Aula_IX

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Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Aula VII: Estudo das retas e Planos 
 
 
Equação geral do plano 
 
Um plano que passa por A=(x0,y0,z0), paralelo aos vetores linearmente independentes 
 ⃗ e . Então X=(x,y,z) pertence ao plano se: 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ é linearmente dependente a ⃗ , . 
Isto é: 
[
 
 
 
] 
 
 
 
A equação acima é dita equação geral do plano 
 
Vetor normal ao plano 
 
Para encontrarmos um vetor normal a um plano, basta fazer: 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
Concluímos que: 
 
A equação obtida é uma equação geral do plano, a particularidade é que os coeficientes de x, y 
e z nessa equação são as coordenadas de um vetor normal. 
Exemplo: Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto A=(1,0,2) e tem vetor 
normal ⃗ . 
 
 
 
 
Apostila: Professor Raphael Paulo Braga Poubel 
 
Ângulo entre planos 
 
A medida do ângulo θ entre dois planos é a mesma medida do ângulo formado por 
retas perpendiculares a cada um. 
 
 
Exemplo: Ache a medida do ângulo entre os planos: 
π1: x-y+z=20 e π2: x+y+z=0 
 
 
 
 
Exercícios: Ache a medida do ângulo entre os planos: