Cálculo Númerico - Simulado Av2

Prévia do material em texto

CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201202137164 V.1 Fechar
 1a Questão (Ref.: 201202768906)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Sua Resposta: .
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na
EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
 2a Questão (Ref.: 201202768110)
Utilize a Regra do Trapézio Repetida para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para
obter uma aproximação da integral para k = 1 e 2
Sua Resposta: .
Compare com a sua resposta: R1,1 = 0 e R 2,1 = 1,507
 3a Questão (Ref.: 201202778061) Pontos: 0,0 / 1,0
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a
seguir, com EXCEÇÃO de:
 Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
 4a Questão (Ref.: 201202303349) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
Aluno(a): 
Desempenho: 1,0 de 8,0 Data: 14/05/2015 08:07:10 (Finalizada)
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
 Y = a.log(bx)
Y = ax + 2
 Y = a.2-bx
Y = b + x. ln(2)
Y = ax2 + bx + 2
 5a Questão (Ref.: 201202778043) Pontos: 1,0 / 1,0
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir,
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
 R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
xk=Cx(k-1)+G
xn+1=xn- f(x) / f'(x)
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
 Gabarito Comentado.
 6a Questão (Ref.: 201202387476) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
 0,250
0,500
0,100
0,050
 0,025
 7a Questão (Ref.: 201202272070) Pontos: 0,0 / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
 (x2 + 3x + 3)/2
 (x2 - 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 - 3x - 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
 8a Questão (Ref.: 201202768051) Pontos: 0,0 / 1,0
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
 Pode ter grau máximo 10
Poderá ser do grau 15
 Será de grau 9, no máximo
Nunca poderá ser do primeiro grau
Sempre será do grau 9
 9a Questão (Ref.: 201202768044) Pontos: 0,0 / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
 o método de Raphson
 o método de Lagrange
o método de Pégasus
o método de Euller
o método de Runge Kutta
 10a Questão (Ref.: 201202777937) Pontos: 0,0 / 1,0
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x),
com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por
exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é
necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas
exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos
afirmar:
 Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
 Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
 Gabarito Comentado.