Problemas de Óptica

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Departamento de Física – UFV – FIS202 (2014/2) 
Problemas selecionados (óptica) 
1) Você está projetando uma rede de difração. Ela deve espalhar as linhas de primeira ordem do 
espectro visível (comprimentos de onda de 400 nm a 700 nm) numa faixa angular de 15o. Em 
outras palavras, a rede deve espalhar o primeiro máximo de cada comprimento de onda visível de 
modo que o conjunto deles ocupem uma faixa de 15o no anteparo de observação. 
a) Qual deve ser o espaçamento entre as ranhuras? Nota: para ângulos pequenos 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝜃. 
Resposta: 1,15×10-6m. 
b) Quantas ranhuras por milímetros deve ter a sua rede de difração? Resposta: 873. 
Dicas: Leia o problema com atenção – o enunciado não diz que algum máximo acontece em  =15. 
É possivel ter os primeiros máximos de diferentes comprimentos de onda na mesma posição? 
 
2) A figura abaixo mostra um experimento semelhante ao de Young, com luz de comprimento de 
onda  e com três fendas idênticas com espaçamento não-uniforme (d e 2d). Considere que a 
largura das fendas é muito menor que o comprimento de onda (a << ) e que a distância entre as 
fendas é muito menor que as distâncias entre os anteparos. O objetivo desta questão é obter uma 
expressão para a intensidade em função da posição ângular (. Para tanto, siga o roteiro abaixo. 
a) A fenda inferior produz no ponto P um 
campo elétrico 𝐸1 que varia no tempo de 
acordo com a equação 𝐸1 = 𝐸𝑚cos(𝜔𝑡), 
onde 𝐸𝑚 e 𝜔 são constantes. Quais são as 
expressões para os campos elétricos 𝐸2 e 
𝐸3 produzidos, respectivamente, pelas 
fendas do meio e de cima? Sua resposta 
deve estar em função de, no máximo, 𝐸𝑚, 
𝜔𝑡, , d e . Justifique. 
Resposta: 𝐸2 = 𝐸𝑚cos(𝜔𝑡 + 2𝜙) e 𝐸3 = 𝐸𝑚cos(𝜔𝑡 + 3𝜙) , com 𝜙 =
2𝜋𝑑 sen 𝜃
𝜆
 
b) Esboce tão detalhadamente quanto possível o diagrama de fasores representando o campo 
elétrico produzido pelas três fendas no ponto P. Indique no diagrama os ângulos entre os 
fasores e o seus módulos em função de 𝐸𝑚 , , d e . Justifique. 
c) A partir do seu diagrama de fasores, obtenha uma expressão para a intensidade total como 
função da posição angular. A sua resposta deve estar em função de 𝐸𝑚, , , d e  e da 
intensidade total I0 no centro do anteparo. 
Resposta: 𝐼 =
𝐼𝑜
9
{[1 + cos 2𝜙 + cos(3𝜙)]2 + [sen2𝜙 + sen(3𝜙)]2} , com 𝜙 =
2𝜋𝑑 sen 𝜃
𝜆
 . 
d) Explique para que serve o anteparo com uma única fenda. Não se esconda atrás de nomes. 
3) Considere uma película fina com espessura L e índice de refração n2 situada entre meios com 
índices de refração n1 e n3. Um feixe de luz monocromática vindo do meio com índice n1 incide 
normalmente (perpendicularmente) na película. Considere que n1 > n2 e que n3 > n2. 
Calcule os comprimentos de onda, medidos no vácuo, para os quais os raios refletidos apresentam 
interferência construtiva. 
Resposta: 
...)3,2,1,0m(
1m2
Ln4 2 


 
 
d 
2d 
Lâmpada () 
 
P
4) A velocidade de formação de uma camada de óxido em uma superfície metálica aumenta com a 
temperatura. Nesta questão você verá como se pode estudar esse fenômeno. No experimento 
ilustrado abaixo, uma lâmina metálica é aquecida continuamente, colocando-se uma das suas 
extremidade numa chama. Isso produz temperaturas diferentes ao longo da lâmina. Iluminando a 
amostra com luz monocromática ( = 500 nm), com incidência normal (perpendicular), observam-
se faixas claras e escuras, que se movem sobre a superfície da amostra. 
 
a) Explique no espaço abaixo, utilizando as leis 
físicas, porque aparecem as faixas claras e 
escuras mencionadas acima. 
 
b) Verificou-se no experimento que numa 
posição fixa na amostra (ponto P da figura) a 
temperatura tem o valor no qual se deseja 
medir a velocidade de formação do óxido. 
Medindo a intensidade da luz refletida por esse 
ponto (IP) como função do tempo de 
aquecimento, obtém-se o resultado mostrado 
no gráfico ao lado. Calcule a velocidade (em 
nm/s) com que a camada de óxido é formada no 
ponto P. Assuma que nox≈1. Resp: 62,5 nm/s. 
5) Um feixe de luz que se propaga na horizontal é composto por um raio não-polarizado, superposto a 
um raio polarizado. Um polarizador ideal é colocado no caminho desse feixe. Girou-se o polarizador 
em torno do eixo do feixe de luz e mediu-se a intensidade total de luz (Itotal) transmitida como 
função do ângulo () entre o eixo do polarizador e a vertical. O resultado é mostrado no gráfico 
abaixo. 
a) Antes do polarizador, qual é o ângulo 
entre a direção de polarização do raio 
polarizado e a vertical? Justifique 
claramente na sua resposta. 
Resposta: 35. 
b) Quais são as intensidades do raio 
polarizado e do não-polarizado, antes 
da passagem pelo polarizador? 
Justifique claramente na sua resposta. 
Resposta: 10 W/m2 e 20 W/m2. 
 
 
 
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
5
10
15
20
25
I to
ta
l (
W
/m
2 )
 (graus)
6) A figura abaixo mostra um peixe olhando avidamente para um mosquito fora do aquário, a uma 
distância D a frente do aquário. 
a) Faça um diagrama de raios para mostrar qualitativamente onde o peixe vê o mosquito. Em 
particular, mostre se o peixe vê o mosquito a uma distância maior, menor, ou igual a D. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a que distância do aquário o peixe vê o mosquito. A sua resposta deve estar em função 
de D e do índice de refração da água (nágua). OBS: para pequenos ângulos, 𝛼 ≈ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 . 
Resposta: 𝐱 = 𝐃 𝐧á𝐠𝐮𝐚 
7) No método utilizado na seção 36-3 para determinar a posição dos mínimos de difração de uma 
fenda, ela é dividida em 2, 4, 6, ... partes. Por que a fenda não é dividida em 3 partes? Em outras 
palavras, por que o método não funciona dividindo-se a fenda em 3 partes? 
8) Estude o argumento da seção 36.3 (Halliday 9ª edição) utilizado para encontrar a posição dos 
mínimos de difração de uma fenda simples. 
a) Adapte o argumento para encontrar agora a posição dos MÁXIMOS. 
b) Veja que resposta obtida é obviamente errada. Explique por que o argumento não se aplica 
para obter a posição dos máximos. 
9) Os lasers 1 e 2 mostrados na figura emitem em fase luz com comprimento de onda , polarizada na 
direção normal (perpendicular) ao plano desta página. Os feixes emitidos se cruzam no ponto P, 
que dista L1 e L2 dos lasers 1 e 2, respectivamente. 
a) O laser 1 produz em P um campo elétrico que varia no 
tempo de acordo com a expressão E1(t) = Eosen(ωt), 
onde Eo e  são constantes. Sabendo que a intensidade 
produzida individualmente em P pelo laser 2 é quádruplo 
da produzida pela laser 1, obtenha uma expressão para o 
campo elétrico produzido pelo laser 2 no ponto P. Ela 
deve estar em função de Eo, , t, L1, L2 e . 
b) Utilize o método de fasores para calcular a intensidade luminosa produzida conjuntamente 
pelas duas fontes em P. A sua resposta deve estar em função de L1, L2,  e da intensidade 
produzida individualmente em P pelo laser 1 (I1). 
D 
nar = 1 nágua 
Olho do peixe 
L1 
L2 
1
1 
2 P