Enem O Campo Magnético

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1 
 
O CAMPO MAGNÉTICO 
 
 
 
01. Os Imãs 
 
Na Grécia antiga (século VI a.C.), em uma região denominada Magnésia, parecem 
ter sido feitas as primeiras observações de que um certo tipo de pedra tinha a 
propriedade de atrair objetos de ferro. Tais pedras foram mais tarde chamadas de imãs e 
o seu estudo foi chamado de magnetismo. 
 
Um outro fato observado é que os imãs têm, em geral, dois pontos a partir dos quais 
parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um imã em forma de 
barra e o aproximamos de pequenos fragmentos, os mesmos são atraídos por dois 
pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos foram denominados pólos 
(pólo norte e pólo sul). 
 
Quando um imã em forma de barra é suspenso de modo a poder girar livremente, 
observa-se que ele tende a se orientar, aproximadamente, na direção norte-sul. Por esse 
motivo, a extremidade que se volta para o norte geográfico foi chamada de pólo norte 
(N) e a extremidade que se volta para o sul geográfico foi chamada de pólo sul (S). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foi a partir dessa observação que os chineses construíram as primeiras bússolas. 
 
Quando colocamos dois imãs próximo um do outro, observamos a existência de 
forças com as seguintes características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
 
a) dois pólos norte se repelem (Fig. a); 
b) dois pólos sul se repelem (Fig. b); 
c) entre um pólo norte e um pólo sul há um par de forças de atração (Fig. c). 
 
Resumindo essas observações podemos dizer que: 
 
 
Pólos de mesmo nome se repelem 
Pólos de nomes opostos se atraem 
 
 
02. Magnetismo da Terra 
 
A partir dessas observações concluímos que a Terra se comporta como se no seu 
interior houvesse um gigantesco imã em forma de barra. Porém, medidas precisas 
mostram que os pólos desse grande imã não coincidem com os pólos geográficos, 
embora estejam próximos. 
 
O pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do norte 
geográfico. 
 
O pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético, que está próximo do sul 
geográfico. 
 
03. Inseparabilidade dos pólos 
 
Os primeiros estudiosos tiveram a idéia de quebrar o imã, para separar o pólo norte 
do pólo sul. Porém, ao fazerem isso tiveram uma surpresa: no ponto onde houve a 
quebra, apareceram dois novos pólos Fig. b de modo que os dois pedaços são dois imãs. 
Por mais que se quebre o imã, cada pedaço é um novo imã Fig. c. Portanto, não é 
possível separar o pólo norte do pólo sul. 
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3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um imã pode ter várias formas. No entanto, os mais usados são em forma de barra 
e em forma de ferradura. 
 
 
 
 
 
 
 
04. O campo Magnético 
 
Para interpretar a ação dos imãs, dizemos que eles criam ao seu redor um campo, 
denominado indução magnética ou, simplesmente, campo magnético. Esse campo, que é 
representado por 
→
B , tem sua direção determinada usando um pequeno imã em forma de 
agulha (bússola). Colocamos essa bússola próxima do imã. Quando a agulha ficar em 
equilíbrio, sua direção é a do campo magnético. O sentido de 
→
B
 é aquele para o qual 
aponta o norte da agulha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O modo de determinar o módulo de será visto no próximo capítulo (Fontes de 
Campo Magnético). 
 
Para visualizar a ação do campo, usamos aqui o mesmo recurso adotado no caso do 
campo elétrico: as linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em 
cada ponto (Fig. a seguir), o campo magnético é tangente à linha. O sentido da linha é o 
mesmo sentido do campo magnético. 
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4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se aqui uma propriedade semelhante à do caso do campo elétrico: o campo 
é mais intenso onde as linhas estão mais próximas. Assim, no caso da figura anterior, o 
campo magnético no ponto A é mais intenso do que o campo no ponto B. 
 
As linhas de campo do campo magnético são também chamadas de linhas de 
indução. 
 
Assim, verificamos que as linhas de campo magnético ou linhas de indução partem 
do pólo norte e chegam ao pólo sul. 
 
05. Campo Magnético Uniforme 
 
Para o caso de um imã em forma de ferradura, há 
uma pequena região onde o campo é uniforme. Nessa 
região o campo tem o mesmo módulo, a mesma direção e 
o mesmo sentido em todos os seus pontos. Como 
conseqüência, as linhas de campo são paralelas. 
 
Na região hachurada entre os pólos o campo 
magnético é uniforme. 
 
Quando um imã em forma de barra é colocado numa região onde há um campo 
magnético uniforme Fig.1 fica sujeito a um par de forças de mesmas intensidades mas 
sentidos opostos, formando um binário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Fig. 1) (Fig. 2) 
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5 
 
Na Fig. 2 temos a situação de equilíbrio estável (equilíbrio onde o corpo retorna 
espontaneamente a sua posição inicial de equilíbrio caso seja ligeiramente afastado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
 
FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO 
 
01. O Experimento de Oersted 
 
Em 1820, o físico dinamarquês Oersted percebeu que uma bússola colocada 
próxima de um fio conduzindo corrente elétrica sofria desvios. Isso mostrou que as 
correntes elétricas também produzem campos magnéticos. 
 
Mais tarde as pesquisas revelaram que todo campo magnético é produzido pelo 
movimento de cargas elétricas. No caso dos ímãs é o movimento dos elétrons que 
produz o campo magnético. Hoje sabemos que: 
 
a) Uma carga elétrica em repouso produz apenas campo elétrico. 
 
b) Uma carga elétrica em movimento produz dois campos: um campo elétrico e 
um campo magnético. 
 
O cálculo do campo magnético produzido pelas cargas em movimento é em geral 
bastante complexo. Assim analisaremos apenas alguns casos particulares. 
 
02. Fio Retilíneo 
 
Consideramos um fio retilíneo e "longo", percorrido por uma corrente de 
intensidade i. Em volta do fio existe um campo magnético tal que, próximo do fio as 
linhas de campo são circunferências Fig. 1 cujo centro está no fio. Na Fig. 1 as linhas 
circulares estão contidas no plano o qual é perpendicular ao fio. 
 
 
Para determinarmos o sentido do campo magnético usamos a regra da mão direita 
Fig. 2 . Envolvemos o fio com a mão direita, de modo que o polegar aponte no sentido 
da corrente; a curvatura dos outros dedos nos dá o sentido de 
→
B
. Para o observador O 
da Fig. 1, as linhas de campo têm o aspecto da Fig. 3. 
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R
i
B
pi
µ
2
0
=
→
 
 
 
Na Fig. 4 esta representada algumas linhas de campo situadas em dois planos 
distintos α e β. Representando o campo no plano do papel Fig. 5 , o campo "entra" no 
papel à direita do fio (símbolo ) e sai do papel à esquerda do fio (símbolo ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O módulo do campo magnético em um ponto qualquer é dado por: 
 
onde R é a distância do ponto ao fio e 0µ é uma constante, denominada 
permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor do SI é 
A
m.T10..4 70
−pi=µ . 
 
03. Espira Circular 
 
Na Fig. 6 temos um fio dobrado em forma de espira circular, percorrido por uma 
corrente de intensidade i. 
 
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8 
 
Na Fig. 7 temos uma visão em perspectiva da espira, com as linhas do campo 
magnético produzido. O sentido do campo pode ser obtido pela regra da mão direita. O 
observador O1 da Fig. 7 vê o campo "entrando" no plano da espira Fig. 8 e o observador 
O2 vê o campo "saindo" do plano da espira Fig. 9. 
 
 
 (Visão do Observador O1) (Visão do Observador O2) 
 
Em analogia com os ímãs, a face por onde "saem" as linhas é chamada de face norte 
(Fig. 10) e a face por onde "entram" as linhas é chamada de face sul (Fig. 11). Observe 
que as extremidades do S e do N nos dão o sentido da corrente. 
 
 
 
Essa atribuição de polaridade às faces, nos ajuda a decidir o tipo de força que ocorre 
entre duas espiras ou entre uma espira e um ímã. 
 
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9 
R
iB
2
0µ
=
→
R
iNB
2
0µ
=
→
 
Consideremos duas espiras circulares, percorridas por correntes elétricas, colocadas 
face a face, isto é, com seus planos paralelos, observamos que: 
 
a) duas faces norte se repelem; 
 
b) duas faces sul se repelem; 
 
c) uma face norte e uma face sul se atraem. 
 
O módulo do campo magnético no centro da espira é dado por: 
 
 
onde R é o raio da espira e 0µ é a constante denominada permeabilidade magnética 
do vácuo, cujo valor do SI é 
A
m.T10..4 70
−pi=µ . 
 
04. Bobina Chata 
 
Se enrolarmos o condutor de modo a obtermos várias espiras circulares de mesmo 
raio e superpostas compactamente, como ilustra a Fig. 12, obteremos o que se chama 
bobina chata. No centro da bobina a intensidade do campo é: 
 
 
 
 
 
 
 
onde N é o número de espiras, R o raio da bobina e 0µ a constante de 
permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor do SI é 
A
m.T10..4 70
−pi=µ . 
 
 
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10 
L
iN
B 0
µ
=
→
 
05. Solenóide 
 
Na Fig. 13 representamos um fio enrolado de modo que temos várias espiras 
circulares, uma ao lado da outra. Esse objeto é denominado solenóide ou bobina longa. 
 
 
 
 
 
Quando o solenóide é percorrido por corrente elétrica forma-se um campo 
magnético cujas linhas têm o aspecto da Fig. 14; no interior do solenóide o campo é 
aproximadamente uniforme. 
 
 
 
 
 
A intensidade do campo magnético no interior do solenóide é dada por: 
 
 
 
 
 
onde N é o número de espiras, L o comprimento do fio, i a intensidade da corrente 
elétrica e 0µ a constante de permeabilidade magnética do vácuo, 
 
O quociente N/L é o número de espiras por unidade de comprimento. 
 
A extremidade do solenóide por onde "saem" as linhas de campo Fig. 14 comporta-
se como um pólo norte e a extremidade por onde "entram" as linhas, comporta-se como 
um pólo sul; o campo produzido por um solenóide é semelhante ao campo produzido 
por um ímã em forma de barra. 
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11 
 
06. Campo Magnético de um Imã 
 
O movimento dos elétrons no interior da matéria produz campo magnético. O 
campo magnético produzido por um elétron é semelhante ao campo produzido por uma 
espira circular Fig. 15, isto é, cada elétron produz um campo semelhante ao de um 
minúsculo ímã Fig. 16 denominado ímã elementar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos corpos macroscópicos temos um número muito grande de elétrons que 
produzem campos magnéticos em todas as direções Fig. 17, de modo que o efeito médio 
é nulo, isto é, em geral os corpos não apresentam efeitos magnéticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Há porém alguns materiais que, na presença de um campo magnético, têm seus ímãs 
elementares aproximadamente alinhados Fig. 18 transformando-se momentaneamente 
em ímã. É o caso do ferro, que é atraído pelos ímãs. 
 
 
Em geral, com a retirada do campo magnético externo os ímãs elementares desses 
materiais voltam à desordem inicial, perdendo seu efeito magnético. No entanto há 
alguns materiais que, após a retirada do campo externo mantêm seus ímãs elementares 
aproximadamente alinhados, transformando-se em ímãs permanentes. 
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12 
 
Os materiais que têm comportamento semelhante ao do ferro são chamados de 
ferromagnéticos. Como exemplos podemos citar o cobalto e o níquel. 
 
07. Ponto Curie 
 
Consideramos um ímã permanente. Aquecendo-se esse corpo, aumenta a agitação 
das moléculas. Desse modo, atingindo uma certa temperatura, a agitação pode desfazer 
o alinhamento dos ímãs elementares. Para cada substância ferromagnética há uma 
temperatura acima da qual a substância perde sua propriedade ferromagnética. Essa 
temperatura é denominada Ponto de Curie. No caso do ferro, o ponto Curie é 770º C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13 
θSenVBqF
→→→
=
 
FORÇA MAGNÉTICA 
 
1. Força sobre partícula carregada 
 
Consideremos uma partícula com carga 0≠q . Quando essa partícula é lançada com 
velocidade 
→
V
 numa região em que existe apenas um campo magnético 
→
B , às vezes essa 
partícula sofre a ação de uma força 
→
F que depende de 
→
V
. Observa-se que a força é nula 
quando 
→
V
 tem a mesma direção de 
→
B
 Fig. 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No entanto, quando 
→
V forma com um ângulo θ Fig. 2, tal que 0≠q e 0180≠θ , 
observa-se a existência de uma força 
→
F
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a intensidade de 
→
F
 é definida por: 
 
 
 
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14 
Quando existe a força magnética, observa-se que ela é simultaneamente 
perpendicular a 
→
V e a 
→
B
 Fig. 3, isto é, ela é perpendicular ao plano α determinado por 
→
V e 
→
V
. Na Fig. 3, a força tem a direção da reta r que é perpendicular a α . 
 
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O sentido da 
→
F
 depende do sinalda carga. Na Fig. 4 indicamos o sentido de 
→
F para 
o caso em que q > 0. Esse sentido pode ser obtido pela regra da mão esquerda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a carga for negativa, o sentido de 
→
F é oposto ao anterior Fig. 5. 
 
 
 
 
 
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15 
 
 
 
 
 
 
Para facilitar a representação dos vetores usamos seguinte convenção: 
 
o símbolo x indica um vetor "entrando" no plano do papel. 
 
o símbolo . indica um vetor "saindo" do plano do papel. 
 
 
Assim, para o observador O da Fig. 4, a força 
→
F
 será representada por: 
 
 . 
→
F
 
 
e no caso da Fig. 5, a força 
→
F
 vista pelo observador O será representada por: 
 
 x 
→
F
 
 
2. Unidade de intensidade de 
→
B
 
 
No sistema internacional a unidade da intensidade de 
→
B
 é o Tesla, cujo símbolo é T. 
 
3. Trabalho da força magnética 
 
Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à velocidade, ela nunca realiza 
trabalho. Assim, ela não altera o módulo de 
→
V ; seu efeito é apenas o de alterar a direção 
de 
→
V
. 
 
Exemplo: Na Fig. 6 representamos uma partícula com carga q > 0 sendo lançada 
com velocidade 
→
V num ponto em que o campo magnético é 
→
B
. Aplicando a regra da 
mão esquerda Fig. 7 percebemos que a força 
→
F tem direção perpendicular ao plano do 
papel e 
 
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16 
seu sentido é "para fora" do papel e assim, é representada pelo símbolo da Fig. 8. 
 
 
 
 
 
. 
→
F
 
 
 Fig. 8 
 
 
 
Na fig. 9 representamos como a força é vista pelo observador, sendo o plano 
determinado por 
→
B e 
→
V
. 
 
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4. Movimento de cargas elétricas quando o campo magnético é uniforme 
Suponhamos que uma partícula com carga 0≠q seja lançada com velocidade 
→
V numa região onde há campo magnético uniforme 
→
B
. Podemos ter três tipos de 
movimentos. 
 
A) Caso em que 
→
V e 
→
B
 têm a mesma direção 
 
Neste caso a força magnética é nula e assim, o movimento será retilíneo e uniforme. 
 
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17 
R
VmBVq
2
.
→
→→
=
→→
= cpm FF
R
VmF cp
2→
→
=
→
→
=
Bq
Vm
R
 
B) Caso em que 
→
V é perpendicular a 
→
B
 
 
Neste caso teremos um movimento circular e uniforme. Na Fig. 11, o campo 
→
B , é 
perpendicular ao plano do papel e "entrando" nele ( Símbolo x ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuide de sua saúde!!!!!! 
Pratique exercícios físicos e evite o stress. 
 
 
Como o ângulo entre 
→
V e 
→
B
 é = 90º, temos senθ = 1. Assim: 
 
 
 
 
 
Neste caso a força magnética é uma força centrípeta ( ), 
teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B.V.qSen.B.V.qF m =θ=
→→→
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18 
→
pi
=
Bq
m2
T
O período T ( tempo gasto para a carga realizar uma volta completa ) do movimento 
é dado pela fórmula abaixo: 
 
 
 
 
 
C) Caso em que 
→
V
 e 
→
B
 formam ângulo θ tal que 0≠q , 090≠θ e 0180≠θ 
 
Nesse caso a carga descreve uma helicoidal ou hélice cilíndrica, conforme a fig. 12 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Na figura a seguir esta representada uma partícula com carga q = 8,0x10–
13 C e massa m = 3,2x10-20 kg sendo lançada com velocidade v = 2,5x106 m/s em 
direção a uma região onde há um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,50 T. 
A partícula penetra na região pela abertura A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O símbolo indica que o campo 
→
B
 é perpendicular ao plano do papel e seu 
sentido é "para fora" do papel. A velocidade 
→
V
 é, portanto, perpendicular a 
→
B
 e 
teremos um movimento circular. Aplicando a regra da mão esquerda vemos que a força 
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19 
cm
Bq
mvR 2010.0,2)50,0).(10.0,8(
)10.5,2).(10.2,3( 1
13
620
====
−
−
−
θBiLSenF =
magnética tem o sentido indicado na figura. A partícula descreverá uma semi-
circunferência de raio R, atingindo a parede da região no ponto B. 
 
O raio da circunferência é dado por: 
 
 
 
 
A distância d é o dobro do raio: d = 40 cm. 
 
5. Força sobre condutor retilíneo. 
 
Quando temos um fio percorrido por corrente elétrica e sob a ação de um campo 
magnético, cada partícula que forma a corrente poderá estar submetida a uma força 
magnética e assim haverá uma força magnética atuando no fio. Vamos considerar o caso 
mais simples em que um fio retilíneo, de comprimento L é percorrido por corrente 
elétrica de intensidade i e está numa região onde há um campo magnético uniforme 
→
B
. 
 
Sendo α o plano determinado pelo fio e pelo campo Fig. 13 a força 
→
F
 sobre o fio é 
perpendicular a α e tem sentido dado pela regra da mão esquerda como ilustra a figura. 
O módulo de 
→
F é dado por: 
 
 
 
 
6. FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS 
 
Consideremos dois condutores retos, longos e paralelos como ilustra a Fig.14. 
Suponhamos que os fios sejam percorridos por correntes elétricas de mesmo sentido e 
intensidades i1 e i2. 
 
 
 
 
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20 
d
Lii
F m
pi
µ
2
... 21
=
→
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada um dos fios, isoladamente, origina um campo magnético que agirá sobre o 
outro. A intensidade da força magnética que age em cada um dos fios é dada pela 
fórmula abaixo: 
 
onde: =L comprimento dos fios paralelos. 
 
=d
 distância entre os fios. 
 
Correntes de mesmo sentido ⇒ força magnética de atração, conforme Fig. 14. 
Correntes de sentidos opostos ⇒ força magnética de repulsão, conforme Fig. 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando for à praia ou à piscina proteja-se do sol, fique de olho nas crianças e 
Aproveite!!! 
 
O homem está diante de um grave problema: a falta de água e a poluição do pouco 
que resta. 
 
 
 
Indução Eletromagnética 
 
1. Fluxo Magnético 
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21 
θφ cos..AB=
→
B
 
Consideremos uma superfície plana de área A situada numa região onde há um 
campo magnético uniforme 
→
B
. Adotemos um vetor 
→
n
, perpendicular à superfície Fig. 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O fluxo de 
→
B
 através da superfície é dado por: 
 
Onde θ é o ângulo entre 
→
n
 e 
→B
. 
 
Quando a superfície não for plana ou o campo não for uniforme, dividimos a 
superfície em "pequenos" pedaços de modo que em cada pedaço o campo possa ser 
considerado constante; aplicamos a fórmula acima a cada pedaço e fazemos a soma. 
 
Assim o fluxo magnético φ é a grandeza escalar que mede o número de linhas que 
atravessam a área A de uma espira imersa num campo magnético de indução 
→
B
. O 
fluxo magnético é uma grandeza escalar. 
 
No Sistema Internacional, a unidade de fluxo é o weber ( Wb ). 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 2 
 
 
 
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22 
⇒
 
 
2. Correntes Induzidas 
 
Consideremos um circuito em uma região onde há campo magnético. A experiência 
mostra que, toda vez que o fluxo através do circuito varia, aparece no circuito uma 
corrente elétrica, denominada corrente induzida: 
 
Observando a fórmula vemos que o fluxo pode varias de três modos: 
 
 Variação do Fluxo Corrente Induzida 
 
A corrente existe enquanto o fluxo estiver variando. Quando o fluxo deixar de 
variar, a corrente se anula. 
 
1º) variando 
→
B
 
 
2º) variando A ( por exemplo, deformando o circuito ) 
 
3º) variando θ ( girando o circuito ) 
 
A produção de corrente por meio da variação do fluxo magnético é denominada 
indução eletromagnética e foi descoberta pelo físico e químico inglês Michael Faraday. 
 
3. A Lei de Lenz 
 
Heinrich Lenz (1804 - 1865), nascido na Estônia, descobriu que: 
 
 A corrente induzida tem um sentido tal 
 que se opõe à variação do fluxo. 
 
 
EXEMPLO: Na Fig. 3 representamos um imã sendo aproximado de uma espira. 
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À medida que o imã se aproxima, o campo magnético do imã sobre a espira fica 
cada vez mais intenso e, portanto, o fluxo de 
→
B
 aumenta. A variação do fluxo 
ocasionará o aparecimento de uma corrente induzida na espira. De acordo com a lei de 
Lenz, essa corrente irá contrariar a aproximação do imã. Isso significa que a face da 
espira que está voltada para o imã deve ter a mesma polaridade do pólo que está se 
aproximando, isto é, pólo norte, para que isso aconteça, a corrente deve ter o sentido 
indicado na Fig. 4. O operador deverá aplicar uma força no imã pois este estará sendo 
repelido pela espira. 
 
Um outro modo de pensar é observar que o fluxo de 
→
B através da espira está 
aumentando. Assim, a espira tentará diminuir esse fluxo, produzindo um campo 
→
EB
 
Fig.5 que tem sentido oposto ao campo 
→
B do imã. Para que isso aconteça a corrente 
induzida deve ter o sentido indicado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: Na Fig. 6 temos um condutor dobrado em forma de U sobre o qual se 
apoia um condutor retilíneo YZ. O conjunto está em uma região em que há um campo 
magnético 
→
B
 e o condutor YZ está sendo puxado para a direita Fig. 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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T
Em ∆
∆
−=
φ
Desse modo a área do circuito W Y Z K está aumentando o que acarreta o aumento 
do fluxo de através do circuito. Em consequência teremos uma corrente induzida no 
circuito que irá contrair o aumento de fluxo. Para que isso ocorra, a corrente deverá 
produzir um campo de sentido oposto ao de 
→
B
 e, para isso, a corrente deverá ter 
sentido anti-horário Fig. 7. 
 
 
EXEMPLO: Na Fig. 8 representamos uma espira entre os pólos de um imã. Se 
girarmos a espira, iremos provocar a variação do ângulo φ Fig. 9 entre o campo 
→
B e o 
vetor 
→
n
 perpendicular ao plano da espira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A variação de φ irá ocasionar a variação do fluxo de 
→
B
 e, assim, teremos uma 
corrente induzida na espira. Esse é o princípio de funcionamento dos geradores elétricos 
usados nas grandes usinas produtoras de energia elétrica e, também nos geradores 
usados em automóveis ( dínamos ou alternadores ). 
 
4. Lei de Faraday 
 
Consideremos um circuito no qual foi induzida uma corrente de intensidade i. Tudo 
se passa como se, dentro do circuito houvesse um gerador ideal, de força eletromotriz E 
dada por: 
 
 E = Ri 
 
onde R é a resistência do circuito. Essa força eletromotriz é chamada de força 
eletromotriz induzida. 
 
Sendo φ∆ a variação do fluxo num intervalo de tempo T∆ , Faraday descobriu que 
o valor médio de mE é dado por: 
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25 
 
o que significa que: 
 
A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente de variação do fluxo 
magnético pelo intervalo de tempo que ocorre, com sinal trocado. 
 
O sinal "menos" serve apenas para lembrar da lei de Lenz, isto é, que a força 
eletromotriz induzida se opõe à variação de fluxo. 
 
Visite prédios históricos do Brasil durante suas viagens. 
 
 
EXEMPLO: Uma espira retangular, de área A = 0,50 m² e resistência R = 2,0 Ω 
está numa região onde há um campo magnético uniforme 
→
B , como indica a Fig. 10, 
sendo 
060=θ
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Num intervalo de tempo sT 0,3=∆ , a intensidade de 
→
B varia de B1 = 12 T para B2 
= 18 T. Calcule o valor médio da intensidade da corrente induzida na espira. 
 
Resolução: 
 
Lembrando que cos 600 = 1/2, os fluxos iniciais ( 1φ ) e final ( 2φ ) são: 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
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De acordo com a lei de Faraday, o valor médio da força eletromotriz induzida é 
dado por: 
 
 
Sendo i o valor da intensidade da corrente induzida, temos: 
 
 
 
 
Muitas vidas podem estar em suas mãos. Doe sangue. 
 
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Ficou com dúvidas ou deseja enviar críticas ou sugestões: 
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5. Indução Eletromagnética ( Condutor retilíneo em um Campo Magnético ) 
 
Na Fig. 11 representamos um condutor dobrado em forma em força de U sobre o 
qual se apoia um condutor Y Z que se move com velocidade 
→
V
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
BLVe =
Podemos observar que neste caso, o vetor 
→
n
 perpendicular ao plano do circuito é 
perpendicular ao plano do papel e assim, 
→
n e 
→
B são paralelos o que faz com que o 
ângulo θ entre 
→
n
 e 
→
B seja nulo (ou 180º), ver Fig. 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a velocidade 
→
V for constante, temos: 
 
 
onde e é medido em volt no Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) e L é o 
comprimento do condutor YZ. 
 
Preserve a vida. Não destrua a natureze e os animais silvestres!!! 
 
Ao dirigir não beba, vidas podem ser poupadas... Cuidado!!!!!!!!!!! 
 
 
6. Transformadores 
 
São dispositivos cuja função é elevar ou diminuir a tensão. Nas usinas geradoras, a 
tensão produzida é da ordem de 10000 volts eficazes. Usa-se então um gerador que 
aumenta essa tensão paraum valor da ordem de 300000 volts eficazes. Ao chegar nos 
centros de consumo, essa tensão é abaixada até um valor conveniente ( nas indústrias 
pode-se usar um valor da ordem de 10000 volts, enquanto nas residência a tensão é da 
ordem de 220 volts ). 
 
Nos transformadores da subestação elevadora de tensão, o enrolamento primário 
tem menor número de voltas de fio que o enrolamento secundário, podendo, em muitos 
casos, este enrolamento ser constituído por fios mais finos. 
 
 
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Os transformadores rebaixadores de tensão têm maior número de voltas de fio no 
enrolamento primário que no secundário. Em geral, nesse tipo de transformador os fios 
utilizados no enrolamento secundário são mais grossos. 
 
 
 
 
 primário secundário 
 
 
 
Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e secundário, respectivamente. 
Pode-se então demonstra que: 
 
 
 
 
 
Sendo ainda os transformadores ideais não haverá perda de potência entre o 
primário e o secundário, logo: 
 
 
 
 
 Bons estudos!!!!!!! 
2211
undáriosecprimário
IUI.U
PP
=
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2
1
2
1
N
N
U
U
=