Lista_2

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Análise Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof(a): Paula Clemente 1
2 Lista - Limites
1) Calcule os limites algébricos:
(a) lim
x→3
√
x2+3x+1
x3−2 (c) limx→3
√
x+6−3
x−3 (e) limt→4
√
x−2
x−4
(b) lim
x→1
(|2x − 4| − 3) (d) lim
x→2
2x2−3x−2
3x2+x−14 (f) limx→−3
f (x), onde f (x) =
{
x2−9
x+3 se x , −3
3 se x = −3
2) Calcule os limites infinitos:
(a) lim
x→1−
x+1
x2−1 (c) limx→−3+
−x3+9x2−20x
x2−x−12
(b) lim
x→3+
(
1
x−3 − 2x
2−9
x2−9
)
(d) lim
x→0−
−x−1
1−√x2−x+1
3) Calcule os limites no infinito:
(a) lim
x→+∞
1+2x
2−x (c) limx→−∞
2x3−2x+8
4x2+1 (e) limt→−∞
(
2x − 1x3
)
(b) lim
x→−∞
2x2−3
5x3 (d) limx→+∞ (
√
x2 + 2 − x) (f) lim
x→+∞
√
x+
√
x+
√
x√
x+2
4) Calcule os limites trigonométricos:
(a) lim
x→0
sin 5x
sin 7x (c) limx→0
1−sec x
tan x (e) limt→0
tan x−sin x
x
(b) lim
x→0
tan2 x
x (d) limx→0
sin2 x
1−cos x (f) limx→0
sec x−1
x
5) Calcule os limites:
(a) lim
x→2
x2 + 2x − 1 (i) lim
y→0
3
√
y+1−1
y (q) limt→−4+
2
t2+3t−4 +
3
t+4
(b) lim
x→3
4x−5
x−7 (j) limt→2+
t+2
t2−4 (r) limx→1+
x−1√
2x−x2−1
(c) lim
x→7
x2−49
x−7 (k) limt→+∞
2t+1
5t−2 (s) limw→−∞
√
w2−2w+3
w+5
(d) lim
x→− 32
4x2−9
2x+3 (l) limx→−∞
2x+7
4−5x (t) limx→0
sin sin x
x
(e) lim
x→4
3x2−8x−16
2x2−9x+4 (m) limx→0−
√
3+x2
x (u) limy→0
3x2
1−cos2 x2
(f) lim
x→−2
x3+8
x+2 (n) limx→3+
√
x2−9
x−3 (v) limx→−∞
√
x2−2x+3
x+5
(g) lim
x→1
√
x−1
x−1 (o) limx→−∞
4x3+2x2−5
8x3+x+2 (x) limx→0
sin x
x−pi
(h) lim
x→0
√
x+2−√2
x (p) limx→+∞
√
x2+4
x+4 (z) limx→3
g(x), se |g(x) − 4| ≤ 2(3 − x)4
6) Calcule os limites laterais e o limite de cada função, se o mesmo existir:
(a) f (t) =
{
t + 4 se t ≤ −4
4 − t se t > −4 (d) f (x) =

√
x2 − 9 se t ≤ −3√
9 − x2 se − 3 < x < 3√
x2 − 9 se x ≥ 3
(b) f (x) =
{
x2 se t ≤ 2
8 − 2x se x > 2 (e) f (x) =
|2x−1|
1−2x
(c) f (x) = |x|x (f) f (x) =

3√1 + x se x < −1√
1 + x2 se − 1 ≤ x ≤ 1
3√x − 1 se x > 1
7) Encontre as assíntotas horizontais e verticais, posteriormente trace um esboço do gráfico:
(a) f (x) = 2x+1x−3 (c) f (x) =
2√
x2−4
(b) f (x) = 4x
2
x2−9 (d) x
2y2 − x2 + 4y2 = 0 obs: isto não é uma função.
Respostas:
1)
(a)
√
19
5 (c)
1
6 (e)
1
4
(b) −1 (d) 53 (f) −6
2
2)
(a) -∞ (c) −∞
(b) −∞ (d) +∞
3)
(a) −2 (c) −∞ (e) −∞
(b) 0 (d) 0 (f) 1
4)
(a) 5/7 (c) 0 (e) 0
(b) 0 (d) 2 (f) 0
5)
(a) 7 (i) 1/3 (q) +∞
(b) 1/2 (j) +∞ (r) −∞
(c) 14 (k) 2/5 (s) −1
(d) −6 (l) −2/5 (t) 1
(e) 16/7 (m) −∞ (u) 12
(f) 12 (n) +∞ (v) −1
(g) 1/2 (o) 1/2 (x) −1
(h)
√
2/4 (p) 1 (z) 4
6)
(a) Pela direita: 8; Pela esquerda: 0; (c) Pela direita: 1; Pela esquerda: -1;
(b) Pela direita: 4; Pela esquerda: 4; (d) (nos dois casos) Pela direita: 0; Pela esquerda: 0;
(e) Pela direita: -1; Pela esquerda: 1; (f) (nos dois casos) Pela direita: 0; Pela esquerda: 0;
7)
3
(a) x = 3 ; y = 2 (c) x = −2 e x = 2 ; y = 0
(b) x = 3 e x = −3 ; y = 4 (d) y = −1 e y = 1
4