cap09_prot_NOVO2009[1]

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ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
ROBERTO CHUST CARVALHO- 
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252
CAPÍTULO 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E 
OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
 
9.1-INTRODUÇÃO 
 Pode-se dizer que o detalhamento de peças protendidas pode ser separado em dois 
grandes grupos: o detalhamento de peças submetidas a protensão com aderência posterior e o 
grupo das protendidas com aderência posterior. As peças com protensão sem aderência têm 
detalhamento similar às com aderência posterior. 
Assim como o detalhamento da armadura a operação de protensão nas diversas 
situações merece ser estudada pois há diversas particularidades que só podem ser cumpridas 
por profissional especializado. 
Nos próximos itens são detalhados portanto os princípios do detalhamento de vigas de 
concreto protendido e suas operações respectivas de protensão. 
 
9.3-Detalhamento da armadura na seção transversal 
 O Detalhamento da armadura da seção transversal é função de disposições 
construtivas tais como espaçamento mínimo entre as armaduras de maneira que se permita a 
passagem de concreto e garante a aderência aço-concreto e de durabilidade,ou seja, 
cobrimentos mínimos que garantam a durabilidade adequada da armadura. 
 Em relação ao cobrimento deve-se, em função da classe de agressividade do ambiente 
(ver TABELA 7.2- Classes de Agressividade Ambiental segundo a NB6118:2003 capítulo 7), 
adotar valores de cobrimento mínimo estabelecidos pela tabela 9.1. 
 
Tabela 9.1 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento 
nominal para .c = 10 mm 
 
 
 Acrescenta-se ainda aos valores da tabela anterior o caso especial de estruturas pré-
fabricadas que são regulamentadas pela NBR.9062 – Projeto e Execução de Estruturas de 
Concreto Pré-Moldado 
.... 
 
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Nos elementos de concreto pré-fabricados, conforme definido no Capítulo 3 da 
NBR9062, com resistência característica fck não inferior a 25 MPa e consumo mínimo de 400 
kg de cimento por metro cúbico e fator água/cimento menor ou igual a 0,45, qualquer barra 
da armadura inclusive de distribuição, de montagem, de ligação e estribos, deve ter 
cobrimento de concreto não menor que: 
 
a) para elementos em meio não agressivo, os valores da Tabela 9.2; 
 
TABELA 9.2 – Cobrimentos para peças pré-fabricadas 
Localização Tipos de Elementos Pré-fabricados 
No interior do 
edifício 
Ao ar livre 
Lajes, mesas das vias T, placas de vedação 
não estruturais e elementos construtivos 
sujeitos a cargas até 3 kN/m² 
1,0 1,5 
Vigas, pilares, arcos, nervuras das vigas T e 
placas de vedação estruturais 
1,5 2,0 
 
Para elementos em meio medianamente agressivo e em meio muito úmido, como por 
exemplo: cozinhas, lavanderias, estabelecimentos de banhos e piscinas cobertas, os 
cobrimentos especificados na Tabela 9.2 devem ser aumentados de 0,5 cm; 
Para elementos em contato com o solo, 2,5 cm, sendo que, se o solo não for rochoso, 
sob a estrutura deve ser interposta uma camada de concreto simples, não considerada no 
cálculo, com O consumo mínimo de 250 kg de cimento por metro cúbico e espessura de pelo 
menos 5 cm; 
Para concreto em meio fortemente agressivo, 3,5 cm, sendo que, para cobrimento 
maior que 6 cm, deve-se colocar uma armadura de pele complementar, em rede, cujo 
cobrimento não deve ser inferior aos limites especificados nesta alínea; 
No caso de estacas, admite-se como suficiente o cobrimento necessário para a 
situação anterior a cravação; as condições/ após a cravação devem ser verificadas como 
concreto simples e de acordo com a NBR 6122 especialmente quando se tratar do caso de 
resistência por atrito lateral, eventualmente prejudicada pela corrosão da armadura e 
desagregação do concreto do cobrimento; 
No caso de postes, moirões, tubos e lajes, devem ser aplicadas as normas especificas 
para esses elementos estruturais, prevalecendo as suas prescrições no que estiverem em 
desacordo com esta Norma. 
No caso de estruturas que devem ser resistentes ao fogo, o cobrimento deve atender as 
exigências da NBR 5627 além das especificadas neste item. 
Caso haja previsão de revestimento posterior do concreto com argamassa de espessura 
mínima de 1 cm, os cobrimentos em peças usuais indicados anteriormente podem ser 
reduzidos de 0,5 cm. 
Caso haja previsão de revestimento posterior do concreto com pintura protetora, a 
eficácia da proteção e sua durabilidade em relação ao meio a que o elemento estará exposto 
devem ser comprovadas experimentalmente em laboratório nacional especializado. Neste 
caso, os cobrimentos indicados em 9.2.1.1-a), b), c) e d) podem ser reduzidos até o l imite dos 
va1ores Indicados na Tabela 3, diminuídos de 0,5 cm. 
 
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Para concretos com resistência característica fck inferior a 25 MPa ou consumo 
menor que 400 kg de cimento por metro cúbico. assim como em elementos não 
caracterizados como pré-fabricados, aplica-se o determinado na NBR 6118. 
Ainda em relação a seção transversal é preciso fazer com que os elementos da 
armadura de protensão devem estar suficientemente afastados entre si, de modo a ficar 
garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto. Assim, a NBR6118 estabelece os 
valores de espaçamentos mínimos apresentados nas tabelas 9.3 e 9.4 
 Tabela 9.3 –Espaçamentos mínimos- Caso de pós tração 
 
aaaa 
 
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9.4-Traçado de cabos em vigas com aderência posterior e sem aderência 
 Embora cada projeto tenha suas peculiaridades há preceitos gerais que conduzem ao 
melhor detalhamento da armadura longitudinal de protensão. 
Em se tratando de protensão com aderência posterior pode-se dizer, de uma maneira 
geral, que os cabos (fios) terão trajetórias (traçados) semelhantes aos do diagrama (ou 
envoltória) de momento fletores, usando-se sempre a máxima “Onde houver tração que se 
leve a protensão”. 
 
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Diagrama de Momentos
Traçado do Cabo representante
Carga equivalente
Viga Contínua
trecho 1 trecho 2 trecho 3 trecho 4
 
Figura 9-1 Exemplo de viga contínua submetida a ação vertical uniforme, diagrama de 
momento fletor respectivo, traçado do cabo representante e ações de protensão 
equivalente. 
 
Na figura 9.1 mostra-se um exemplo típico de traçado de cabo (no caso apenas o 
representante) de uma viga contínua submetida à ação de carga uniforme. A trajetória do 
cabo tem praticamente a mesma forma que o diagrama de momento fletor, apenas na região 
próxima ao apoio central existe uma concavidade ao contrário para não haverconcentração 
de tensão no concreto provocado pelo cabo. 
 
Uma das diferenças básicas de detalhamento em relação ao concreto armado é que 
neste caso trabalha-se com um elemento contínuo, cabo ou fio, enquanto no concreto armado 
as barras são interrompidas e ancoradas na medida em que já não se tornam necessárias ao 
combate à flexão. No concreto protendido o mesmo elemento deve prover de compressão 
tanto a face inferior quanto a superior. Assim, o cabo da figura 9.1 nos trechos 1 e 3 têm mais 
a função de combater o cisalhamento do que a flexão. Na seção extrema como não há 
momento fletor devido às cargas atuantes ele deve ser posicionado junto ao centro gravidade 
da seção para não causar flexão. No trecho 2 o cabo, situado próximo à borda inferior 
combate os momentos fletores positivos e no trecho quatro, situado próximo ao bordo 
superior, combate os momentos negativos. 
Como se percebe ainda pela observação da figura 9.1 os trechos curvos que 
necessariamente ocorrem no cabo para que possa ir de uma fibra a outra tem que obedecer a 
raios mínimos a fim de evitar uma compressão excessiva no concreto ou ainda que a bainha 
durante o seu posicionamento fissure e não se torne mais estanque. Desta forma nos próximos 
itens serão discutidas as técnicas para o detalhamento da trajetória da armadura longitudinal, 
seguindo os preceitos adotados no pré-dimensionamento feito no capítulo anterior e como 
devem repassar estas informações, através de plantas executivas, para a obra. 
Os mesmos princípios que regem o traçado dos cabos com a aderência posterior são 
os que regem os cabos sem aderência diferenciando-se em geral em relação às unidades de 
protensão que no caso de sem aderência costumam ser menores. 
 
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Tão importante como o projeto, detalhamento e execução da armadura a operação de 
protensão é uma atividade técnica que requer o conhecimento dos princípios da protensão de 
quem a executa, o engenheiro da obra, e de quem fornece as informações para executá-la, o 
engenheiro projetista. Assim, são abordados os principais aspectos sobre a operação de 
protensão nos próximos itens. 
 
 
9.3- DESENVOLVIMENTO DA TRAJETORIA DOS CABOS COM ADERÊNCIA 
POSTERIOR 
 
 O problema que se deseja resolver agora é como pode ser efetuado o traçado de todos 
os cabos a partir do pré-dimensionamento feito baseado no cabo representante visto no 
capítulo anterior e de tal sorte que sejam atendidas as condições de fissuração e de ruptura. 
São conhecidos o número de cabos necessários na seção mais solicitada e a posição dos 
mesmos na seção transversal em questão (ver capítulo anterior) de maneira que atendam as 
duas condições (a do ELU e a do ELS). 
 São colocadas três premissas para executar este desenho dos cabos ao longo da viga: 
a) Todos os cabos se estendam de uma seção extrema até a outra, b) quando os cabos 
atravessam a região da alma o façam de forma isolada ou em outras palavras nesta região os 
cabos se espraiam c) que o centro de gravidade dos cabos em uma seção esteja contido dentro 
de uma região chamada de feixe limite. 
 
trecho 6trecho 5trecho 4trecho 3trecho 2trecho 1 trecho 7
 
Figura 9-2 Exemplo de viga contínua com traçado dos cabos destacando-se trechos 3, 5 
e 7 em que os cabos se concentram próximos às fibras mais tracionadas e os trechos 2,4 
e 6 em que se espraiam na região da alma combatendo o cisalhamento. O trecho 1 tem 
uma parte com cabos espraiados (balanço) e outra concentrada primeiro apoio. 
equivalente. 
 Na figura 9.2 é mostrado um traçado de cabos em que se atendem as premissas dos 
itens a e b descritos anteriormente. Os cabos empregados na viga em questão percorrem a 
viga de uma extremidade a outra possibilitando a protensão nas duas extremidades e portanto 
cada cabo tem duas ancoragens ativas. Isto é possível se a geometria da seção extrema 
permitir a colocação de todas estas ancoragens ativas cuja geometria é discutida nos outros 
itens. Não havendo esta possibilidade é possível que ocorra situações como a vista na figura 
9-3. 
 
Cabo1 Cabo2
Cabo3
 
Figura 9-3 Exemplo de viga contínua com cabo saindo na laje superior (cabo 1), saindo 
dentro da célula junto à laje superior (cabo 2) e junto à laje inferior (cabo 3). 
 
 
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Na figura 9.3 o cabo 1 é executado por não haver lugar suficiente para acomodação da 
ancoragem na seção extremo ou porque haveria mudança de geometria na seção (peças pré-
moldadas em que lajes são acrescentadas à estrutura) e na seção anterior a protensão seria 
excessiva. Os cabos C2 e C3, quando se trata de seção celular, podem ser usados para que se 
tenha na seção do meio do vão cabos mais curtos com pouca ondulação e assim poucas 
perdas e grande eficiência de protensão. As saídas dos cabos junto à laje superior, inferior e 
lateralmente às vigas cujos esquemas genéricos estão mostrados na figura 9.4. Em ambas as 
situações é preciso garantir um trecho reto de cabo próximo à saída e a obediência do raio 
mínimo de curvatura, lembrando também que devido a curvatura vertical ou horizontal do 
cabo haverá a tendência de se criar um esforço de tração de “arrancamento” da saliência que 
deverá ser combatido por estribos devidamente detalhados na região. 
 
 
Fig. 9.4 – Saída de cabos dentro de uma seção celular: junto à laje superior e 
junto à viga 
 
 
 Nos trechos em que os cabos precisam percorrer a alma das vigas a largura, em geral 
é de espessura tal que só permite a passagem de um único ou no máximo dois cabos. Assim 
torna-se necessário que os cabos se ¨espraiem¨, ou seja, sigam trajetórias distintas como pode 
ser visto nos trechos 2, 4 e 6. 
 Finalmente a condição de que o centro de gravidade deve estar contida pelo feixe 
limite é o mesmo que dizer que em todas as seções as condições de verificação a fissuração 
estarão respeitadas. 
 Assim, feixe limite, por definição é a região da seção transversal que o centro de 
aplicação da força de protensão deve estar para que as condições de fissuração estejam 
atendidas. Assim no caso de protensão limitada (ver capítulo 7) têm-se as seguintes situações: 
 
 
 
Estado limite de formação de fissuras (E.L.S-F).→Combinação de ações Freqüente 
Os limites neste caso serão 
Tração → fct,m = -0,3. 3 2ckf 
Compressão → estado limite de compressão excessiva (ELS-CE) → 0,7 fck 
 
 
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BORDA INFERIOR 
 
σi= 
i
g2g1
i
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
máxq,1
W
.Mψ+ e σi = 
i
g2g1
i
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
minq,1
W
.Mψ+ 
 
BORDA SUPERIOR 
 
σs= 
s
g2g1
s
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
s
máxq,1
W
.Mψ+ e σs= 
s
g2g1
s
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
s
minq,1
W
.Mψ+ 
 
 
Estado limite de formação de descompressão (E.L.S-D).→Combinação de ações Quase 
Permanente 
 
Os limites neste caso serão ckf,7,00 ≤≤σ 
BORDA INFERIOR 
σi= 
i
g2g1
i
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
máxq,2
W
.Mψ+σi= 
i
g2g1
i
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
minq,2
W
.Mψ+ 
 
BORDA SUPERIOR 
σs= 
s
g2g1
s
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
máxq,2
W
.Mψ+ σs= 
s
g2g1
s
pp
W
M
W
.N
A
N +++ e
i
q.min2
W
.Mψ+ 
 
Impondo as condições limites para as expressões anteriores, os valores de e 
(excentricidade da resultante de compressão) podem ser determinados uma vez que na seção 
em questão todos as demais variáveis são já conhecidas no pré-dimensionamento: 
Np – força total de protensão atuante na seção 
A – área da seção transversal de concreto 
W- módulo de resistência da seção (I/y) 
Mg1+g2- momento da carga permanente e sobrecarga permanente 
Mq,máx – momento máximo de carga acidental 
Mq,máx – momento mínimo de carga acidental 
 
• Observação importante – Nesta situação está se considerando que a estrutura 
é isostática caso contrario deve-se acrescentar na seção o efeito do 
hiperestático de protensão. 
 
EXEMPLO NUMÉRICO 1 - Calcular o feixe limite de uma seção submetida a protensão 
limitada que tem como características A=4,925 m2; ys=0,7 m; h=2 m; Wi=2,18 m3, de 
maneira que as tensões fiquem dentro do limite fck=35 MPa Considerar Mg1+g2= -3000 kN.m 
Mq,máx=-1300 kN.m e Mq,min= 1000 kN.m. Np,t=∞= 11000 kN. 
 
 
RESOLUÇÃO 
 Características Geométricas 
 
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 A=4,925 m2; 
Como ys=0,7 m e h=2 m então yi=2-0,7=1,3 m 
Com Wi=2,18 m3 e W=I/y I=2,18x1,3 = 2,834 m4 
 Ws=2,834/0,7=4,048 m3 
 
• Verificação do Estado limite de formação de descompressão (E.L.S-D).→Combinação de 
ações Quase Permanente 
Limites Os limites neste caso serão ckf7,00 ≤≤ σ portanto 245000 ≤≤ σ kN/m2 
 
σi= 
2,18
3000
2,18
.11000
4,925
11000 ++ e
2,18
.13003,0+ 24500≤ kN/m2 → e 10,4≤ m 
σi= 
2,18
3000
2,18
.11000
4,925
11000 ++ e
2,18
.10003,0− 0≥ kN/m2 → e 68,0−≥ m 
 
 
σs= 
4,05
3000
4,05
.11000
4,925
11000 −− e
4,05
.13003,0− 0≥ kN/m2 → e 81,0≤ m 
σs= 
4,05
3000
4,05
.11000
4,925
11000 −− e
2,18
.10003,0+ 24500≤ kN/m2 → e 44,8−≥ m 
 
• Estado limite de formação de fissuras (E.L.S-F).→Combinação de ações 
Freqüente 
Os limites neste caso serão 
Tração → fct,m = -0,3. 3 2ckf 
Compressão → estado limite de compressão excessiva (ELS-CE) → 0,7 fck 
Substituindo fck=35 chega-se a condição ds limites que neste caso serão: 
22 245003210 m
kN
m
kN ≤≤− σ 
σi= 
2,18
3000
2,18
.11000
4,925
11000 ++ e
2,18
.1300,0+ 24500≤ kN/m2 → e 09,4≤ m 
σi= 
2,18
3000
2,18
.11000
4,925
11000 ++ e
2,18
.10004,0− 3210−≥ kN/m2 → e 31,1−≥ m 
 
σs= 
4,05
3000
4,05
.11000
4,925
11000 −− e
4,05
.13004,0− 3210−≥ kN/m2 → e 68,1≤ m 
σs= 
4,05
3000
4,05
.11000
4,925
11000 −− e
2,18
.10004,0+ 24500≤ kN/m2 → e 17,9−≥ m 
 A região encontrada pelos valores de e está indicada na figura 9-5. 
 
 
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Seção s
y =1,30
y =0,7m 
i
s
0,51 
1,68 m
4,09 m
4,10 m
-1,31
-8,44
-9,17 m
-0,68
 
Fig. 9.5 – Feixe limite para a seção S, região achureada. 
 
9.4 – DESENHO DA ARMADURA DE PROTENSÃO (PLANTA DE AÇO DOCE) 
COM ADERÊNCIA POSTERIOR 
 
 O desenho da armadura deve ser efetuado pelo projetista pensando no pré-
dimensionamento e feito de maneira que contenha todas as informações necessárias para a 
execução na obra. É importante que o projetista pense no desenho do cabo como um todo 
considerando a interferência das demais armaduras e as dificuldades em se realizar certos 
detalhes. 
 
Fig. 9.6 – Esquema estrutural da viga de ponte cuja armadura longitudinal será 
detalhada e ações permanentes atuantes. 
Para executar o desenho para ficar mais simples de explicar toma-se como modelo 
uma viga de ponte que necessita 9 cabos na seção do meio do vão. A viga é simétrica têm 
dois apoios e dois balanços e pertence a uma ponte com seção transversal celular. No 
 
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desenho da figura 9-6 está indicado o esquema estrutural da mesma e as ações permanentes 
atuantes. 
Na fase do pré-dimensionamento já se concluiu a necessidade dos sete cabos de 12φ 
½¨ e consegue-se dispor a armadura como indica o desenho da figura 9-7 
 
Fig. 9.7 – Detalhe da parte inferior da seção transversal do meio do vão com os cabos 
detalhados. 
 
Os próximos passos para efetuar o desenho neste caso são: 1) escolher a disposição 
dos cabos na seção de extremidade da peça (Sextr. bal.) e 2) escolher a disposição dos cabos na 
seção do apoio. 
Para escolher a disposição dos cabos na seção de extremidade é preciso lembrar que 
nesta seção é que se dará a ancoragem da extremidade do cabo. Assim, inicialmente é preciso 
conhecer os detalhes da ancoragem do sistema de protensão empregado. Tais detalhes estarão 
descritos no próximo item, no momento precisa-se apenas saber qual é a distância mínima a 
se empregar entre cada uma das ancoragens entre sí ou entre cada uma delas e a face exterior 
da seção. Estas distâncias mínimas são apresentadas no desenho da figura 9-8. 
 
 Fig. 9.8– Distâncias mínimas entre ancoragens de um cabo 12φ1/2¨. 
 
Assim, para o exemplo em questão escolhe-se a posição dos cabos na seção de 
extremidade da viga conforme, por exemplo, o disposto na figura 9.9. Verificar que é 
importante fazer com que o centro de forças de protensão fique o mais próximo do centro de 
gravidade de protensão para não se impor um momento de protensão em uma seção que 
praticamente não tem esforço externo de flexão (a não ser Mc). Desta maneira começa-se a 
 
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posicionar os cabos de cima para baixo e aproveitando a mísula superior usa-se três cabos no 
primeiro nível. 
S0Sext. bal
 
Figura 9-9– Seções transversais da extremidade e SO do exemplo com a posição dos 
diversos cabos. 
 Também na figura 9-9 apresenta-se o posicionamento dos cabos na seção S0, em cima 
do apoio, que poderia Ter outras disposições desde que o centro de gravidade dos cabos 
esteja contido no feixe limite. Na situação em questão escolheu-se colocar três cabos na 
primeira, segunda e terceira camada. 
S0 S1 S2 S3Sext. bal. S4 S5
ext. bal.S S0 S2S1 S3 S5S4
 
Figura 9-10– Elevação da viga mostrando as escolhas dos níveis de cabos em Sext. bal. , S0, 
S5 e as trajetórias finais. 
 
Na figura 9.10 mostra-se inicialmente como ficaria a elevação da viga com os níveis 
dos cabos nas seções extrema, S0 e S5. Logo abaixo aparece o desenho final contendo a 
trajetória de todos os cabos. Para mostrar como a trajetória pode ser feita inicia-se pela 
discussão do trecho do balanço entre a seção Sextrema e S0. 
Na figura 9-11 sãomostradas as etapas do traçado do trecho curvo de um cabo junto a 
ancoragem. 
 
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• Na etapa 1- através do segmento horizontal passando pelo nível do cabo na seção 
S0 (ponto B) e o segmento de reta inclinado de α, na seção de extremidade, ou 
seja o ponto A, obtêm-se o ponto de intercessão I.. O ângulo α pode ser 4 ou 60 ou 
valor tal que a média dos cabos no balanço tenham a inclinação prevista no pré-
dimensionamento. Aproveita-se ainda nesta etapa para traçar os segmentos R1 e 
R2 perpendiculares ao segmento AI e BI respectivamente. 
• Na etapa 2 traça-se o círculo com centro em I para determinar os pontos de 
tangência do trecho curvo do cabo T1 e T2. Notar que o ponto T1 fica 
determinado pela distância k a partir do ponto A. A distância k deve ter 
comprimento pelo menos igual ao da trombeta (ver item seguinte). 
• Paralelas aos segmentos R1 e R2 passando por T1 e T2 são traçadas na etapa 3 
permitindo determinar o ponto O centro do círculo que resultará o trecho curvo do 
cabo. 
• Na etapa 4 traça-se o circulo com centro em O e raio O-T1, lembrando que o raio 
r= O-T1 deve ser maior que o raio mínimo previsto para o cabo em questão e 
finalmente apresenta-se o traçado final do cabo na etapa 5. 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
ROBERTO CHUST CARVALHO- 
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265 
265
r r
 
Figura 9-11– Traçado do trecho curvo de um cabo junto a ancoragem. Etapa 1- 
Determinação de I e segmentos de retas R1 e R2, 2) Círculo em I para determinar T1 e 
T2, 3) Paralelas a R1 e R2 determinando O, 4) Traçado do círculo com centro em o e 
raio O-T1 e 5)Traçado Final. 
 
A NBR6118 recomenda raios mínimos, na falta de experimentação, de 4, 8 e 12 m 
para fios, barras e cordoalhas respectivamente. Em relação às cordoalhas o valor parece ser 
alto exceto para a de 12φ1/2¨ recomendando-se assim, que se consulte os catálogos dos 
sistemas de protensão. 
 Os trechos curvos do cabo no tramo são traçados da mesma forma que no caso do 
balanço tendo-se apenas dois trechos de concavidades distintas. Na figura 9-12 pode ser visto 
um destes cabos em que os trecos curvos são respectivamente T1-I e I-T3, sendo neste caso o 
ponto de inflexão pertence aos dois circulo com centros em O1 e O2. Em algumas situações 
pode-se considerar um trecho reto entre as duas curvas como é o caso do traçado final usado 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
ROBERTO CHUST CARVALHO- 
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266 
266
na figura 9.10. Novamente chama-se a atenção para que r1 e r2 sejam maiores que o raio 
mínimo. A inclinação da tangente em I neste caso foi de 90 e novamente deve-se usar o valor 
preciso no pré-dimensionamento ou então de modo que a média dos ângulos seja igual a este 
valor. 
 
Figura 9-13– Traçado do trecho curvo de um cabo junto no tramo. Existem dois trechos 
curvos de diferentes concavidades. 
 
 Finalmente cabe destacar que é preciso verificar quantas trajetórias de cabos serão 
necessárias para ir de uma seção a outra. Isto é feito na figura 9.14 Para tanto são seguidos os 
seguintes passos: 
• Desenha-se entre em torno da seção S2 um feixe de segmentos de retas paralelas com 
a inclinação do ângulo usado no pré-dimensionamenteo (em torno de 9 graus). O 
espaçãmento entre estes segmentos dve se ro mínino necessário exigido pela norma 
(no caso de 12φ1/2” o valor é de 14 cm). A quantidade dos segmentos é tal que cada 
um deles representará no máximo 2 cabos. Verifique que no traçado da figura 9.14 
(figura superior) estão indicados em cada nível a quantidades de cabos representada 
através de pequenos traços inclinados. Dois traços dois cabos, um traço e assim 
sucessivamente. 
• É repetido o roteiro usado anteriormente para o trecho dos cabos no balanço 
lembrando somente que agora cada trajetória de cabo terá dois trechos curvos de 
concavidade distinta. Na figura 9.14 do centro são mostrados já os trechos curvos dos 
cabos do nível mais baixo de S0 (C1, C2 e C3) que se alojarão no nível mais baixo de 
S5. 
• Finalmente repete-se a sistemática para os outros cabos obtendo-se a figura inferior de 
9.14 
• Salientar que até se chegar a trajetória final talvez seja preciso fazer diversas 
tentativas porque os cabos no nível inferior (C1, C2 e C3) pode requere um raio 
pequeno para ter o ponto de tangencia em SO. Assim, pode-se usar, ao invés de um 
feixe de segmentos paralelos um feixe de segmentos de reta com inclinação variável 
de maneira que a média fique em torno do valor previsto no anteprojeto. 
• Verificar ainda que em todas as seções o cg dos cabos está dentro dos feixes limites. 
 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
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ROBERTO CHUST CARVALHO- 
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267 
267
S0 S2S1 S3 S5S4
S4 S5S3S1 S2S0
S0 S2S1 S3 S5S4
FIGURA 9.14 – Traçado dos cabos entre a seção do apoio e do meio do vão. 
 
Na figura 9.15 pode-se ver que a numeração dos cabos na seção transversal é 
importante pois define a trajetória dos mesmos que deve ser a mais simples possível. 
 
C1
C2C3
C1
C2C3
C4
C4
SEÇÃO S0 SEÇÃO S5
 
FIGURA 9.15 – Numerção dos cabos nas seções S0 e S5 definem a trajetória dos cabos 
entre ambas 
 Finalmente na figura 9.16 vê-se o desenho completo dos cabos e as seções 
transversais obtidas através do traçado das trajetórias longitudinais. 
 
 
 
 
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268 
268
ex
t. 
ba
l.
S
S0
S2
S1
S3
S5
S4
30
30
30
30
10,5
14
14
10,5
1,3
14,6
11,8
15,2
15,2
43,6
15,2
 
20 3030 30 30 33
20
30
20
Se
çã
o 
Ex
tre
m
a 
do
 b
al
an
ço
Se
çã
o 
S0
20
30
20
10,5 134,5
14
14
Se
çã
o 
S1
C
3
C
1
C
2 C
4 C
9
11,8
10,5
14
14
14
11,8
C
6
C
8
C
7 C
5
C
1
C
3
C
2
C
4
C
5
C
6
C
9
C
8
C
7
C
7
C
9
C
5
C
4C
2
C
8C
1
C
3
C
6
 
 
Figura 9.16 Desenho completo dos cabos e as seções transversais. 
 
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269 
269
9.5- EXECUÇÃO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE 
PROTENSÃO PARA ADERÊNCIA POSTERIOR 
 
 A execução da armadura de protensão e a própria operação de protensão dependem 
fundamentalmente do projeto e do detalhamento apresentado na planta de armação. Assim, o 
projetista precisa conhecer as operações e dificuldades que serão encontradas na prática 
assim como o engenheiro da obra deve ter conhecimento, pelomenos elementar do cálculo, 
para tomar decisões adequadas que não ponham em risco a segurança da estrutura. 
 Muitas das dúvidas que ocorrem na obra decorrem fundamentalmente de duas razões: 
a) falta de conhecimento do processo; b) mau detalhamento, falta ou imprecisão nas 
informações. Como exemplo são enunciadas aqui algumas situações que podem ocorrer na 
obra causando dúvidas que serão elucidadas ao longo do texto. 
1) O carpinteiro tem dúvidas como deve proceder par fazer a forma externa da seção 
extrema assim como a saída dos cabos na parte superior da viga. 
2) O mestre de obras acredita que o comprimento das cordoalhas que farão parte dos 
cabos indicados na lista de ferro não estão corretos e se forem cortadas com este 
comprimento não será possível protende-las posteriormente. 
3) O mesmo profissional tem dúvidas sobre o comprimento das cordoalhas de um 
cabo com ancoragem passiva em laço. 
4) O pessoal da armação não sabe como posicionar o cabo na posição correta e 
perguntam se é mesmo necessária a colocação das cordoalhas dentro das bainhas. 
5) O pessoal da armação não sabe como montar as extremidades dos cabos, quais são 
os cuidados neste caso 
6) Eles não sabem o que significa a indicação na planta de “colocar respiros”. 
7) Querem saber como montarão a ancoragem passiva em laço, quais os cuidados? 
8) A equipe que executará a protensão quer saber se pode efetuar a mesma ou devem 
esperar mais alguns dias, ou seja qual a data que a idade do concreto permitirá a 
protensão? 
9) Perguntam qual tensão que podem aplicar no macaco para efetuar a protensão. 
10) Perguntam se podem usar apenas um macaco e não dois apesar do cabo ser de 
ancoragem ativa e ativa. 
11) Efetuada a protensão dizem que o cabo está bloqueado em dois pontos pelo 
concreto, ou seja, durante a concretagem o vibrador arrebentou a bainha em dois 
pontos. Como saber se isso é verdade? Qual a providencia a efetuar em se 
constatando o problema? 
12) Avisam que o cabo sofreu escoamento, como saber que isto aconteceu? e qual a 
providencia a se tomar. . 
13) Há uma seqüência de protensão a se executar nos diversos cabos ? 
14) A equipe de protensão avisa que apesar do macaco ter alcançado a sua abertura 
máxima a tensão no manômetro ainda não foi a indicada pelo projetista. 
15) Durante a protensão dos cabos, quando faltam poucos cabos a serem protendidos, 
ocorre um barulho como se fosse um estalo, o que deve ser e quais providencias a 
tomar? 
16) Quando se deve efetuar a injeção da nata de cimento nos cabos? 
17) Como saber que efetivamente a nata foi injetada? 
18) Quando pode ser retirado o escoramento da peça? 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
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270 
270
19) Após a protensão quando foram chamados para cortar as extremidades das 
cordoalhas os funcionários pedem um maçarico de acetileno para efetuar a tarefa. 
Eles podem usa-lo? 
20) É preciso tomar alguma providencia em relação aos nichos extremos e junto à 
face superior terminada a protensão e injeção da nata de cimento. 
Estas perguntas podem ser respondidas na sua grande maioria ao se conhecer os 
princípios da protensão, como funcionam os diversos equipamentos e os princípios básicos 
do funcionamento da teoria de cálculo. Desta forma nos três próximos itens que abordarão a 
montagem das formas, armaduras e a a operação de protensão será possível responder as 
questões 
 
9.5-1 EXECUÇÃO DA FORMA 
A execução da forma de uma viga em concreto protendido segue os mesmos 
princípios que uma de concreto armado.Há porem alguns detalhes em que deverá tomar 
bastante cuidado na execução como é caso os nichos, entradas ou saliências onde estarão 
dispostas as ancoragens ativas dos cabos de protensão. 
Os nichos são reentrâncias na estrutura de concreto que deverão existir de modo que o 
macaco possa se apoiar perpendicularmente a uma superfície de concreto para efetuar a 
distensão do cabo. 
 
Fig. 9.17- Nicho para saída de cabos nas faces verticais de vigas 
 
Nas figuras 9.17 e 9.18 mostra-se um cabo que sai junto a extremidade da peça com 
um ângulo α em relação a horizontal. Neste caso o macaco deve se apoiar, para efetuar a 
protensão, em uma superfície perpendicular a esta direção (direção que forma ângulo α com 
a horizontal ).Assim, o nicho é uma reentrância criada, geralmente na extremidade das vigas, 
para possibilitar que o macaco se apóie normalmente à superfície do concreto (figura 9.18) e 
consiga estirar a armadura que será ancorada em seguida e seja possível posteriormente 
preencher este espaço com argamassa de cimento para proteger de corrosão a extremidade do 
cabo e a ancoragem. 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
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271 
271
Cordoalhas
Macaco
 curso aberto
Macaco com 
A
B
90°
L0 Srmadura de fretahem
Srmadura de fretahem
 
Fig. 9.18–Vista lateral de macaco apoiado normalmente à face externa da viga para 
promover a protensão das cordoalhas de um cabo. 
 
Em todas as ancoragens coloca-se (ver figura 9,18) uma armadura de fretagem 
(cintamento ou fendilhamento) que evita a abertura de fissuras por tração transversal no 
concreto devido ao carregamento parcial do concreto junto a ancoragem. Verificar também 
que devido a presença da trombeta é interessante que o projetista considere que o cabo seja 
reto em um trecho, por exemplo, de um metro contado a partir da face da viga para evitar, 
quando do estiramento da armadura concentração de tensões. 
 
 
Fig. 9.19– Corte das cordoalhas, seu rebatimento e preenchimento do nicho para 
proteção da extremidade do cabo. 
 
 Após a injeção da nata de cimento na bainha (ver nos próximos itens quando o cabo 
pode ser liberado para receber injeção) pode-se efetuar o corte das extremidades das 
cordoalhas, rebater as pontas das mesmas para dentro desta reentrância e preencher esta 
região com argamassa de cimento que evitará a corrosão na extremidade do cabo, como pode 
ser visto na figura 9.19. 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
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272 
272
 O corte das cordoalhas, quando se trata de cabos com múltiplas cordoalhas, deve ser 
feito com serra de esmeril ou guilhotina especial pois maçaricos podem fazer com que o aço 
perda tempera junto a ancoragem. É importante salientar porem que em casos de 
monocordoalhas engraxadas (sem aderência) o corte é feiti usualmente com maçarico. 
Quando o cabo tem inclinação com a horizontal de α o formato deste nicho é de um 
tronco de pirâmide com bases não paralelas. Desta maneira para fazer a forma que molde o 
nicho no concreto aconselha-se usar as informações contidas nos manuais do sistema de 
protensão usado como o da figura 9.20 que já leva em conta as dimensões do macaco. Para 
que o carpinteiro não incorra em erro o ideal é reproduzir em peças de papelão um modelo 
que será transferido para uma peça de madeira. As dimensões dos nichos são função do 
sistema de protensão utilizado e a unidade de protensão escolhida. No pré-simensionamento 
da armadura longitudinal definiu-se como sistema de protensão o conjunto de macaco, 
ancoragem e peças suplementares utilizadas durante a protensão.Assim o tamanho do nicho 
deverá ser função do macaco empregado (função da unidade de protensão empregada), sendo 
necessário desta forma escolher um sistema, uma unidade de protensão e consultar o manual 
da empresa do sistema de protensão, que geralmente fornece as informações necessárias. 
Como exemplo fornece-se na figura 9.20 as dimensões de um nicho na parede vertical do 
sistema MAC de protensão onde o número após a sigla MAC informa quantas cordoalhas de 
diâmetro de ½” compoem o cabo. 
 
 
 
 
 
Tipo de ancoragem a(mm) b(mm)
MAC 1 100 120
MAC 2 100 120-140
MAC 4 –5 100 160
MAC 6-7 110 195
MAC 12 120 270
MAC 19-20 150 340
αsen
21
bah += 
αsen
22
bah −= 
b = dimensão da placa de distribuição 
mais 2 cm 
 
Fig. 9.20– Dimensões de Nicho para saída de cabos nas faces verticais de vigas usando o 
sistema MAC. 
 
 
 
As saídas dos cabos pela superfície superior da viga devem também atender a detalhes 
similares ao dos nichos de extremidade e as dimensões para os mesmos são obtidas nos 
manuais dos processos tais como o apresentado na figura 9.21. Neste caso há ainda a 
 
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CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
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273 
273
necessidade de dobrar a armadura transversal da laje para cima desobstruindo a região do 
mesmo para a colocação do macaco. Após a protensão, ancoragem, injeção de nata de 
cimento e corte das extremidades das cordoalhas os ferros seriam desdobrados e colocados 
em posição para que se efetue a concretagem ou lançamento de pasta de cimento na região 
protegendo a armadura de protensão. 
 
αtan2
bc = ; αsen1 =a ; 
αα sensen2 b
ca −= 
 
Tipo ancoragem
Φ =1/2”
b(mm) cmin(mm
)
=α 200
cmin(mm
)
=α 300
MAC 1 120 100 160
MAC 2 120-140 100/120 160-190
MAC 4-5 160 140 215
MAC 6-7 195 165 265
MAC 12 270 230 370
MAC 19-20 345 290 465
00 3020 ≤≤α 
 
αcos3 ba = 
 
b = dimensão da placa de distribuição mais 2 cm 
 
e≥ gabarito do macaco 
 
 
 
Fig. 9.21 – Dimensões de nicho para saída de cabos na face superior de vigas 
usando o sistema MAC. 
 
 
 
9.5-2 EXECUÇÃO DA ARMAÇÃO DE PROTENSÃO- DESENHO DE AÇO 
DURO 
 
A execução da armadura de protensão é feita através da planta de aço “duro” 
(armadura ativa) que deverá, assim, conter todas as informações necessárias para que na obra 
se realize aquilo que se projetou. 
O primeiro passo para a confecção dos cabos é o corte das cordoalhas com 
comprimento adequado, pois as mesmas são fornecidas em carreteis com grande 
comprimento. Para posicionar o cabo de protensão nas vigas, usualmente coloca-se em 
posição estribos construtivos rígidos (diâmetros acima de 12,5 mm) que servirão de gabarito 
para a colocação das bainhas já com as cordoalhas 
 
 
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274 
274
 
Fig. 9.22 – Exemplo de cabos circular em viga isostática de comprimento total de 30m. 
 
No caso do exemplo da figura 9.22 podem ser calculados, por exemplo o 
comprimento de um cabo circular passando pelos pontos A e B de uma de comprimento total 
de 30 m e com altura 1,796m. Considerando que no ponto B o cabo passa a 0,105 m da borda 
inferior pode-se montar as seguintes equações (ver desenho) 
 
R- R cosα=0,883 
 
R senα = 15 
 
Elevando as duas expressões ao quadrado e somando-as chega-se a R=127,84 m e α=6,7370 
Sendo assim o comprimento retificado do arco AB é dado por: 
 
 
∩.
.BA = 84,127..
180
737,6 π =15,03 m contra um comprimento reto de 15,00 m 
 
 
Fig. 9.23 – Exemplo de cabos circular em viga isostática caso limite angulo de saída de 
300. 
 Considerando o caso limite, apresentado na figura 7n+7 em que se tem uma saída 
superior com 260 e usando as expressões do caso anterior chega-se a R=15,23m e 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
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275 
275
comprimento curvo do trecho AB de 6,91 contra um valor reto de 6,68m uma diferença de 
23 cm. 
 Como se vê a discrepância de se considerar o cabo pela projeção horizontal em 
detrimento do valor dele retificado depende fundamentalmente dos ângulos de desvio que o 
cabo tem na sua trajetória. Como já foi visto no pré-dimensionamento os ângulos empregados 
estão em torno dos 100 que levariam a um erro de cerca de 5 cm para cada trecho curvo 
considerando que poderá em um tramo (intermediário) no máximo existir quatro destes teria-
se um desvio máximo de valores de 20 cm por tramo. Desta forma se o projetista, ao 
confeccionar a lista de aço, não quiser calcular exatamente o comprimento retificado pode 
acrescer para cada vão no comprimento reto do cabo 20 cm. No caso de cabos com a saída 
vertical superior o valor seria dobrado (duas saídas no mesmo tramo). Deverá ser acrescido o 
comprimento L0 (ver figura 7n+1) necessário nas extremidades ativas para que o macaco 
consiga executar a protensão (valor fornecido nos manuais de sistema de protensão). Há que 
se considerar tambem que o cabo tem trajetória curva nos planos horizontais devendo ser 
para tanto assumido mais 10 cm. Assim, finalmente, por tramo o cabo teria 
 
L total = n. L0 + L reto + m. (0,20+0,10) (em m) 
 
Com n- número de ancoragens ativas 
 m- número de tramos 
 L total = comprimento a ser indicado na lista para corte das cordoalhas 
 L0 = comprimento a ser acrescido para o macaco prender o cabo na extremidade 
 L reto = comprimento da projeção horizontal do cabo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
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276 
276
 
 chapa metálica 
Ancoragem a b c d Raio dimensões 
MAC 1-2 500 270 30 - 120 40x350x3,2 
MAC 4-5 600 270 30 10 120 55x350x4,8 
MAC 6-7 600 330 30 10 150 80x420x4,8 
MAC 12 600 330 30 10 150 150x420x4,8
MAC 19-20 700 380 30 10 175 235x500x4,8
 
Fig. 9.24Detalhe de ancoragem passiva (morta) em laço- Sistema MAC. 
 
9.5- OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
 
 A operação de protensão deve ser cuidadosa, pois nesta etapa em alguns pontos o aço 
estará solicitado ao maior esforço em todo sua vida útil. A operação é bastante específica e 
necessita que todos os envolvidos tenham conhecimento tanto de como funcionam os 
equipamentos assim como os conceitos envolvidos. 
 Fig7 esquema da bomba e macaco 
 
 Inicialmente pode-se dizer que a protensão é efetuado com o auxílio de um macaco 
hidráulico uma bomba que injeta óleo sobre pressão no mesmo. O macaco esquematicamente 
é composto por um cilindro e um embolo (ver fig...) e válvulas de entrada e saída de óleo. Ao 
se injetar o óleo com pressão no interior do cilindro força-se o embolo a movimentar. As 
cordoalhas estão presas a estrutura do embolo enquanto o cilindro se apóia na estrutura de 
concreto (viga) permitindo assim que haja compressão no concreto e tração na armadura. 
Desta forma pode-se escrever: 
 
 
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277 
277
. 
 
 póleo x Aembolo x η = Acabo x σpi 
 
 com 
póleo – pressão atuante no óleo dentro do macaco 
Aembolo – Área do embolo do macaco 
η - Coeficiente de perda por atrito do macaco 
Acabo – Área do cabo 
σpi – tensão inicial de protensão 
 
Através da fórmula anterior é possível determinar a pressão do óleo que deve ser 
imprimida quando se executa a protensão de um cabo, sendo que os valores da área do 
embolo, coeficiente de perda por atrito e área do cabo podem ser encrontados nos manuais 
dos sistemas de protensão 
 
EXEMPLO NUMÉRICO N- Calcular a pressão que deverá ser atingida no mostrados do 
manômetro de um macaco que deve protender cabos de 12φ1/2” a uma tensão de 1213 MPa. 
Dados: Área interna do macaco (cilindro e embolo praticamente com mesma área) 392,9 cm2, 
área de um cabo de 12φ1/2”- 12,02 cm2, coeficiente de perda por atrito bomba-macaco 3%. 
RESOLUÇÃO 
 
 Basta a fórmula dada anteriormente : 
póleo x Aembolo x η = Acabo x σpi 
 
 póleo x 392,9 x 0,97= 12,02 x 1312 
 
 póleo = 41,37 MPa 
 
Desta forma fica claro que é muito importante frisar que na planta da armadura de protensão 
é preciso especificar com clareza qual é o valor de tensão de protensão a se aplicar, pois há 
situações em que se pretende protender o aço com um valor abaixo dos máximos permitidos 
pela Norma. Por exemplo se no caso do cabo do exemplo anterior o aço for o CP190 RB os 
valores de fptk e fyk ao respectivamente 190m MPa e 1600 MPa e de acordo com o 8.5.1.2 da 
NB1 o valor da tensão, como já foi visto no capítulo 2, está limitado a : 
• 0,74 fptk = 0,74 x 1900 = 1406 
• 0,82 fyk = 0,82 x 1600 = 1312 
No caso do exemplo anterior o aço foi esticado ao valor máximo permitido que é de 1312 
MPa mas o projetista poderia muito bem ter optado por um valor menor que conduziria a 
outro valor de pressão manométrica. 
 
 A partir da descrição resumida da protensão pode-se tirar outras informações. Uma 
delas é a verificação, mesmo que simplificada, se a protensão foi realmente efetivada. Para 
tanto é necessário ter o cuidado de efetuar a injeção do óleo no macaco por etapa de, pó 
exemplo, 5 em 5 MPa e anotar os alongamento que o cabo sofre neste intervalo. Assim após 
posicionar o macaco faz-se uma marca (com um pedaço de giz) no cabo e medes-se para cada 
 
ESTRUTURAS EM CONCRETO PROTENDIDO: CÁLCULO E DATALHAMENTO 
CAP 9- DETALHAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO E OPERAÇÃO DE PROTENSÃO 
ROBERTO CHUST CARVALHO- 
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cada etapa quanto este ponto se afastou da face do elemento protendido. Com isto é possível 
confeccionar uma tabela similar a tabela N. 
 
TABELA N- EXEMPLO DE TABELA DE CONTRÔLE DE PROTENSÃO 
Pressão (kgf/cm2) Alongamento Real (mm) 
 LADO 
 A B TOTAL 
50 
100 
150 
200 
250 
300 
350 
400 
450 
500 
 
Para o uso em obra a planilha apresentada na tabela N seria complementada com outras informações 
tais como o nome da obra, da firma executora, o no me do encarregado, data, esquema do cabo 
indicando a posições Ae B, indicação da unidade de protensão, o alongamento teórico (será definido 
posteriormente) número do cabo, espaço para aprovação e liberação para o preenchimento da nata de 
cimento. De posse dos valores medidos na obra é possível conhecer os alongamentos reais (que 
realmente acontecem na obra) e compara-los com os obtidos por um cálculo teórico. 
 O cálculo do alongamento teórico é feito da mesma forma que a perda provocada pelo recuo 
da ancoragem assim tem-se a expressão de 
Δ l = Ep x A 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 NBR.9062 – Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado