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ENGENHARIA CIVIL ATIVIDADE ESTRUTURADA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICAS APLICADAS A ENGENHARIA Variáveis Aleatórias. Distribuição de Probabilidades. Professor Marcelo Abrahao de Mattos Aluno Nilton Bezerra dos Santos Matrícula: 201401324721 Macaé 2015 Nilton Bezerra dos Santos Variável Aleatória Um corretor de seguros recebe uma comissão de R$ 50, 00 a cada novo seguro que vende. A probabilidade de um determinado perfil de cliente adquirir o seguro é de 0,20. Descreva como pode se comportar a comissão se o corretor abordar 2 clientes. Descrição: C: Compra o seguro; N: Não compra o seguro. Quais são todos os possíveis resultados? O cliente 1 compra e o cliente 2 compra: (C,C); O cliente 1 compra e o cliente 2 NÃO compra: (C,N); O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 compra: (N,C); O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 NÃO compra: (N,N). Quais são as comissões? O cliente 1 compra e o cliente 2 compra: (C,C) = 100 O cliente 1 compra e o cliente 2 NÃO compra: (C,N) = 50 O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 compra: (N,C) = 50 O cliente 1 NÃO compra e o cliente 2 NÃO compra: (N,N) = 0 Suponha que para cada ponto de um espaço amostral a gente consiga definir um número. Assim, temos uma função definida no espaço amostral. Essa função é chamada de (variável aleatória). Distribuição De Probabilidades E Suas Medidas (Média E Desvio Padrão) Um corretor de seguros recebe uma comissão de R$50,00 a cada novo seguro que vende. A probabilidade de um determinado perfil de cliente adquirir o seguro é de 0,20. Descreva como pode se comportar a comissão se o corretor abordar 2 clientes. C:o cliente compra o seguro; N:o cliente não compra o seguro. P(C) = 0,2 P(N)=0,8 Qual a comissão média recebida pelo corretor ao abordar 2 clientes? E o desvio padrão da comissão? O valor esperado, esperança, ou média, de uma variável aleatória é uma medida da localização central dada por: μ = ∑ (Xi * Pi) A variância de uma variável aleatória é dada por: ϑ ^2 (X1 –μ)^2 *P1 + (X2 –μ)^2 *P2 + (X3 –μ)^2 *P3 O desvio-padrão é a raiz quadrada dessa variância. ϑ = √ ϑ VALOR ESPERADO DE UMA VARIÁVEL DISCRETA – EXEMPLO 1 Seja X a variável aleatória “Comissão”. X P 100 0,04 50 0,32 0 0,64 A comissão esperada, ou comissão média é: μ = ∑ (Xi * Pi) μ = ∑ (100 * 0,04) + (50 * 0,32) + (0 * 0,64) μ = ∑ 4 + 16 + 0 μ = 20 O desvio-padrão é: ϑ ^2= (X1 –μ)^2 *P1 + (X2 –μ)^2 *P2 + (X3 –μ)^2 *P3 ϑ ^2= (100 -20)^2 * 0,04 + (50 – 20)^2 * 0,32 + (0 – 20)^2 * 0,64 ϑ ^2= 256 + 288 + 256 ϑ ^2= 800 ϑ = √800 ϑ = 28,28
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