ATIVIDADE ESTRUTURADA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Exemplificar 5 experimentos aleatórios e seus respectivos espaços amostrais. Exemplificar também 5 pares de eventos mutuamente excludentes.
Exemplo 1: Três moedas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter 2 caras?
S= {(CCC), (CCK), (CCK), (KCC), (CKK), (KCK), (KKC),(KKK)}
A= {(KKC), (KCK), (CKK)}. 
P(A) = A/ Ω = 3/8
Exemplo 2: Se dois dados são lançados, qual é a probabilidade de que a soma das faces de cima seja igual a 7?
S= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)... (6,6)}
S= 6.6 = 36
E= {(1,6), (2,5) (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
E= 6
P(E) = 6/36 = 1/6
Exemplo 3: Qual a probabilidade de se obtermos o total de 6 pontos na jogada de 2 dados honestos?
S={36 resultados possíveis}
A= {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
P (A) = 5/36
Exemplo 4: Qual a probabilidade de sair uma figura (valete, dama ou rei) na retirada de uma única carta de um baralho comum de 52 cartas?
S={52 resultados possíveis}
A= {a carta retirada é uma figura}
P (A) = 12/52
Exemplo 5: Qual a probabilidade de se obtermos uma cara em uma única jogada de uma moeda honesta?
S={cara, coroa}
A= {deu cara}
P(A) = 1/2 ou 50%
2. Criar um problema em que a resolução envolva o teorema da soma. Demonstre a resolução desse problema criado.
O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a indicação de um número, representado por certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número total de combinações possíveis é de 28 peças. Se pegarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade dela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face?
Chamemos de A o evento da ocorrência de um 3:
A = { (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3) }
Chamemos de B o evento da ocorrência de um 4:
B = { (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) }
Veja que o elemento (4, 3) integra os dois eventos, logo .
Calculando as probabilidades de A, B e da intersecção, temos:
Finalmente para o cálculo da probabilidade desejada vamos utilizar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A U B) = P (A) + P(B) – P(A ∩ B) = P(A U B) = 7/28 + 7/28 – 1/28 =
P(A U B) = 13/28
Repare que 13 é o número total de peças que possuem 3 ou 4, desconsiderando-se a ocorrência que se repete (o (4 ,3) da intersecção dos dois eventos).
A probabilidade de ela possuir ao menos um 3 ou 4 na sua face é 13/28.
3- Criar um problema em que a resolução envolva o teorema da probabilidade condicional. Demonstre a resolução desse problema criado.
Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens. Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados,qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais?
(A) 75,3%
(B) 41,7%
(C) 31,4%
(D) 19,5%
(E) 10,3%
Vamos resolver o exercício utilizando a probabilidade condicional, pois queremos saber a probabilidade do entrevistado ser de SP, RJ ou MG, sabendo que é homem.
Veja a fórmula:
P(A/B) = P(A∩B) / P(B)
onde:
A = Conjunto dos entrevistados em SP, RJ ou MG
B = Conjunto dos homens entrevistados
 
P(A∩B) = probabilidade de ser homem e entrevistado em SP, RJ ou MG
Sabendo que:
– “Concentram-se em SP, RJ e MG: 62,8%”
– “Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens.”
P(A∩B) = 0,628 / 2 = 0,314
P(B) = Probabilidade de ser homem
Sabendo que:
– “São mulheres: 58,3%”
P(B) = 0,417
Logo, P(A/B) = 0,314 / 0,417 = 0,753 = 75,3%
4.Exemplificar uma situação que envolva eventos independentes.
Um lote contém peças, sendo boas () e defeituosas (). Retiramos duas peças, ao acaso e com reposição, para inspeção. Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas?
O experimento de realizar a primeira retirada tem como espaço amostral e a segunda retirada tem como espaço amostral , em que significa que retiramos uma peça defeituosa na i-ésima retirada e  significa que retiramos uma peça boa na i-ésima retirada, para . Como as duas peças são retiradas ao acaso e com reposição, isto é, após retirarmos a primeira peça esta é colocada novamente no lote para que possamos efetuar a segunda retirada, temos que
	
	
Associamos ao experimento de retirar duas peças ao acaso e com reposição o seguinte espaço amostral
	
	
Queremos encontrar a probabilidade de se obter duas peças defeituosas, ou seja, a probabilidade das peças na primeira retirada e na segunda retirada serem defeituosas. Assim, desde que a primeira e a segunda retirada sejam executadas de forma independente, temos que
	
	
Vamos examinar melhor a diferença entre extrair uma peça de um lote, ao acaso, com ou sem reposição. Como vimos neste exemplo, se a retirada for feita com reposição, então
	
	
pois cada vez que extraímos peças do lote, sempre existirão peças defeituosas e peças boas num total de . No entanto, se estivermos extraindo sem reposição, o resultado é diferente. É ainda verdade, naturalmente, que
	
	
mas as probabilidades de sair uma peça defeituosa ou de sair uma peça boa na segunda retirada não serão as mesmas. Para calcularmos essas probabilidades devemos conhecer a composição do lote no momento de se extrair a segunda peça. Por exemplo, para calcularmos a probabilidade de extrairmos uma peça defeituosa na segunda retirada, D2, temos que saber se ocorreu ou . Caso tenha ocorrido , 
	
	
e, se ocorreu B1, 
	
	
Este exemplo nos mostra a necessidade de introduzirmos a definição de probabilidade condicional.
O aluno deverá criar um problema em que envolva a definição de variável aleatória. Construa, para essa variável, a distribuição de probabilidades e as suas respectivas medidas: média e desvio padrão.
Um variável aleatóriapode ser entendida como ariável quantitativa, cujo resultado(valor) depende de fatores aleatórios.
Tomando a distribuição de probabilidade dos acidentes com a empresa área em 7 acidentes pesquisados aleatoriamente: 
Calcule: O número médio de acidentes com a empresa A variância e o desvio padrão.
ATIVIDADE ESTRUTURADA- PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - ENGENHARIA
Média = 1,398 acidentes.
Variância = 1.1116 acidentes²
Desvio padrão = 1,05 acidentes
Criar também um problema cuja solução utilize a Distribuição Binomial. Demonstre a resolução desse problema criado.
Um casal pretende ter 4 filhos. Qual a probabilidade delas serem todas meninas?
n = 4
p = 0,5
q = 0,5
x = 4
P = (x=x) = (n / x)px.qn-x
P (x=4) = (4 / 4) .0,54 . 0,50
P = (x = 4) 1.0,0625 .1
P (x=4) =0,0625 ou 6,25%
2.Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição de Poisson. Demonstre a resolução desse problema criado.
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora.  Qual  a  probabilidade  de  receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? 
Solução 
X = número designado de sucessos = 2 
Λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5 
P(2) = 5² e-5 / 2! = 0,08422434 ou 8,42%
3.Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Normal. Demonstre a resolução desse problema criado.
Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
X: tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico
X~N(8, 22)
Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
1-0,9332 = 0,0668
Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é6,68%.
Dar cinco exemplos da utilização da estatística. Variáveis qualitativase quantitativas. Construir as tabelas de frequências para as variáveis criadas utilizando a planilha Excel. 
A Estatística é usada para descobrir a média de idade de pessoas, descobrir a taxa de natalidade em um país, descobrir a média da altura de alunos de uma sala, saber quantidade de alunos que tem domínio sobre determinada matéria no ensino básico, descobrir a probabilidade de um time de futebol vencer o campeonato, e entre inúmeras outras utilizações.
Foi pego uma população de estudantes no Brasil, a fim de saber a média de quantos livros eles leem por mês, para que tivéssemos dados que provassem que temos alunos mais cultos em nossa cotidiano. Foram registrados os dados abaixo:
Neste caso, a variável quantitativa contínua.
Neste caso, a variável qualitativa nominal.
Neste caso, a variável qualitativa ordinal.
Neste caso, a variável quantitativa discreta.
Neste caso, a variável quantitativa contínua.
O aluno deverá calcular as medidas de posição, utilizando a planilha Excel. Deverá calcular as medidas de dispersão e analisar a variabilidades utilizando as funções da planilha Excel.