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Di s c.: P ESQ UI SA OP E RA CI O NA L
Al uno (a) :
Ma trícu la:
Ace rto s: 9,0 de 10,0
I ní cio : 26/04/2019 ( Fina liz. )
1a Q ues tã o (R e f. :2 016 01 857 936 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
D e ntre a s f a se s d o e s tudo e m P e sq uis a O pe r a cio na l te m os a f or m ula ç ã o do pr o ble ma , e ne sta
fa s e é c o r re to a f irm a r que :
A c o nstruç ã o e e x per ime nta ç ã o c om o m o de lo ide ntifica m pa r â m e tro s funda m e ntais p a ra
so luç ã o do p ro ble ma .
O a dm inis tr a do r e o r e s po ns á ve l pe lo e studo e m P e s quis a O pera cio na l, d isc utem p a ra
co lo c ar o pr o ble m a de ma ne ir a c la r a e co e re nte, de fin indo o s o bje tiv o s a a lc a a r e qua is
os p o ss ív e is c a minh os p a ra que is so o c o rr a . A m d iss o , s ã o lev a ntada s a s lim itaç õe s
téc nica s d o sis tem a , a f im de c r itica r a v a lid ad e d e po s v e is s o luçõ e s .
A s o luçã o s e r á a pr e se nta d a a o a dm inis tr a do r ,e v itand o -s e o us o da lingua ge m téc nic a do
mo de lo. Es ta fa s e d e v e r á se r a c om pa nha d a pa r a s e o bse r v a r o c o mp or tam e nto d o
sis tem a c o m a s oluç ã o a do tad a .
É r e a liza d o um tes te c o m da do s e m pír ic o s d o s istem a ,c a so ha ja da d os his tór ico s , e s tes
se r ã o a plic a do s a o mod e lo , ge r a ndo de se m pe nho que pod e s e r co m pa r a do a o
de s e m pe nho o bs e r v a do m no s istem a .
Os m o de lo s qu e inter e s sa m e m Pesquis a O pe r a c iona l o o s m od e lo s m a tem á tico s , is to
é , m o de lo s fo r ma d os p or u m co nj unt o de e q ua çõ es e ine quaç õ e s.
Gaba rito
Come nt .
Gaba rito
Come nt .
2a Q ues tã o (R e f. :2 016 02 410 656 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
Uma d a s e tapa s d o pr oc e s so de mo de la ge m s e re fe r e à f or m ula çã o do m ode lo. A s sina le a
a lte r na tiva q ue r e pr e s e nta o sig nific a do de s s a e tap a.
c. A plic a çã o d a s olu çã o a f im de v e rific ar se p od e s e r a fe tado p o r a lgum a o utra v a r v e l.
e . I de ntific a r a e x is tênc ia de po s síveis e r r os na for m ula ç ão do pr o ble m a .
a . R e co nhe c im e nto d o pr o ble m a a s e r e strutura d o.
d. T r a duzir e m lingua g e m m a te m á tica pa r a fa c ilitar o p ro c e s so d e re s o luç ã o.
b. R e p re s e nta a de te rm ina ç ã o da s o luç ão ó tima .
3a Q ues tã o (R e f. :2 016 01 845 911 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
Utilizando o modelo aba ixo, calcu le os valores ótimos das Var iáve is e
Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo : Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a :

x1 + x2 5;
10x1 + 20x2 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 0
Z =160; X 1=4 e X 2=0
Z =140; X 1=2 e X 2=3
Z =80; X 1=0 e X 2=4
Z =200; X 1=4 e X 2=2
Z =180; X 1=4 e X 2=1
4a Q ues tã o (R e f. :2 016 01 859 892 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maxim izar Z = 2x
1 + x
2
Suje it o a x2 ≤ 1
x1 - x2 ≤ 1
x1, x2 ≥ 0
T em-s e uma re gi ão viáv el form ada p or um p olígono , a p art ir daí , det erm ine o va lor da sol ão ót ima Z :
Z =5
Z =4
Z =6
Z =3
Z =2
Gaba rito
Come nt .
Gaba rito
Come nt .
5a Q ues tã o (R e f. :2 016 02 392 832 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
D e ter m ina da f á br ica de m óv e is pr o duz m e sa s , e s cr iv a ninha s e ca de ir a s de ma de ir a . Es se s trê s
pr o dutos pa s sa m p e lo s e tor de c a r pintar ia . S e o se tor de c a r pintar ia s e d e dic as s e a pe nas à
fa br ic a çã o d e m e sa s , 1000 unid a de s s e r ia m pr o duzid a s po r dia ; se o se tor s e de dic a s se a pe na s
à fa b ric a ç ão de e s cr iv a ninha s , 500 unida de s se ria m pr od uzid a s po r dia ; s e o se tor de ca r pinta ria
se de dic a s se à fa br ic a çã o d e a pe na s c a de ira s , s e r ia m pr o duz ida s 1500 c a de ir a s po r dia . C a da
ca d e ira co ntribu i e m R $ 100,00 p a ra o luc ro d a em pr e s a , c a da e s cr iv a ninh a co ntrib ui e m R $
400,00 e c a da me s a c o ntribui e m R $ 500,0 0 p ar a o lucr o da br ic a de v e is. Co ns ide r e a s
se g uintes v a r v e is inte ira s c o mo var v e is de d e c isã o : X 1= qua ntida de d e m e s as p r od uzid a s
X 2= qua n tida d e de ca d e ira s p ro d u z ida s X 3= q ua ntidad e de e sc r iv a ninha s pr o duz ida s A (s )
ine qua ç ã o (õe s ) q ue r e pr e se nta(m ) a r e s triçã o d e c a pa c ida de do se tor d e c a rp intar ia é (s ã o ):
X 1 ≤ 1000 X 2 ≤ 1 500 X 3 ≤ 500

500 X 1 ≤ 100 0 100 X 2 ≤ 1500 400 X 3 ≤ 5 00
3X 1 + 2X 2 + 6X 3 ≤ 3000
X 1 + X 2 + X 3 ≤ 300 0
3X 1 + 6X 2 + 2X 3 ≤ 3000
6a Q ues tã o (R e f. :2 016 02 392 835 )
Ace rto : 0, 0 / 1, 0
Uma f a mília de fa z e nde ir o s po ss ui 100 a cr e s d e ter r a e te m $30.0 00 e m fund os d isp o nív eis pa r a
inv e s time nto. S e us m e m br o s po de m p ro duz ir um total de 3.500 ho m e ns -ho r a d e tra b a lho
dur a nte o s m e se s de inve r no e 4.000 hom e ns /ho r a s d ura nte o v e r ã o . S e todo s e s t e s ho me ns -
hor a s o s ã o ne c e s r io s , o s m e m br o s m a is j o v e ns d a fa m ília po de m ir tra ba lha r e m um a
fa ze nda d a v iz inha a po r $4,00 p o r hor a d ur a nte o in v e r no e $4,50 p o r hor a dur a nte o v er ã o. A
fa m ília o btém r e nda c o m 3 c olhe ita s e 2 tipo s d e c ria ç ã o de a nim a is : v a ca s le iteir a s e ga linha s
(pa r a o bter o v o s ). Nenhum inv es tim e nto é ne c e s sá r io pa r a a s c o lhe itas , ma s , no e nta nto, ca d a
v a ca ne ce s s ita de um inv e s tim e nto de $900 e c ad a ga linha de $7. C a da v a c a ne c e s sita de 1,5
a cr e de ter r a , 100 ho m e ns -hor a d e tra ba l ho no inv e r no e o utro s 50 ho me n s -hor a no v e r ã o .
C a d a v aca pro duz ir á um a re nda líq uida a nua l d e $800 p a ra a fa m ília . P o r s ua v e z ca d a ga linha
o ne c e ss ita d e á r e a , r e que r 0,6 hom e ns -ho r a dur a nte o inv e r no e 0, 3 hom e ns -ho ra no v e r ã o.
C a d a ga linha pr od uzir á uma r e nda líquida de $5(anu al). O g a linhe ir o po de a co m o da r um
x imo d e 3.000 ga lin ha s e o tam a nho d o s c ur ra is lim ita o r e b an ho pa r a u m má x imo d e 32
v a ca s . As ne c ess ida d e s e m ho m e ns -hor a e a re nd a líq uida a nua l, p o r a cre pla ntad o, e m c a da
uma da s 3 c o lhe ita s e stão mo s tra da s a ba ix o :
Soja
M ilho
Feijão
Ho me ns- hora no inver no
20
35
10
Ho me ns- hora no ve rão
50
75
40
Rea nda a nua l líq uida ($ )
375
550
250
A fa m ília d e s e ja m ax im iza r s ua r e nd a a nua l.
C o ns ide ra ndo a s v a r v e is re lativa s a o s ac r e s pla ntad os de so j a (x 1
), milho (x 2
), fe ij ã o (x 3
) , à
qua ntida de de va c a s (x 4
) e ga li nha s (x 5
) , e a o e x c e ss o de hom e ns no inv e r no (x 6
) e no v e r ã o
(x 7
), a s sina le a a lter na tiva que r e p re s e nta a funç ã o o bj e tivo e as r e s tr içõ e s d o pr o ble ma .
MinR = 37 5x 1 + 550x 2 + 250x 3 + 800x 4 + 5x 5 + 4x 6 + 4,5x 7 Re s triç õe s : x 1 + x 2 + x 3
+ 1,5x 4 ≤ 10 0 900x 4 + 7x 5 ≤ 300 00 20x 1 + 35x 2 + 10x 3 + 100x 4 + 0,6x 5 + x 6 =
3500 50x 1 + 75x 2 +40x 3 + 50x 4 + 0 ,3x 5 + x 7 = 40 00 x 4 ≤ 32 x 5 ≤ 3000 x i ≥ 0
Max R = 375x 1 + 55 0x 2 + 250x 3 + 800x 4 + 5x 5 + 4x 6 + 4, 5x 7 R e s triçõ e s : x 1 + x 2 +
x 3 + 1,5x 4 ≤ 10 0 900x 4 + 7x 5 ≤ 300 00 20x 1 + 3 5x 2 + 10x 3 + 100x 4 + 0 ,6x 5 + x 6 ≤
3500 50x 1 + 75x 2 +40x 3 + 50x 4 + 0 ,3x 5 + x 7 = 40 00 x 4 ≥ 32 x 5 ≤ 3000 x i ≥ 0
MinR = 37 5x 1 + 550x 2 + 2 50x 3 + 800x 4 + 5x 5 + 4x 6 + 4,5x 7 R e striç õ e s: x 1 + x 2 + x 3
+ 1,5x 4 ≤ 10 0 900x 4 + 7x 5 ≤ 300 00 20x 1 + 35x 2 + 10x 3 + 100x 4 + 0,6x 5 + x 6 ≤
3500 50x 1 + 75x 2 +40x 3 + 50x 4 + 0 ,3x 5 + x 7 ≤ 40 00 x 4 ≥ 32 x 5 ≤ 3000 x i ≥ 0
Max R = 375x 1 + 55 0x 2 + 250x 3 + 800x 4 + 5x 5 + 4x 6 + 4, 5x 7 R e striç õ e s: x 1 + x 2 +
x 3 + 1,5x 4 ≤ 10 0 900x 4 + 7x 5 ≤ 300 00 20x 1 + 3 5x 2 + 10x 3 + 100x 4 + 0 ,6x 5 + x 6 =
3500 50x 1 + 75x 2 +40x 3 + 50x 4 + 0 ,3x 5 + x 7 = 40 00 x 4 ≤ 32 x 5 ≤ 3000 x i ≥ 0
Max R = 375x 1 + 55 0x 2 + 250x 3 + 800x 4 + 5x 5 + 4x 6 + 4, 5x 7 R e str içõ e s : x 1 + x 2 +
x 3 + 1,5x 4 ≤ 10 0 900x 4 + 7x 5 ≤ 300 00 20x 1 + 3 5x 2 + 10x 3 + 100x 4 + 0 ,6x 5 + x 6 ≤
3500 50x 1 + 75x 2 +40x 3 + 50x 4 + 0 ,3x 5 + x 7 ≤ 40 00 x 4 ≤ 32 x 5 ≥ 3000 x i ≥ 0
7a Q ues tã o (R e f. :2 016 01 862 815 )
Ace rto : 1, 0 / 1, 0
Considere o relatór io de respostas do SOLVER para um problema de