AV2 - CÁLCULO NUMÉRICO

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Avaliação: CCE0117_AV2_201401047947 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9006/AB
Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 16/06/2015 19:22:02
 1a Questão (Ref.: 201401211181) Pontos: 1,5 / 1,5
Considere dois vetores u e v do R2 tais que u = (1,2) e v = (-2,5). Encontre o vetor w = (x,y), também do R2 ,
para que w = 2u + v.
Resposta: 2.(1,2)+(-2,5) (2,4)+ (-2,5) W=(0,9)
Gabarito: w = 2.(1,2) + (-2,5) = (2,4) + (-2,5) = (0,9)
 2a Questão (Ref.: 201401669928) Pontos: 1,5 / 1,5
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em
engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y´= y - 4, onde y é uma função de x, isto é, y (x).
Determine o valor da constante k para que y = ݁௫ + k seja solução desta EDO.
Resposta: K=4
Gabarito: k = 4
 3a Questão (Ref.: 201401679662) Pontos: 0,5 / 0,5
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta
forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de
conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c"
representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS
AFIRMAR:
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
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 4a Questão (Ref.: 201401679730) Pontos: 0,0 / 0,5
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de
obtenção do resultado.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais
valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
 5a Questão (Ref.: 201401323251) Pontos: 0,0 / 0,5
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
O encontro da função f(x) com o eixo x
A média aritmética entre os valores a e b
O encontro da função f(x) com o eixo y
 6a Questão (Ref.: 201401205210) Pontos: 0,0 / 1,0
Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
Y = ax + 2
Y = b + x. ln(2)
 Y = a.log(bx)
Y = a.2-bx
Y = ax2 + bx + 2
 7a Questão (Ref.: 201401679746) Pontos: 0,0 / 0,5
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Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de
transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão
f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso
estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos
numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características
deste método, só NÃO podemos citar:
O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um
intervalo numérico. [a,b].
O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta
última não facilita a investigação das raízes.
Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por
exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual
inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
 8a Questão (Ref.: 201401669894) Pontos: 0,0 / 0,5
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss-Jacobi.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não
convergir para a solução do sistema.
 9a Questão (Ref.: 201401679813) Pontos: 0,5 / 0,5
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos
(-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação
de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função cúbica.
Função quadrática.
Função exponencial.
Função linear.
Função logarítmica.
 10a Questão (Ref.: 201401679935) Pontos: 1,0 / 1,0
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais.
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
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2,54
Período de não visualização da prova: desde até .
 
 
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