CÁLCULO NUMÉRICO - EX AVALIATIVO 1-5

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202303532) 
 
 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
18 
 
12 
 
2 
 6 
 
0 
 
 2a Questão (Ref.: 201202261473) 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. 
Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu 
salário em função de x. 
 
 1000 + 0,05x 
 1000 + 50x 
 1000 - 0,05x 
 50x 
 1000 
 
 4a Questão (Ref.: 201202261009) 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 2 
 -7 
 
-3 
 -11 
 3 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202397794) 
 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de 
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 15 
 17 
 18 
 nada pode ser afirmado 
 16 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202308354) 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
indeterminado 
 
3 
 
1 
 2 
 
2,5 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202309306) 
 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 
0,6667 
 0,1667 
 
0,2667 
 
0,1266 
 
0,30 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202303534) 
 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 
0,030 e 1,9% 
 
0,020 e 2,0% 
 
0,030 e 3,0% 
 2.10-2 e 1,9% 
 
3.10-2 e 3,0% 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202306347) 
 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas III é verdadeira 
 
todas são falsas 
 
apenas II é verdadeira 
 
todas são verdadeiras 
 apenas I é verdadeira 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202261517) 
 
 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro 
absoluto e o erro relativo. 
 
 0,012 e 0,012 
 0,024 e 0,026 
 0,026 e 0,026 
 0,026 e 0,024 
 0,024 e 0,024 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202393521) 
 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) 
pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com 
um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 erro de arredondamento 
 erro absoluto 
 erro relativo 
 erro booleano 
 
 
1a Questão (Ref.: 201202391925) 
 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de 
convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202303657) 
 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,625 
 
 
0,687 
 
0,500 
 
0,715 
 
0,750 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202432583) 
 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 É um método iterativo 
 A precisão depende do número de iterações 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 Pode não ter convergência 
 Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202391940) 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de 
eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto 
afirmar que: 
 
 Nada pode ser afirmado 
 É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 É o valor de f(x) quando x = 0 
 É a raiz real da função f(x) 
 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202421390) 
 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 
no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 O encontro da função f(x) com o eixo x 
 O encontro da função f(x) com o eixo y 
 A média aritmética entre os valores a e b 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202261573) 
 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para 
resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 -7/(x2 + 4) 
 x
2
 
 7/(x2 - 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 7/(x2 + 4) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202261596) 
 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, 
considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o 
valor: 
 
 2,63 
 2,03 
 1,83 
 2,43 
 2,23 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202261591) 
 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. 
Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 -2 
 0 
 2 
 -4 
 4 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202261551) 
 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do 
intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 0,5 e 1 
 0 e 0,5 
 1 e 2 
 2 e 3 
 3,5 e 4 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202261592) 
 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. 
Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 3,2 
 0,8 
 2,4 
 0 
 1,6 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202303880) 
 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 
Φ(x) = 8/(x2 - x) 
 
Φ(x) = 8/(x3 - x2) 
 
Φ(x) = 8/(x3+ x2) 
 
Φ(x) = x3 - 8 
 Φ(x) = 8/(x2 + x) 
 
 
 
1. 
 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como 
todo método iterativo, existea possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados 
para garantir a convergência é denominado: 
 
 
 
Critério das frações 
 
 
Critério das linhas 
 
 
Critério das colunas 
 
 
Critério das diagonais 
 
 
Critério dos zeros 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele 
denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver 
convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a 
convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos 
"parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
 
 
3. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 
 
 
4. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com 
relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz 
deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
 
0,5 
 
 
1 
 
 
-0,5 
 
 
0 
 
 
1,5