MAT02214 - Lista Área 3

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MAT02214 – Estatística Geral I – Lista 3ª Área – Professor Ruben Ladwig 
1- A distribuição conjunta abaixo mostra a probabilidade do time do Grêmio (Y) e do time 
do Internacional (X) ganhar 3 pontos, 1 ponto ou 0 pontos (vencer, empatar ou perder) 
em uma dada rodada do campeonato Brasileiro de 2013. 
 
 Inter 
0 1 3 
Grêmio 
0 0,09 0,00 0,17 
1 0,12 0,09 0,06 
3 0,12 0,26 0,09 
 
Com base na tabela acima, responda: 
a. Quais as distribuições marginais para X e Y? Essas duas V.A.s são 
independentes? 
b. Qual a distribuição de X dado que Y = 3 ? E de Y dado que X = 1? Como você 
interpretaria essa distribuição? 
c. Quantos pontos se espera que o Inter faça, dado que o Grêmio perde na 
rodada? Quantos pontos se espera que o Grêmio faça, dado que o 
Internacional perde na rodada? 
d. Quantos pontos a dupla Gre-nal faz em média, em uma rodada? 
e. Se você fizer uma aposta, onde paga 3 reais por ponto que o Grêmio fizer e 
ganha 5 reais por ponto que o Inter fizer, quantos reais espera ganhar (ou 
perder) em uma rodada? 
f. Qual a covariância entre X e Y? E o coeficiente de correlação? 
 
2- Seja o experimento aleatório o sorteio de um número inteiro entre 0 e 2 e em seguida, 
o sorteio de um número inteiro entre 1 e 3. Considere a V.A. X como a soma entre os 
valores sorteados e Y como o primeiro valor sorteado menos o segundo. 
a. Qual a distribuição conjunta de X e Y? 
b. Quais as distribuições marginais? X e Y são independentes? 
c. Quais as esperanças de X e Y? Qual a esperança de X dado que Y é igual a -2? 
Qual a esperança de Y dado que X é igual a 3? 
d. Qual a covariância de X e Y? E o coeficiente de correlação? 
 
3- Considere as variáveis X e Y como independentes. Complete a tabela da distribuição 
conjunta abaixo. Calcule a esperança de X*Y: 
 
 X 
-1 0 1 f(y) 
Y 
10 1/12 
15 1/3 
20 1/4 1/4 
f(x) 1 
 
4- Dois tetraedros (dados com quatro faces) com as faces numeradas de um a quatro são 
lançados e os números das faces voltadas para baixo são anotados. Sejam as variáveis 
aleatórias: X (maior dos números observados), Y (menor dos números observados) e 
Z=X+Y, 
a. construa a tabela da distribuição conjunta de X e Y; 
b. determine as esperanças e as variâncias de X, Y e Z. 
c. Calcule a covariância e o coeficiente de correlação entre X e Y 
 
5- Considere os casais que tem no máximo dois bebês. Admitamos que dentro desse 
contexto, cada uma das possibilidades em termos do número de bebês têm a mesma 
probabilidade. Admitamos também que as probabilidades de nascimento de bebês do 
sexo masculino e feminino são iguais. Sejam X e Y, respectivamente, o número de 
bebês do sexo masculino e o número de bebês do sexo feminino de um casal escolhido 
ao acaso. 
a. Qual a distribuição de probabilidade de X? E de Y? 
b. Calcule E(X), Var(X), E(Y) e Var(Y). 
c. X e Y são variáveis aleatórias independentes? 
d. Calcule E(X + Y) e Var(X + Y). 
e. Calcule Cov(X,Y).