MAT02214 - Lista 2

Prévia do material em texto

MAT02214 – Estatística Geral I – Lista 2ª Área – Professor Ruben Ladwig 
1- Seja X uma variável aleatória discreta, cujos valores possíveis sejam todos os números 
naturais de 1 até 10. Dado que f(x) = x/55, resolva: 
a. P(X = 15) 
b. P(X = 5) 
c. P(X < 15) 
d. P(3 < X < 8) 
e. Imagine que X é o número de vendas que você faz em um dia de trabalho, e 
que você ganhe 5 reais por venda. Quantos reais você espera ganhar em um 
dia de trabalho? Qual a variância? 
 
2- Seu professor de estatística preparou uma urna com 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. 
Aleatoriamente, ele decide entre um de três cenários: 
a. Remover uma bola preta, com 50% de probabilidade. 
b. Remover uma bola branca, com 30% de probabilidade. 
c. Remover uma bola preta e duas brancas, com 20% de probabilidade. 
Após a ocorrência de um desses três cenários, você sorteia duas bolas, e conta o 
número de bolas pretas sorteadas. Calcule o valor esperado de bolas pretas que serão 
sorteadas, dado que o professor não revela qual dos três cenários ocorreu antes de 
você fazer o sorteio. 
 
3- Seja X uma variável aleatória discreta: 
 
x -1 2 5 
f(x) 5a 1a 2a 
 
a. Qual o valor de a para que f(x) seja de fato uma função massa de 
probabilidade? 
b. Qual a esperança de x? 
 
4- Suponha que você esteja em um jogo de dardos, cuja probabilidade de acertar o alvo 
seja de 0,75 (ou 3/4). Você joga o dardo 5 vezes. 
a. Qual a probabilidade de acertar 4 dardos? 
b. Qual a probabilidade de não acertar nenhum dardo? 
c. Qual a probabilidade de acertar o alvo menos do que 3 vezes? 
d. Seu amigo propõe uma aposta: se você acertar o dado 4 ou mais vezes, ele lhe 
paga a cerveja. Caso contrário, você paga a dele. Quem tem maior 
probabilidade de vencer a aposta, você ou seu amigo? 
 
5- Em uma urna, colocamos bolas numeradas de 1 a 20. Você escolhe 4 desses números. 
Após a escolha, sorteamos 6 bolas. 
a. Qual a probabilidade de você acertar os 4 números? 
b. Qual a probabilidade de você acertar 2 números. 
c. Em média, quantos números você acertaria em um sorteio? 
6- Suponha que você trabalha em uma central telefônica, e seu chefe pediu para 
controlar o número de chamadas que chegam por minuto. Estudos anteriores 
mostraram que a quantidade de chamadas que chega por minuto segue uma 
distribuição de Poisson, com λ = 2. Calcule: 
a. A probabilidade de chegar entre 2 (inclusive) e 4 (inclusive) chamadas em um 
minuto. 
b. A probabilidade de não chegar chamada alguma em um minuto. 
c. Seu chefe pede sua opinião sobre a contratação de um(a) novo(a) telefonista. 
Se a probabilidade de chegar 5 ou mais chamadas em um minuto for maior 
que 5%, é adequado contratar um novo profissional. Qual a sua sugestão? 
 
7- Verifique se as funções abaixo são funções densidade de probabilidade. Caso positivo, 
calcule a Esperança (a E(x)) das mesmas. 
 
a. ( ) {
 
 
 
 
b. ( ) {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. ( ) {
 ( ) 
 
 
 
8- Você trabalha para a Polícia Rodoviária Federal, e está responsável pelo controle de 
um trecho da BR que começa no Km 10 e termina no Km 80. Infelizmente, é sabido 
que todo dia acontece um acidente nesse trecho. Considere a V.A. analisada o local 
onde acontece o acidente e que a probabilidade ao longo deste trecho é constante, ou 
seja, independente do ponto. 
a. Qual a distribuição que melhor descreve a situação descrita acima? 
b. Quais são os parâmetros dessa distribuição? 
c. Qual a probabilidade do acidente acontecer entre o Km 20 e o Km 40? 
 
9- Você é um auditor da Receita Federal e está observando quanto tempo os 
contribuintes demoram para terminar o preenchimento de um novo formulário online 
do imposto de renda. 
a. Qual a distribuição que melhor descreve a situação descrita acima? 
b. Sabendo que o tempo médio de preenchimento é de 14 minutos, qual a 
probabilidade de um contribuinte levar menos de 10 minutos preenchendo o 
formulário? 
c. Qual a probabilidade de um contribuinte levar mais de 30 minutos 
preenchendo o formulário? 
 
10- Assinale V ou F para as seguintes afirmações sobre a distribuição normal, e corrija caso 
marcar F. 
a. (__) Uma distribuição normal só é simétrica quando a média é 0. 
b. (__) Existem infinitas distribuições normais, que podem ser transformadas 
para uma normal padrão com média 0 e variância 1. 
c. (__) Para qualquer distribuição Normal, a média é igual a mediana. 
d. (__) Duas distribuições normais que tem variâncias diferentes, mas médias 
iguais, tem o mesmo formato, mas estão deslocadas uma da outra na reta dos 
números reais. 
 
11- Você trabalha em uma granja, pesando frangos e patos após o abate. Sabendo que 
frangos tem um peso que segue a distribuição normal, com média de 3,2Kg e desvio de 
200g e que patos tem peso com uma média de 2,9Kg e desvio de 100g, responda: 
a. Qual a probabilidade de um frango ser abatido com menos de 3Kg? E um 
pato? 
b. Qual a probabilidade de um frango ser abatido com peso entre 2,8Kg e 3,1kg? 
c. Qual a probabilidade de um pato ser abatido com mais de 3,5Kg? 
 
12- Suponha que você esteja em um jogo de dardos, cuja probabilidade de acertar o alvo 
seja de 0,8 (ou 4/5). Você joga o dardo 100 vezes. 
a. Qual a probabilidade de acertar 75 dardos ou menos? 
b. Qual a probabilidade de acertar de 76 a 85 dardos?