Estudo de Erros em Topografia

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TOPOGRAFIA APLICADA I: Estudo de Erros
1 INTRODUÇÃO	...................................................................................................... 02
2 TEORIA DOS ERROS	........................................................................................... 03
3 ERROS EM TOPOGRAFIA	.................................................................................. 04
3.1 Erros Naturais	....................................................................................................... 04
3.2 Erros Instrumentais	................................................................................................ 04
3.3 Erros Pessoais	....................................................................................................... 05
3.4 Erro de Graficismo	................................................................................................ 05
3.5 Erros na Medida Direta de Distâncias 	....................................................................... 06
3.6 Erros na Medida Eletrônica 	.................................................................................... 08
4 PRECISÃO E ACURÁCIA 	..................................................................................... 10
5 CONCLUSÃO	........................................................................................................ 11
REFERÊNCIAS	........................................................................................................ 12
1 INTRODUÇÃO
Todas as observações topográficas se reduzem na medida de uma distância, de um ângulo ou de uma diferença de nível as quais podem ser afetadas de erros ocasionados pelos aparelhos, pelas condições exteriores e pelo observador.
Procura-se eliminar algumas das causas dos erros e reduzir os valores dos que restam, mas como não é possível fazê-los desaparecer completamente, torna-se necessário calcular o valor mais provável da grandeza, o qual é obtido através dos resultados das observações efetuadas.
Todas as grandezas que nos interessam são medidas ou observadas por intermédio de nosso sentidos e com o auxílio de instrumentos. Efetuando-se uma série de medidas de uma mesma grandeza, a prática revela que essas medidas ou observações nunca são absolutamente concordantes.
2 TEORIA DOS ERROS
A Teoria dos Erros tem por finalidade estabelecer um método seguro e conveniente, segundo o qual sempre se possa estabelecer o valor mais aceitável de uma grandeza, uma vez que se reconhece ser impossível tornar as medidas isentas de erros. Além disso, a teoria dos
erros se preocupa em determinar o erro mais tranquilizador que se pode cometer a respeito do valor de uma determinada grandeza que se mede.
Erro Verdadeiro é o afastamento e, que existe entre o verdadeiro valor de uma grandeza X (desconhecida) e uma medida qualquer l que se obtenha dessa grandeza. 
e = X − l
Erro Aparente ou resíduo é o afastamento v, que existe entre o valor mais aceitável e
mais conveniente x, que se tomou para definir uma grandeza (de valor real X desconhecido) e uma medida qualquer l.
v = x − l
Para n medidas efetuadas de uma mesma grandeza (l1, l2, l3,....,ln), o valor mais aceitável é o que se obtém através da média aritmética dos valores dessas medidas.
Erro Médio Aritmético é o valor e0, obtido através do somatório modular dos erros
aparentes (v) dividido pelo número de observações ou medidas.
Outros método utilizado é o Métodos dos Mínimos quadrados.
3 ERROS EM TOPOGRAFIA
3.1 Erros Naturais
São compreendidos como aqueles que decorrem de fatores exclusivamente ambientais, tais como, variação na temperatura, vento, refração e pressão atmosférica, ação da gravidade, dentro outros. Alguns destes erros podem ser classificados como erros sistemáticos, e tem principal características de ser dificilmente evitado. São passíveis de correção desde que tomadas as providências cabíveis durante a medicação. 
Os erros sistemáticos alteram a observação, em sinal e/ou magnitude, podendo variar em magnitude ao fim de longos períodos de tempo. Pode tenderem a acumular-se, são muito perigosos. Estes erros ocorrem de forma determinística, eles dependem não só do observador, bem como do instrumento utilizado e das condições ambientais de trabalho. Como por exemplo, ao utlizarmos uma fita de 1m, que seja mais curta 5 cm que o seu padrão, ir-se-á cometer sistematicamente, um erro de 5% nas distâncias medidas. A refração, quer lateral quer vertical, é outro fenômeno que age como fonte de erros sistemáticos. Para se evitar esse tipo de erro, deve-se utilizar técnicas de controle de observação de má qualidade, bem como usar técnicas operatórias apropriadas.
Descobrir e controlar este tipo de erros durante a técnica de estimação requer uma grande experiência e um conhecimento avançado.
3.2 Erros Instrumentais
Como o próprio nome sugere, esse tipo de erro, se dá por causa de defeitos e/ou imperfeições nos instrumentos ou aparelhos usados na medição. Pode ser um erro acidental, por tanto, ocorrem ocasionalmente, pode ser evitado e/ou corrigido com a manutenção adequada dos aparelhos, bem como aferição e calibragem periodicamente. Na medição de ângulos verifica-se um maior número de condicionantes impostas aos instrumentos de medida do que na mediação de distâncias ou desníveis, por isso iremos encontrar um maior número de erros instrumentais nos teotolitos, comparativamente aos restantes
3.3 Erros Pessoais
Todos aqueles causados exclusivamente pelo operador, seja por questões físicas ou imprudência. Podem ser: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, entre outros. Estão incluídos como erros grosseiros e dependem exclusivamente de uma medicação consciente e responsável para que não ocorram. Por não serem passíveis de correção devem ser levados bem a sério por parte dos operadores. Por exemplo, ler um 8 em vez de um 6, registrar um 3 em vez de um 13. Evitam-se, fazendo observações bastante cuidadas e com grande concentração, embora nunca se fique com a certeza da sua ausência nas observações. São considerados como aleatórios quando são de pequena magnitude.
Como norma, as contas, leituras e registros devem ser sempre verificados mais de uma vez, e o originais dos registros devem mater-se sempre como fonte primordial das observações, não se devendo portanto, copiá-los ou passá-los a limpo. Esses erros podem ser descobertos no processo de análise e ajustamento, para posterior correção.
3.4 Erro de Graficismo
Também chamado de Precisão Gráfica, é o nome dado ao raio do menor círculo no interior do qual se pode marcar um ponto com os recursos do desenho técnico. 
O valor de (e), para os levantamentos topográficos desenhados manualmente, é da ordem de 0,2mm (1/5mm). Para desenhos efetuados por plotadores automáticos, este erro, em função da resolução do plotador, poderá ser maior ou menor. 
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela relação: 
			E ≤ e/P
Onde: 
P: é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida em metros, e que não deve aparecer no desenho. 
Por exemplo: a representação de uma região na escala 1:50.000, considerando o erro de graficismo igual a 0,2mm, permite que a posição de um ponto do terreno possa ser determinada com um erro relativo de até 10m sem que isto afete a precisão da carta. 
Analogamente, para a escala 1:5.000, o erro relativo permitido em um levantamento seria de apenas 1m. 
Desta forma, pode-se concluir que o erro admissível na determinação de um ponto do terreno diminui à medida em que a escala aumenta.
3.5 Erros na Medida Direta de Distâncias 
Os erros cometidos, voluntária ou involuntariamente, durante a medida direta de distâncias,devem-se: 
Ao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas correções possam ser efetuadas ou, proceder a aferição do diastímetro de tempos em tempos.
A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o comprimento aferido do diastímetro (la) pelo seu comprimento nominal (l) e multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm):
Ao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno é muito inclinado. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir (BORGES, 1988).
O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento do diastímetro (l):
Este erro é cumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:
à catenária: curvatura ou barriga que se forma ao tensionar o diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do fabricante) às suas extremidades. 
A figura a seguir indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades.
O erro devido à catenária, para um único lance, pode ser encontrado através da relação:
Este erro é cumulativo, provoca uma redução do diastímetro e, consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado pelo número de lances (Nl) dado com o diastímetro:
À verticalidade da baliza: como indicado na figura abaixo (BORGES, 1988), é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir. Provoca o encurtamento ou alongamento deste alinhamento caso esteja incorretamente posicionada para trás ou para frente respectivamente. Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.
ao desvio lateral do alinhamento: ocasionado por um descuido no balizamento intermediário, mede-se uma linha cheia de quebras em vez de uma linha reta. Para evitar este tipo de erro é necessário maior atenção por parte dos balizeiros.
A figura a seguir, indica como o balizeiro intermediário (C) deve se posicionar em relação aos balizeiros de ré (A) e vante (B) para que não haja desvio lateral do alinhamento. 
3.6 Erros na Medida Eletrônica 
Os erros que ocorrem durante a medida eletrônica de ângulos e distâncias não diferem muito dos que ocorrem com a medida indireta. São eles: 
- erro linear de centragem do instrumento: já descrito anteriormente. 
- erro linear de centragem do sinal-refletor: ocorre quando a projeção do centro do sinal não coincide com a posição do ponto sobre o qual está estacionado. Uma das maneiras de se evitar este tipo de erro é utilizar um bipé para o correto posicionamento do sinal sobre o ponto. 
- erro de calagem ou nivelamento do instrumento: já descrito anteriormente. 
- erro de pontaria: ocorre quando o centro do retículo do aparelho (cruzeta) não coincide com o centro do prisma que compõe o sinal refletor. 
- erro de operação do instrumento: ocorre quando o operador não está familiarizado com as funções, programas e acessórios informatizados (coletores) que acompanham o instrumento.
4 PRECISÃO E ACURÁCIA 
A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. A figura a seguir ilustra estes conceitos.
O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferença entre eles: um jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti. Ele chuta a bola 10 vezes e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente preciso. Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que se repetiu 10 vezes. Em compensação sua acurácia foi nula. Ele não conseguiu acertar o gol, “verdadeiro valor”, nenhuma vez.
5 CONCLUSÃO
O presente trabalho consistiu em uma pesquisa que tem o intuito de levantar os erros, sejam ele de qualquer natureza, cometidos e/ou ocorridos durante a execução de medições topográficas. Para tal, já existem diversos estudos que tratam dessa teoria dos erros. Apesar da crescente evolução nos aparelhos e por mais que se tome ao proceder a um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros.
Os principais erros podem ser classificados em dois grupos semelhante, o primeiro, como: acidentais ou aleatórios, sistemáticos, e grosseiros. O segundo, como: Naturais, instrumentais e pessoais. Neste trabalho preferiu-se utilizar a segunda nomenclatura, tendo em vista uma melhor visualização da ideia que se deseja transmitir. Foi explanado ainda sobre Erro de Graficismo, Erros na Medida Direta de Distâncias, Erros na Medida Eletrônica, precisão e acurácia.
REFERÊNCIAS
BORGES, Alberto de Campos. Topografia Aplicada a Engenharia Civil,. São Paulo: Edgard Blücher, 1995. Volume 1, 13ª reimpressão 2006. 
BRANDALIZE, Maria Cecília Bonato. Topografia. UNIVERSIDADE PONTÍFICE CATÓLICA DO PARANÁ, pág. 9.
CORRÊA, Iran Carlos Stalliviere. Topografia aplicada à Engenharia Civil. UFRS, 2006 / 8ª Edição.
VEIGA, Luis Augusto Koenig et al. Fundamentos de Topografia. 2007.