Geogebra 2.0

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
CAMPUS – SÃO BERNARDO
CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS NATURAIS
PROJETO DE EXTENSÃO: SOFTWARES NO ENSINO MATEMÁTICO E QUÍMICO (SEMATQUI)
MINI-CURSO: 
SOFTWARES DE MATEMATICA 
Discentes: RENAN MEIRELES
SIMONE BARROSO
Docente: Profa. Dra. Maria José Herculano Macedo 
São Bernardo-MA
2015
INTRODUÇÃO 
A utilização dos softwares na educação é, nos dias atuais, algo de sumo importância, pois o cotidiano dos discentes é repleto de tecnologias mais atraentes que tornam o ensino nas escolas ultrapassado e obsoleto, ou seja, atrasado, gerando desmotivação da maioria dos alunos no processo de aprendizagem. Desta forma, as escolas têm o dever de buscar os recursos e as tecnologias necessárias e inserir em seu projeto pedagógico a utilização da informática como uma alternativa para ensinar o conteúdo programático e tornar o ensino mais dinâmico e produtivo.
O foco deste tutorial consiste em propor uma alternativa de integrar as novas tecnologias da informação e comunicação com o ensino de Matemática, utilizando o software educativo Geogebra. Esse software matemático, desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg, reúne geometria, álgebra e cálculo. 
Criado por Markus Hohenwarter, o GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo. Por um lado, o GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica: pontos, segmentos, retas e seções cônicas. Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.
http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/geogebra.overview.html
Segundo Miskulin (2003, P.221), “as novas tecnologias geram o maior uso da informática e da automação nos meios de produção e serviços, implicando em novas atitudes dos seres humanos, consequentemente, a função da educação e da escola deve mudar, proporcionando formação integral do sujeito, crítica, consciente e voltada à liberdade.”. Sendo importante a compreensão e a orientação da inserção desta tecnologia dentro do contexto escolar, principalmente “no sentido de proporcionar aos indivíduos o desenvolvimento de uma inteligência crítica, mais livre e criadora.” (MISKULIN, 2003, P.219)
Segundo Hendres (2005, p.26) a inclusão da informática na educação tem ocorrido de modo muito acentuado através de softwares educativos. Com relação ao tipo de aplicativos, o mesmo autor acrescenta que “os softwares que vêm sendo incluídos na sala de aula possuem características as quais situam em dois paradigmas,[...] o paradigma algoritmo-instrucionista e o heurístico-construcionista.” (HENDRES, 2005, p.26).
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAMJIAC/geogebra
Por tanto trabalhar com esse software, disponibiliza O domínio de competências e habilidades relacionadas a área da matematica. Esse oferecendo exploração de atividades que fomentará o envolvimento entre os participantes e o objeto d e estudo propiciando a interação
2.0 Conhecendo o Geogebra e suas ferramentas:
O software geogebra apresenta cinco aréas principais.
01. Barra de menu: Através dessa barra é possível manusear todas as ferramentas, podendo também personalizar, compartilhar, fechar o aplicativo etc... 
02. Barra de ferramentas: Dentre as mais diversas funções dessa barra se tem a construção de pontos, retas, vetores, ângulos, polígonos ,circulos, arcos, mediatriz, bissetriz, inserir imagens e a inserção de textos.
03. Janela de algébra: Onde é mostrada todas as equações, valor da área, comprimento. 
04. janela de visualização: Para visualizar as formas as funçoes, ou seja,ver onde elaparam, onde elas continuam, se movimentam e assim por diante. 
05. Caixa de entrada: O Caixa de Entrada está localizado normalmente na parte inferior da janela do GeoGebra Onde pode-se digitar comandos para inúmeras contruçoes inclusive criação de grafico
	
	
	Figura 1 - Áreas do Geogebra.
	
2.1 Barra de menus
	As barras de menus auxiliam a manusear as ferramentas.
	Arquivo
	Editar
	Exibir
	 
	 
	 
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 2 (a,b,c) – Descrição da barra de menus referentes aos menus: Arquivo, Editar e Opções.
Os diversos itens do arquivo da barra de menus e suas descrições:
	NOVA JANELA= pode abrir uma nova janela. 
	ABRIR=serve para abrir um documento.
	ABRIR UMA PAG NA WEB=buscar informações na web.
	GRAVAR ou GRAVAR COMO=mesma utilização de salvar o arquivo.
	COMPARTILHA= compartilha os benefícios
EXPORTAR=.
	FECHAR = fechar o aplicativo. 
Os diversos itens \do menu editar e suas descrições:
	DESFAZER= desfaz a última operação realizada.
	REFAZER= refaz toda operação que tenha realizado. 
	COPIAR E COLAR= copia os arquivos e cola os arquivos no local onde desejados 
	PROPRIEDADES=pode-se alterar a cor do eixo (x, y) sua largura, estilo, malha, trocar os valores ,exibir rótulos ou oculta-los... 
Os diversos itens do menu exibir e suas descrições:
Janela de Álgebra=Onde aparecem indicações dos
objetos (coordenadas de pontos, equações de retas, de circunferência, comprimentos, áreas)
 Planilha= A Planilha de Cálculo é um aplicativo que possibilita a realização de cálculos de uma forma rápida, a partir dos dados informados e, posteriormente a elaboração de gráficos em vários formatos que facilitam a visualização das informações. 
Atualizar Janelas= Atualiza as janelas que estão abertas
Campo de Entrada= Faz com que apareça e desapareça o campo de entrada 
	
Opções
	
Ferramentas
	
Janela
	 
	
 
	 
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 3(a,b,c) – Descrição da barra de menus referentes aos menus: Opções, Ferramentas e Janela
Os diversos tipos de itens do menu Opções e suas descrições
	ROTULAR= seleciona-se para ativar ou desativar rótulos para os objetos. 
	TAMANHO DA FONTE= especifica o tamanho da fonte desejada
	AVANÇADO= funções relativa à de propriedades
	GRAVAR CONFIGURAÇÕES= salva todas as alterações que foram realizadas
	RESTAURAR CONFIGURAÇOES PADRÕES= volta todas as funções de padronização.
Os diversos tipos de itens do menu Ferramentas e suas descrições:
Configurar Barra de ferramenta=Pode-se modificar as ferramentas de cima para baixo ou vice-versa inserir ou remover alguns itens
Os diversos tipos de itens do menu Janela e suas descrições:
Nova Janela= Cria uma janela do Geogebra. 
	
Janela
	
	Figura 4(a) – Descrição da barra de menus referentes aos menus: Ajuda.
Os diversos tipos de itens do menu Ajuda e suas descrições:
Ajuda= é uma ferramenta que auxilia a conhecermos melhor o software matemático, e para obtermos acesso a essa ferramenta é necessário o manuseio da internet.
ROTULAR= seleciona-se para ativar ou desativar rótulos para os objetos.
TAMANHO DA FONTE= especifica o tamanho da fonte desejada
AVANÇADO= funções relativa à de propriedades.
GRAVAR CONFIGURAÇÕES= salva todas as alterações que foram realizadas.
Atalho
	Nova Janela
	Ctrl+N
	Abrir
	Ctrl+O
	Fechar
	Alt+F4
	Desfazer
	Ctrl+Z
	Refazer
	Ctrl+Y
	Copia e Colar
	Ctrl+C Ctrl+V
	Propriedades
	Ctlr+E
	Janela de Álgebra
	Ctlr+Shift+A
	Planilha
	Ctlr+Shift+5
	Janela CAS
	Ctlr+Shift+K
	Janela de Visualização
	Ctlr+Shift+1
	Janela de Visualização 2
	Ctlr+Shift+2
	Protocolo de Construção
	Ctlr+Shift+L
	Atualizar Janela
	Ctlr+F
	Recalcular todos os objetos
	Ctlr+R
2.2 Barra de ferramentas
As barras de ferramentas permitem que você crie novos objetos usando seus respectivos atributos. Cada uma delas tem seus comandos para construções de objetos mais complexos.
	Janela1
	Janela 2
	Janela 3
	
	
	
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 5(a,b,c)
Na janela 1 se pode verificar seguintes itens:
MOVER=Arraste e solte os objetos livres. 
ROTAÇÃO EM TORNO DE DOIS PONTOS= clica-se no centro do objeto e mova-os em rotação.
Na janela 1 se pode verificar seguintes itens:
MOVER=Arraste e solte os objetos livres. 
ROTAÇÃO EM TORNO DE DOIS PONTOS= clica-se no centro do objeto e mova-os em rotação.
GRAVAR PARA A PLANILHA DE CÁLCULO = cria uma tabela no lado direto e podemos realizar cálculos.
Na janela 2 podem-se observar os seguintes itens:
NOVO PONTO: Para criá-lo você precisa clicar primeiro no ícone. O ponto será carregado na tela enquanto o botão não for solto, só depois disso é que o ponto será criado. As coordenadas aparecem na parte algébrica.
PONTO EM OBJETO: Coloca-se ponto onde desejar no objeto desejado.
PONTO MEDIO E CENTRO: Pode clicar em dois pontos ou em um segmento para obter o respectivo ponto médio.
INTERSEÇÃO DE DOIS PONTOS: Cria-se uma reta, depois se usa essa ferramenta para se saber onde é suas interseções.
Na janela 3 podem-se verificar os seguintes itens:
RETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS: Permite a função de uma reta passando por dois pontos. Para isso, precisamos selecionar a opção reta definida por dois pontos, clicar na zona gráfica em dois pontos distintos que a reta será construída.
SEGMENTO DEFINIDO POR DOIS PONTOS: Este comando serve para construir um segmento de reta definido por dois pontos. Selecione a opção Segmento definido por dois pontos e clique em dois pontos distintos na zona gráfica.
SEGMENTO COM COMPRIMENTO FIXO: Este comando é muito semelhante ao comando apresentado acima, a diferença é que neste comando o comprimento do segmento deve ser definido. Primeiramente, selecione a opção Segmento com Comprimento Fixo, clique na zona gráfica em um ponto qualquer. Quando clicar na zona gráfica aparecerá uma janela onde deverá ser informado o comprimento do segmento. Após defini-lo, cria-se o segmento com comprimento fixo.
SEMIRRETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS: Cria-se uma reta que e definida por dois pontos distintos, ou seja, uma semirreta é o que obtemos quando dividimos uma reta a partir de um ponto fixado, este ponto será a origem da semirreta.
	Janela 4
	Janela 5
	Janela 6
	
	
	
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 6 (a,b,c)
Na janela 4 podem-se verificar seguintes itens:
RETA PERPENDICULAR= Selecionando uma reta (B) e um ponto A cria a reta passando por A perpendicularmente à reta. A direção da perpendicular criada é equivalente ao vetor perpendicular.
BISSETRIZ= marcando-se três pontos A, B e C, constrói-se a bissetriz do ângulo ABC. Clicando-se sobre as duas linhas concorrentes, já traçadas constroem-se as bissetrizes dos ângulos determinados pelas linhas Bissetriz é o segmento que parte do vértice de um ângulo dividindo-o este ângulo em dois ângulos adjacentes e congruentes. Para construir a bissetriz de um ângulo, marque um ponto em cada um dos lados do ângulo. Selecione a opção Bissetriz, clique no ponto de um dos lados, no vértice e depois no ponto do outro lado.
	RETA POLAR OU DIAMETRAL: Esta ferramenta cria a reta polar ou a reta diametral de uma cônica. 
Na janela 5 podem-se verificar seguintes itens:
POLIGONO: Selecione sucessivamente pelo menos três pontos, os quais serão os vértices do polígono. Depois, clique outra vez no primeiro ponto para fechar o polígono. A área do polígono é mostrada na Zona Algébrica.
POLIGONO REGULAR: Selecione dois pontos A e B e coloque o número de vértices no campo de texto. E com isso aparecerá às vértices do polígono. Este comando serve para criar um polígono regular, ou seja, os lados são congruentes e os ângulos são congruentes. Para isso, selecione a opção Polígono Regular e clique em dois pontos distintos na zona gráfica. Aparecerá uma janela para definir a quantidade de vértices. Definindo o número de vértices o polígono será criado.
POLIGONO RIGIDO: Com esta ferramenta obtemos polígonos a partir de dois pontos e de um número natural que indica a quantidade de lados ou vértices. Para construir um polígono regular basta clicar em Polígono Regular, escolher dois pontos e, em seguida, o GeoGebra carrega uma janela em que deve-se digitar um número ou o nome de uma variável que representa a quantidade de vértices.
Na janela 6 podem-se verificar seguintes itens:
CÍRCULO DADOS CENTRO E DADOS UM DOS SEUS PONTOS: Clica na zona e expande e clica de novo e terá um circulo.O comando permite a construção de uma circunferência ou circulo a partir do centro e de um ponto da circunferência ou círculo. Selecione a opção Circulo dados Centro e um de seus pontos, clique na zona gráfica, logo aparecerá um ponto que será o centro, mova o mouse e de um novo clique, logo o círculo ou circunferência ficara determinada. 
CIRCULO DADOS CENTRO E RAIO: Aqui você pode construir uma circunferência ou círculo com raio definido. Selecione a opção Círculo dado centro e raio, clique num ponto qualquer da zona gráfica. A seguir será aberta uma janela onde deve ser informado o comprimento do raio. Dando Ok o círculo ou circunferências já será criado na sequencia.
COMPASSO=cria (A) e (B) com seu raio, clique num ponto que será o centro da circunferência. Para construir um círculo ou uma circunferência podemos usar o comando Compasso. Selecione a opção, 
Marque dois pontos na zona gráfica e depois clique no ponto que será o centro do círculo ou circunferência. No exemplo abaixo se criou o ponto A e depois o ponto B, a distância entre A e B representa o raio do círculo ou circunferência de centro. 
CIRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS: Aparecerá um circulo com três pontos. 
Selecione a opção Círculo definido por três pontos e clique em três pontos distintos na zona gráfica que a circunferência ou círculo será construído automaticamente. Este comando é mais uma forma de criar um círculo. Desta forma, selecione três pontos para que o círculo seja formado.
SEMICIRCULO DEFINIDO POR DOIS PONTOS= é definido meio circulo por dois pontos. Este comando permite construir um semicírculo. Primeiramente, selecione a opção e marque dois pontos na zona gráfica, desta forma o semicírculo ficará definido entre esses dois pontos. 
ARCO CIRCULAR DADOS CENTRO E DOIS PONTOS= cria os pontos A e B e outro ponto que especifica o comprimento do arco. Este comando serve para criar um arco circular. Primeiramente, selecione esta opção, marque um ponto na zona gráfica, ele será o centro do arco circular. A seguir clique em outros dois pontos distintos da zona gráfica e assim o arco circular estará definido.
ARCO CIRCULAR DEFINIDO POR TRÊS PONTOS=seleciona três pontos. Primeiro ponto e o inicio do arco, segundo pertence ao circulo e terceiro final do arco. (melhorar descrição). Este comando permite criar um arco circular. Primeiramente, selecione esta opção e clique em três pontos distintos da zona gráfica, assim o arco circular ficará determinado.
	Janela 7
	Janela 8
	Janela 9
	
	
	
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 7(a,b,c)
Na janela 7 podem-se verificar seguintes itens:
ELIPSE= Selecione dois pontos que serão os focos da elipse. Especifique um terceiro ponto que pertence à elipse. 
HIPÉRBOLE=Selecione dois pontos que serão os focos da hipérbole. Depois, escolha um terceiro ponto que pertence à hipérbole.
PARÁBOLA= Selecione um ponto e uma reta, essa será a diretriz da parábola.
CÔNICA DEFINIDA POR CINCO PONTOS = selecione cinco pontos e defina a cônica. Com seus pontos respectivamente. 
Na janela 8 podem-se verificar seguintes itens:
Ângulo: Este comando permite medir a medida dos ângulos interno e externo. Para isso selecione a opção Ângulo, clique alternadamente em três pontos A, B, C consecutivos e distintos, logo o GEOGEBRA apresentará a medida do ângulo associado ao vértice B.
DISTÃNCIA, COMPRIMENTO OU PERIMETRO: Este comando permite realizar a medida da distância entre dois pontos, o comprimento de um segmento ou o perímetro de uma figura plana. Para usá-lo basta selecioná-lo e depoisclicar em dois pontos, ou um segmento, ou um polígono, ou um círculo. O GEOGEBRA calculará automaticamente à distância, comprimento ou perímetro.
AREA: Este comando serve para calcular a área de um polígono ou círculo. Para usá-lo, basta selecionar a opção Área e clicar no polígono ou círculo que se deseja obter a medida de área.
Na janela 9 podem-se verificar seguintes itens:
REFLEXÃO EM RELAÇÃO A UMA RETA: Para realizar a Reflexão de um objeto em relação a uma reta, primeiramente, deve-se selecionar o comando acima. Na sequencia deve-se clicar no objeto que deve ser refletido e na reta pela qual ocorrerá a reflexão. Veja o exemplo a seguir, que mostra a reflexão de um triângulo ABC em relação à reta que contém o segmento AB.
REFLEXÃO DE UM OBJETO EM RELAÇÃO A UM PONTO: 
Para realizar a Reflexão de um objeto com relação a um ponto, primeiramente, deve-se selecionar o comando acima. Depois, deve-se clicar no objeto que deve ser refletido e o ponto através do qual ocorrerá a reflexão.
ROTAÇÃO EM TORNO DE UM PONTO POR UM ÃNGULO: Selecione primeiramente o comando acima. Clique no objeto a ser rotacionado. A seguir, com um clique marque o ponto chamado de centro da rotação. Então, aparecerá uma janela na qual deve ser informado a medida em graus do ângulo de rotação e o sentido (horário ou anti-horário).
	Janela 10
	Janela 11
	Janela 12
	
	
	
	(a)
	(b)
	(c)
Figura 8(a,b,c)
Na janela 10 podem-se verificar seguintes itens:
A ferramenta é utilizada para inserir textos, imagens etc...
Na janela 11 podem-se verificar seguintes itens:
Controle deslizante:
CAIXA PARA EXIBIR / ESCONDER OBJETOS: Está ferramenta e utilizada para exibir e esconder objetos
INSERIR CAMPO DE ENTRADA: Ele permite que você crie e modifique objetos matemáticos:
Na janela 12 podem-se verificar seguintes itens:
Está ferramenta serve para ampliar, reduzir, apagar, mover a janela de visualização, exibir e esconder objetos e rótulos etc.
REFERÊNCIAS:
ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.6, N.10, 2010.
GEOGEBRA. Disponível em < http://www.geogebra.org>, Acessado em 08/05/2015.
GEOGEBRA. Disponível em < http://www.partes.com.br/educação /softwarelivre.asp> Acessado em 08/05/2015.
GEOGEBRA. Disponível em < http://estatic.geogebra.org/help/docupt_BR> Acessado em 08/05/2015.