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Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 8 
Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 1 EEIMVR 
 Um Fluxo de Caixa Irregular (não uniforme) consiste de uma seqüência de 
entradas e saídas de caixa com intensidades, sinais e periodicidades diferentes. 
 Um fluxo de caixa irregular não permite trabalhar direta e facilmente com 
as cinco funções financeiras básicas: valor presente (PV), valor futuro (FV), tempo 
(n), taxa de juros (i) e prestações (PMT). 
 
Conceito 
1 0 
FC0 
2 3 n 4 5 6 
FC1 
FC2 
FC3 
FC4 
FC5 
FC6 
FCn 
 O objetivo desta aula é determinar o valor presente líquido (VPL) e a taxa 
interna de retorno (TIR) de um fluxo de caixa irregular. Essas duas medidas são 
muito importantes para analisar a viabilidade de um projeto de investimento, 
representado aqui por um fluxo de caixa. 
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 O valor presente líquido (VPL) ou net present value (NPV) é igual à soma dos valores 
presentes de todas as entradas e saídas futuras de caixa. 
 Para um fluxo de entradas e saídas de caixa desiguais ao longo de um horizonte de tempo 
n, o valor presente líquido pode ser calculado através da fórmula abaixo: 
Valor Presente Líquido 
 Onde: FC n = fluxo de caixa no período n 
 i = taxa de juros 
 n = prazo 
 Valor presente líquido positivo significa que os fluxos futuros de caixa trazidos e 
somados a valor presente superam o investimento inicial. Portanto, o fluxo de caixa 
agrega valor e é atrativo do ponto de vista econômico-financeiro. 
 VPL negativo indica que a soma dos fluxos futuros de caixa trazidos a valor presente é 
inferior ao investimento inicial. Logo, o fluxo de caixa destrói valor, e não é atrativo. 
 VPL igual a zero indica indiferença para realizar ou não o investimento. 
 
n
n
iiii )(1
FC
)(1
FC
)(1
FC
)(1
FC
FCVPL
3
3
2
2
1
1
0







 ... 
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Slide 3 EEIMVR 
 A taxa interna de retorno (TIR) ou internal rate of return (IRR) mede a rentabilidade do 
fluxo de caixa. 
 O cálculo da TIR não é direto, pois não existe uma fórmula específica para tal. Na verdade, 
a TIR é a taxa de juros (i) que iguala o VPL de um fluxo de caixa a zero. 
Taxa Interna de Retorno 
 Onde: FC n = fluxo de caixa no período n 
 TIR = taxa interna de retorno 
 n = prazo 
 VPL positivo significa que o projeto agrega valor, ou seja, o investimento está sendo 
remunerado a uma taxa de retorno (TIR) superior à taxa desejada (i). 
 VPL negativo indica que o projeto destrói valor, pois o investimento está sendo 
remunerado a uma taxa de retorno (TIR) inferior à taxa desejada (i). 
 VPL igual a zero indica indiferença para realizar ou não o projeto, pois o investimento está 
sendo remunerado a uma taxa de retorno (TIR) igual à taxa desejada (i). 
 
n
n
TIR)(1
FC
TIR)(1
FC
TIR)(1
FC
TIR)(1
FC
FC0
3
3
2
2
1
1
0







 ... 
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 A tabela abaixo mostra uma análise comparativa do VPL e da TIR, assim como 
as situações em que se deve ou não realizar um projeto de investimento, 
representado por um fluxo de caixa. 
Taxa Interna de Retorno 
Critérios de decisão do VPL e da TIR 
VPL TIR Decisão 
VPL > 0 TIR > i Fazer o projeto 
VPL = 0 TIR = i Indiferença 
VPL < 0 TIR < i Não fazer o projeto 
OBS: A taxa de juros desejada “i” é também chamada de custo de capital, custo de oportunidade 
ou taxa mínima de atratividade (TMA). Ela representa uma referência de comparação, sendo por 
exemplo: a taxa de juros que a empresa paga ao tomar recursos emprestados, ou a taxa de juros de 
outra alternativa segura de investimento para a empresa, ou ainda a rentabilidade média que a empresa 
vem obtendo com seu capital de giro (aplicações de caixa, valorização dos estoques ou taxa de juros 
embutidas nas vendas a prazo), entre outras taxas referenciais possíveis. 
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Solução : 
 
 
 
 VPL = 168,77 
 
O cálculo da TIR não é direto, pois não existe uma fórmula específica. Lembrando: a TIR é 
a taxa de juros que zera o VPL de um fluxo de caixa, conforme mostrado abaixo: 
 
 
 
 TIR = 25,02% a.a. 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1: Uma empresa está analisando a 
possibilidade de realizar um projeto com vida útil de 6 
anos, que exigirá um investimento inicial de R$ 1.200,00. 
As estimativas de fluxos de caixa futuros encontram-se na 
tabela ao lado. Determinar o VPL e a TIR do 
investimento, sabendo-se que a taxa de juros é 20% a.a.. 
 
Ano Fluxo de Caixa 
0 - 1.200,00 
1 300,00 
2 400,00 
3 400,00 
4 500,00 
5 500,00 
6 500,00 
654321 20%)(1
500,00
20%)(1
500,00
20%)(1
500,00
20%)(1
400,00
20%)(1
400,00
20%)(1
300,00
1.200,00 VPL











 
654321 TIR)(1
500,00
TIR)(1
500,00
TIR)(1
500,00
TIR)(1
400,00
TIR)(1
400,00
TIR)(1
300,00
1.200,00 0











 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
Solução na HP-12C : 
A primeira alternativa seria calcular o valor presente de cada parcela 
isoladamente. Assim, cada parcela representaria um valor futuro, a ser trazido a 
valor presente utilizando a taxa de 20% a.a.. Em seguida, todos os valores 
presentes seriam somados, e o resultado seria o valor presente líquido (VPL). 
FV n i PMT PV 
- 1.200,00 0 20 0,00 - 1.200,00 
300,00 1 20 0,00 250,00 
400,00 2 20 0,00 277,78 
400,00 3 20 0,00 231,48 
500,00 4 20 0,00 241,13 
500,00 5 20 0,00 200,94 
500,00 6 20 0,00 167,45 
Soma dos PV = VPL 168,77 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
Solução na HP-12C : 
A HP-12C tem funções especiais para a obtenção do valor presente líquido e da 
taxa interna de retorno de fluxos de caixa irregulares. As funções da HP-12C 
para fluxos de caixa irregulares são mostradas na tabela abaixo: 
[f] NPV Valor presente líquido 
[f] IRR Taxa interna de retorno 
[g] CF0 Fluxo de caixa no tempo 0 
[g] CFj Fluxo de caixa no tempo j 
[g] Nj Nº de parcelas CFj iguais e consecutivas 
i Taxa de juros 
Os fluxos de caixa são informados 
em seqüência com a função [g] 
CFj, exceto o fluxo no tempo 0 
(informado pela função [g] CF0). 
Todas as parcelas devem ser 
informadas, entradas de caixa 
com sinal positivo e saídas de 
caixa com sinal negativo. 
Antes de começar qualquer exercício, é importante limpar a memória da 
calculadora HP-12C através da função [f] REG. 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
O passo-a-passo para resolver esse exercício na HP-12C pode ser visto a seguir. 
Quando existem fluxos de caixa repetidos e seguidos, a calculadora permite agilizara digitação usando a tecla [g] Nj. Como as grandezas R$ 400,00 e R$ 500,00 se 
repetem por 2 e 3 vezes, respectivamente, a função [g] Nj pode ser usada. 
[f] REG 
1.200,00 CHS [g] CF0 
300,00 [g] CFj 
400,00 [g] CFj 
400,00 [g] CFj 
500,00 [g] CFj 
500,00 [g] CFj 
500,00 [g] CFj 
20 i 
[f] NPV 168,77 
[f] IRR 25,02 
[f] REG 
1.200,00 CHS [g] CF0 
300,00 [g] CFj 
400,00 [g] CFj 
2 [g] Nj 
500,00 [g] CFj 
3 [g] Nj 
20 i 
[f] NPV 168,77 
[f] IRR 25,02 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
Solução no Microsoft Excel : 
Assim como a HP-12C, o Microsoft Excel tem funções especiais para a obtenção do 
valor presente líquido e da taxa interna de retorno de fluxos de caixa irregulares. 
Versão em Inglês Versão em Português 
NPV (Rate; Value 1; Value 2; ... ) VPL (Taxa; Valor 1; Valor 2; ... ) 
IRR (Value; Guess) TIR (Valores; Estimativa) 
Ambas as funções exigem que os fluxos de caixa sejam informados de forma 
seqüencial, devendo-se informar todas as parcelas, além de observar as 
convenções de sinais. 
A função VPL (NPV) tem dois argumentos: a taxa de juros e os campos de valores 
do fluxo de caixa. Na função VPL (NPV), o investimento inicial não deve ser 
incluído no campo de valores, mas sim somado (saída de caixa  sinal 
negativo) por fora da função. Assim, deve ser marcado o fluxo de caixa a partir da 
data 1, e só depois é somado o investimento inicial. 
 
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Slide 10 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): Solução no Microsoft Excel : 
O passo-a-passo da solução do presente exemplo com o Microsoft Excel é 
mostrado a seguir. Cálculo do VPL – 1º passo 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): Solução no Microsoft Excel : 
Só no 2º passo é somado o 
investimento inicial, para 
completar o cálculo do VPL. 
Cálculo do VPL – 2º passo 
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Slide 12 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): Solução no Microsoft Excel : 
 A função TIR (IRR) tem dois argumentos: o campo de valores do fluxo de 
caixa e um campo de estimativa. Nesse caso, deve ser informado o fluxo de 
caixa completo, ou seja, desde a data zero. 
 O campo de “estimativa” representa um número que se estima ser próximo da 
TIR, que pode ser omitido ou não. Na maioria dos casos, não é necessário 
fornecer uma estimativa. 
 Se a estimativa for omitida, o Excel considera o valor 0,1 (10%). 
 Na aula sobre “Análise de Investimentos” será visto que, em algumas situações, 
o usuário pode ter que usar o campo de “estimativa” para calcular a TIR. 
 O próximo slide ilustra o cálculo da TIR no Microsoft Excel. 
 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): Cálculo da TIR no MS Excel 
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Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
 O VPL positivo de R$ 168,77 significa que o investimento de R$ 1.200,00 está 
sendo remunerado a 20% e, além dessa remuneração, está gerando um aumento 
de riqueza de R$ 168,77, expressa em valores atuais. O investimento é atrativo. 
 A TIR mede a rentabilidade do investimento (25,02% a.a.), que é superior à 
taxa de 20% a.a., indicando que o investimento agrega valor (é atrativo). 
 Se a taxa de juros fosse 30% a.a., o VPL 
passaria para – R$ 137,16, como visto ao lado. 
 O VPL negativo indica que o investimento de 
R$ 1.200,00 está sendo remunerado abaixo de 
30% a.a. e, considerando essa taxa, na verdade 
haveria uma perda de riqueza no valor de R$ 
137,16, expressa em valores atuais. 
 Essa conclusão poderia ser extraída da análise 
da taxa interna de retorno (25,02 % a.a.), que é 
inferior à taxa de 30 % a.a.. 
[f] REG 
1.200,00 CHS [g] CF0 
300,00 [g] CFj 
400,00 [g] CFj 
2 [g] Nj 
500,00 [g] CFj 
3 [g] Nj 
30 i 
[f] NPV - 137,16 
[f] IRR 25,02 
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Slide 15 EEIMVR 
Taxa (% a.a.) 
V
a
lo
r 
P
re
se
n
te
 L
íq
u
id
o
 (
R
$
) 
1.400,00 
5 
1.200,00 
1.000,00 
800,00 
600,00 
400,00 
200,00 
0,00 
10 15 20 25 
- 200,00 
TIR = 25,02 % a.a. 
Exercícios Resolvidos 
i (% a.a.) VPL (R$) 
0 % 1.400,00 
5 % 970,28 
10 % 638,04 
15 % 376,96 
20 % 168,77 
25 % 0,51 
30 % - 137,16 
Gráfico do VPL do fluxo de caixa em função da taxa de juros 
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Slide 16 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
 A medida que a taxa de juros aumenta, o VPL diminui. A TIR representa a taxa 
de juros que torna o VPL nulo. Como o investimento tem um VPL positivo para 
20% a.a. (R$ 168,77) e negativo para 30% a.a. (- R$ 137,16), podemos concluir 
que a TIR se situa entre 20% a.a. e 30% a.a.. 
 i (% a.a.) VPL (R$) 
0 % 1.400,00 
5 % 970,28 
10 % 638,04 
15 % 376,96 
20 % 168,77 
25 % 0,51 
30 % - 137,16 
 Pela tabela ao lado, é possível notar que o VPL a 
25% é positivo e bem próximo de zero, indicando 
que a TIR está compreendida entre 25% e 30% 
a.a., com um valor bem próximo de 25% a.a.. 
 A função TIR (ou IRR) permite calcular o valor 
exato da taxa interna de retorno (25,02% a.a.). 
 Se a taxa de juros for nula, o valor presente líquido 
é igual à soma algébrica das entradas e saídas 
futuras de caixa. Assim, o VPL a 0% é igual a: 
 
 1.400,00 500,00500,00500,00400,00400,00300,001.200,00 (0%) VPL  
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Slide 17 EEIMVR 
 a.a. % 25,02 0,0225TIR 0,02
(-29,73)
0,51) (
0,51) (-29,22
0,51) (0
25) (26
25) (TIR
 
-
-
-
-
-
 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.1 (continuação): 
 Os dados da tabela mostrada anteriormente indicam que a TIR está compreendida entre 
25% e 30% a.a., com um valor bem próximo de 25% a.a.. 
 Uma maneira de se estimar a TIR seria inicialmente por tentativa e erro, 
determinando os valores inteiros da taxa i correspondentes ao menor valor positivo do 
VPL e do maior valor negativo do VPL (mais próximos de zero), como mostrado na tabela 
abaixo. 
 i (% a.a.) VPL (R$) 
20 % 168,77 
25 % 0,51 
26 % - 29,22 
30 % - 137,16 
 Em seguida, a estimativa da TIR seria feita por 
interpolação linear: 
 
 i = 25 %  VPL = 0,51 
 i = TIR  VPL = 0 
 i = 26 %  VPL = - 29,22 
OBS: Uma boa estimativa (com precisão) por interpolação linear exige que as taxas dos pontos limites do 
intervalo considerado sejam próximas (no exemplo, 25% e 26%), e obviamente que a TIR esteja entre elas. 
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Slide 18 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
 Método da Secante: Uma alternativa para determinar a TIR seria através de um 
método numérico iterativo, com o qual se encontraa raiz de uma função (no caso, VPL=0). 
 1º passo: são estimados dois valores para a TIR (pontos 1 e 2), pelos quais se passa uma 
reta, que cruza o eixo dos “x” em T3. Essa é a abscissa do ponto 3, cuja ordenada é VPL3, 
que deve ser calculado pela equação do valor presente líquido usando a taxa T3. 
 2º passo: faça um teste e verifique se VPL3 é suficientemente próximo de zero (sugestão: 
módulo de VPL < 0,0045). Caso negativo, será preciso um novo ciclo. 
 3º passo: é traçada uma nova reta unindo os pontos 2 e 3, que 
cruza o eixo dos “x” em T4, cujo valor será usado no cálculo de VPL4. 
Novamente se faz o teste do 2º passo, e se for preciso é retomado o 
3º passo (agora com os pontos 3 e 4), e assim sucessivamente. 
 
) VPL (VPL
)T (T
VPLTT
21
12
 2 23
-
-

 
) VPL (VPL
)T (T
VPLTT
n1-n
1-nn
 n n1n
-
-

 VPL 0,0045n 
Calcular novos T e VPL 
 VPL 0,0045n 
Tn = TIR 
Taxa i 
VPL 
VPL1 
0,00 
VPL2 
VPL3 
T1 T2 T3 
1 
2 
3 
T4 
Taxa = TIR 
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Slide 19 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
 No caso do Exemplo 8.1: 
 1º passo: ponto 1  T1 = 0,20 (ou 20%) e VPL1 = 168,77; 
 ponto 2  T2 = 0,30 (ou 30%) e VPL2 = - 137,16; 
 
 
 2º passo: 
 
 3º passo: 
15,00755 - VPL 0,25517
) VPL (VPL
)T (T
VPLTT 3
21
12
 2 23
-
-
 
 VPL 0,00455  T5 = TIR = 25,02 % a.a. 
 VPL 0,00453 
Calcular novos T e VPL 
 1,53717 VPL 0,24966
) VPL (VPL
)T (T
VPLTT 4
32
23
 3 34
-
-
 
 VPL 0,00454 
Calcular novos T e VPL 
 0,00343 VPL 0,25017
) VPL (VPL
)T (T
VPLTT 5
43
34
 4 45
-
-
 - 
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Slide 20 EEIMVR 
Solução : 
 
 
 
 
 VPL = 9.606,52 
 
 
 
 
 TIR = 29,32% a.a. 
Exercícios Resolvidos 
 Exemplo 8.2: Um empreendedor fez a projeção de 
fluxo de caixa de um novo projeto para sua empresa e 
está interessado em determinar sua viabilidade através 
do VPL e da TIR. Verifique a viabilidade do projeto, 
sabendo-se que a taxa de juros é 10% a.a.. 
 
Ano Fluxo de Caixa 
0 - 10.000,00 
1 - 5.000,00 
2 7.000,00 
3 8.000,00 
4 9.000,00 
5 10.000,00 
 
54321 10%)(1
10.000,00
10%)(1
9.000,00
10%)(1
8.000,00
10%)(1
7.000,00
10%)(1
5.000,00
10.000,00 VPL










54321 TIR)(1
10.000,00
TIR)(1
9.000,00
TIR)(1
8.000,00
TIR)(1
7.000,00
TIR)(1
5.000,00
10.000,00 0









 
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Slide 21 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.2 (continuação): 
O VPL positivo de R$ 9.606,52 significa que os investimentos de R$ 10.000,00 (ano 0) e R$ 
5.000,00 (ano 1) estão sendo remunerados a 10% a.a. e, além dessa remuneração, geram 
um aumento de riqueza de R$ 9.606,52, expressa em valores atuais. A TIR de 29,32% a.a. é 
superior à taxa de 10% a.a., indicando que o projeto agrega valor, e portanto é viável. 
[f] REG 
10.000,00 CHS [g] CF0 
5.000,00 CHS [g] CFj 
7.000,00 [g] CFj 
8.000,00 [g] CFj 
9.000,00 [g] CFj 
10.000,00 [g] CFj 
10 i 
[f] NPV 9.606,52 
[f] IRR 29,32 
FV n i PV 
- 10.000,00 0 10 - 10.000,00 
- 5.000,00 1 10 - 4.545,45 
7.000,00 2 10 5.785,12 
8.000,00 3 10 6.010,52 
9.000,00 4 10 6.147,12 
10.000,00 5 10 6.209,21 
Soma = VPL 9.606,52 
Solução na HP-12C Cálculo do VPL pela soma dos PV das parcelas 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 8 
Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 22 EEIMVR 
 O VPL positivo de R$ 246,55 significa que os 
investimentos de R$ 750,00 e R$ 500,00 (meses 0 e 1) 
estão sendo remunerados a 1% a.m. e estão gerando 
um aumento de riqueza de R$ 246,55, expressa 
em valores atuais. 
 A taxa interna de retorno de 3,80% a.m. é superior à 
taxa de 1% a.m., indicando também que o 
investimento agrega valor, e portanto é atrativo. 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.3: Um estudante está analisando a 
possibilidade de fazer um projeto para aumentar sua renda 
mensal. Determinar o VPL e a TIR do fluxo de caixa (tabela 
ao lado), sabendo-se que a taxa de juros é 1% a.m.. 
Solução : 
 
 
Mês Fluxo de Caixa 
0 - 750,00 
1 - 500,00 
2 0,00 
3 0,00 
4 100,00 
5 200,00 
6 300,00 
7 300,00 
8 300,00 
9 400,00 
[f] REG 
750,00 CHS [g] CF0 
500,00 CHS [g] CFj 
0,00 [g] CFj 
2 [g] Nj 
100,00 [g] CFj 
200,00 [g] CFj 
300,00 [g] CFj 
3 [g] Nj 
400,00 [g] CFj 
1 i 
[f] NPV 246,55 
[f] IRR 3,80 
Solução pela HP-12C 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
Aula 8 
Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 23 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.4: Uma empresa deseja reprogramar o pagamento dos seguintes 
compromissos: R$ 500,00, R$ 700,00 e R$ 1.000,00, com vencimento em 4, 10 e 12 meses, 
respectivamente. Deseja-se liquidar os compromissos acima em três parcelas mensais 
iguais, vencendo a primeira na data de hoje. Considerando que o custo do dinheiro para a 
empresa é 1% a.m., calcular o valor das parcelas mensais. 
Mês Fluxo de Caixa 
0 0,00 
1 0,00 
2 0,00 
3 0,00 
4 - 500,00 
5 0,00 
6 0,00 
7 0,00 
8 0,00 
9 0,00 
10 - 700,00 
11 0,00 
12 - 1.000,00 
Solução : 
 Primeiro, calcular o VPL das obrigações da empresa. 
 A seguir, calcular o valor das 3 prestações (PMT) antecipadas. 
 As figuras abaixo mostram os dois passos da solução. 
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
PMT 
VPL 
1º Passo 
2º Passo 
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Econômica 
 
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Aula 8 
Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 24 EEIMVR 
Exercícios Resolvidos 
Exemplo 8.4 (continuação): 
 
[f] REG 
0,00 [g] CF0 
0,00 [g] CFj 
3 [g] Nj 
500,00 CHS [g] CFj 
0,00 [g] CFj 
5 [g] Nj 
700,00 CHS [g] CFj 
0,00 [g] CFj 
1.000,00 CHS [g] CFj 
1 i 
[f] NPV - 2.001,64 
 O valor do VPL igual a R$ 2.001,64 corresponde ao 
pagamento a vista que a empresa deveria fazer para 
liquidar suas obrigações. 
 Para liquidar os compromissos em 3 parcelas mensais e 
iguais, vencendo a primeira na data de hoje, deve ser 
calculado o valor das 3 prestações (PMT) antecipadas, 
que têm valor presente de R$ 2.001,64. 
 Portanto, para liquidar suas obrigações, a empresa 
precisa pagar 3 parcelas mensais e iguais a R$ 
673,86, vencendo a primeira hoje. 
[g] BEG 
2.001,64 PV 
3 n 
1 i 
0,00 FV 
PMT - 673,86 
















1)1(
1
)1(
 PVPMT
n
i
n
ii
Fórmula usada no cálculo das 
prestações antecipadas 
Solução na HP-12C 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
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Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 25 EEIMVR 
1: Uma empresa está analisando a viabilidade de um 
projeto com vida útil de 5 anos, que exigirá um 
investimento de R$ 5.000,00. Determinar o Valor 
Presente Líquido e a Taxa Interna de Retorno do 
investimento, sabendo-se que a taxa de juros é 10% 
a.a.. 
 
Ano Fluxo de Caixa 
0 - 5.000,00 
1 1.000,00 
2 2.000,00 
3 3.000,00 
4 4.000,00 
5 5.000,00 
Exercícios Propostos 
Ano Fluxo de Caixa 
0 - 18.000,001 - 3.000,00 
2 5.000,00 
3 7.000,00 
4 10.000,00 
5 14.000,00 
2: Um empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um novo projeto 
para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do 
VPL e da TIR. Verifique a viabilidade do projeto, sabendo-se que a taxa de juros é 
12% a.a.. 
Fundamentos da Engenharia 
Econômica 
 
Rogério Itaborahy Tavares 
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Fluxo de Caixa Irregular 
 
Slide 26 EEIMVR 
Exercícios Propostos 
Ano Fluxo de Caixa 
0 - 1.500,00 
1 - 1.000,00 
2 750,00 
3 1.250,00 
4 1.500,00 
5 0,00 
6 1.750,00 
3: Você está analisando a viabilidade de um novo projeto de investimento, 
representado pelo fluxo de caixa mostrado a seguir. Determine o VPL e a TIR, 
sabendo que a taxa de juros é 10% a.a.. 
 
 
 
 
 
 
4: Um professor tem que pagar R$ 1.000,00 daqui a 2 meses, R$ 1.500,00 daqui 
a 5 meses e R$ 2.000,00 daqui a 8 meses. Não tendo condições de pagar a dívida 
agora, ele propõe pagar ao credor em quatro prestações mensais iguais, 
vencendo a primeira daqui a 1 mês. Determinar o valor das prestações, sabendo-
se que a taxa de juros é 24% a.a., capitalizados mensalmente.