Edificios_de_andares_multiplos

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Edifícios de Andares Múltiplos em aço 
 
Mauro César de Brito e Silva1 
 
1 - Introdução 
 
Os edifícios de andares múltiplos podem ser estruturados com 
materiais tais como o aço, e pode ter na sua composição outros materiais 
estruturais e não estruturais. Os arquitetos necessitam ter um entendimento 
das propriedades e aplicações destes materiais para que possam selecionar 
o material estrutural mais apropriado para o projeto de um determinando 
edifício, e essa tarefa geralmente é feita com a colaboração do responsável 
pela elaboração do projeto estrutural. 
O desenvolvimento do projeto desse tipo de edificação é uma tarefa 
complexa e a obtenção de um projeto eficiente e bem sucedido é 
fundamental o trabalho de equipe, caracterizado por um perfeito 
entrosamento entre cliente, arquiteto, engenheiro estrutural e construtor. 
Essas construções são consideradas de baixa e média altura quando 
o número de andares vai até 30 e o principal fator estrutural que interfere no 
seu planejamento é a definição de um sistema eficiente de vigas e colunas 
que suportem os carregamentos gravitacionais aplicados nos pisos. A 
necessidade de uma adequada resistência e rigidez lateral para resistir às 
cargas de vento é outro fator que se deve levar em consideração na 
determinação do sistema estrutural desses edifícios, em particular nas 
estruturas dos edifícios altos. 
 
 Figura 1.1 
 
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 Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, Universidade Católica de 
Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil 
2 
 
2 – Lajes e vigamentos 
 
 A estrutura dos pisos, composta da laje e do vigamento, deve 
transmitir as ações gravitacionais até as colunas, e, eventualmente, até aos 
contraventamentos verticais. De maneira genérica, pode-se dizer que dentro 
da compatibilidade com os vãos econômicos das lajes, o vigamento do piso é 
tanto mais econômico quanto menor for o percurso da carga até a coluna. A 
figura 1.1 mostra que o vigamento principal pode ser em uma direção ou em 
duas direções dependendo da forma do edifício. Esta figura também ilustra a 
transmissão das cargas da laje até as colunas quando a laje não tem 
vigamento suporte como em (a). 
 A maioria das lajes de piso (ou cobertura) utilizado nos edifícios 
estruturados em aço é de concreto armado. Na figura 2.1 é ilustrado quatro 
diferentes tipos de laje: lajes do tipo convencional de concreto armado 
moldadas “in loco”, lajes (painéis individuais) de concreto celular 
autoclavados, lajes moldadas “in loco” usando forma metálica permanente 
(steel deck) e lajes pré-moldadas com enchimento de lajota cerâmica ou 
poliestireno expandido (Isopor®). 
 
Figura 2.1 
 
 É importante saber que as lajes convencionais de concreto armado 
moldada “in loco” podem ser armadas de tal forma que permitam ser 
apoiadas em uma direção (armadas em 1 só direção) ou duas direções 
(armadas em cruz). Já os outros sistemas de laje são normalmente apoiados 
em uma única direção, e eles devem ser suportados por um sistema de vigas 
com espaçamento entre elas variando de 2 a 6 metros dependendo do tipo 
de laje. 
 Com o objetivo de aumentar a eficiência estrutural do sistema de piso, 
as lajes de concreto armado podem ser ligadas as vigas de aço através de 
conectores de cisalhamento, que são soldados nas mesas superiores dos 
perfis, formando então o que é conhecido por viga mista concreto-aço como 
ilustra a figura 2.2. Esse tipo de ação entre a laje e a viga reduz a altura do 
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perfil metálico e pode ser obtido utilizando lajes moldadas “in loco” ou pré-
fabricadas. 
 
Figura 2.2 
 
 A malha de colunas pode assumir varias formas dependendo do 
planejamento requerido pelo edifício. A figura 2.3 ilustra um layout típico de 
vigamento que consiste numa serie de vigas secundárias paralelas de 
mesmo espaçamento que dependerá do vão admitido pela laje. As vigas 
secundárias são usadas junto com vigas primarias que determina o 
espaçamento entre colunas que é mais ou menos quadrado. Uma variação 
deste arranjo pode ser obtida para acomodar requisitos do planejamento do 
edifício. 
 
Figura 2.3 
 
 Outra variação comum de um arranjo de vigamento de piso é o 
posicionamento de uma coluna para cada viga secundária no perímetro do 
edifício. A proximidade entre as colunas permite que elas sejam suporte para 
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os elementos de fechamento da fachada do edifício. Este tipo de arranjo é 
mostrado na figura 2.4. 
 
 
Figura 2.4 
 
 Como as estruturas de aço utilizam componentes pré-fabricados e 
também por um fator econômico é desejável que estes elementos sejam 
padronizados, e este procedimento é facilitado se o vão dos principais 
elementos estruturais forem mantidos constante. 
 
 
Figura 2.5 
 
 Quando vãos muitos longos são necessários nas estruturas dos 
edifícios é normal o uso de um sistema terciário de vigas. A figura 2.5 ilustra 
este sistema, que é formado por vigas treliçadas de vão igual à largura do 
edifício que são mostradas em linhas tracejadas no plano do vigamento, e 
devido à boa performance estrutural da viga treliçada, as colunas 
intermediárias indicadas pelos pontos “A” são desnecessárias. 
 Outra possibilidade de vencer grandes vãos é a utilização de sistema 
conhecido por treliças interpavimentos como ilustrado na figura 2.6. Que são 
treliças assentadas de tal modo que os pisos se apóiam na corda superior e 
na corda inferior das mesmas. Normalmente as colunas se situam na 
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periferia permitindo boa flexibilidade no planejamento arquitetônico interno. 
Nos pavimentos com treliça, as paredes divisórias transversais ficam nos 
planos do treliçamento. 
 No plano das treliças, as ações do vento são resistidas pelo quadro 
formado pelas colunas e treliças alternadas, enquanto que no outro sentido 
elas são resistidas por quadros rígidos, contraventamentos convencionais ou 
por paredes (ou núcleos) de cisalhamento. 
 
 
Figura 2.6 
 
 3 – Sistemas de contraventamentos 
 
 
 Da mesma forma que as estruturas de aço de coberturas os edifícios 
estruturados em aço necessitam de um sistema que garanta a estabilidade 
do conjunto estrutural. Este sistema pode ser composto de elementos que 
formam triângulos em determinados planos da estrutura ou por elementos 
que são unidos rigidamente. 
 
 
Figura 3.1 
 
 Quando os nós da estrutura são rígidos, como na estrutura do edifício 
“Business Men’s Assurance Tower” localizado na cidade de Kansas City no 
Missouri-EUA, ela se alto estabiliza e não é mais necessário criar um sistema 
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extra de estabilização lateral. Esse é um projeto onde a estrutura está 
totalmente exposta definindo sua fachada e localizada a aproximadamente 
1,8 m além da parede externa dos escritórios. A estrutura além de dar 
suporte à edificação também é usada como elemento de sombreamento aos 
escritórios, como mostra a figura 3.1. Outra edificação que também utiliza 
uma estrutura totalmente exposta, formada por um sistema de nós rígidos 
entre colunas e vigas que estabiliza a edificação é o edifício conhecido por 
“Oficina de Projetos” localizada em Goiânia-GO mostrado na figura 3.2. 
Portanto, esses edifícios são eficientes quando eles têm um número de 
pavimentos até 20 (30). 
 
 
Figura 3.2 
 
 Entretanto, quando os nós são rotulados é necessário idealizar um 
sistema de estabilização lateral, e é uma prática normal que todas as 
ligações entre vigas e colunas sejam rotuladas, com colunas formadas por 
barras com rotulas a cada dois pavimentos como na figura 3.3. 
 
 
Figura 3.3 
 
Este sistema totalmente formado por barras rotuladas tem muitas 
vantagens: a análise estrutural e a montagem da estrutura são muito simples; 
permite a acomodação das dilataçõestérmicas e de pequenos movimentos 
das fundações sem introdução de tensões na estrutura. Mas este sistema de 
nós rotulados é muito instável, e, portanto, um sistema de contraventamentos 
deve ser adicionado. 
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 Para dar a estabilidade necessária ao conjunto estrutural formado por 
barras rotuladas um sistema de estabilização vertical em forma de diagonais 
ou diafragmas deve ser incorporado neste conjunto em duas direções 
ortogonais (mutuamente perpendicular). Este sistema por sua vez deve ser 
ligado a todas as outras partes do conjunto estrutural por um sistema plano 
de estabilização em cada pavimento como as lajes de concreto armado por 
exemplo. A figura 3.4 mostra esquematicamente as ações dos ventos 
atuando em um edifício de andares múltiplos. 
 
 
Figura 3.4 
 
Em (a) as cargas de vento atuam na fachada externa que é transmitida 
aos pisos do edifício; em (b) o plano do pavimento absorve as cargas de 
vento, que aparecem em forma de uma carga uniformemente distribuída na 
extremidade da laje do piso, e que é transmitida a um sistema vertical de 
estabilização; finalmente em (c) um sistema vertical de estabilização é 
mostrado independentemente do resto da estrutura. As cargas recebidas por 
cada pavimento é indicada por uma seta horizontal, e estas são transmitidas 
a fundação por uma grande viga treliçada formada pelas colunas que estão 
ligadas por este sistema de estabilização vertical. 
 
 
Figura 3.5 
 
A figura 3.5 ilustra o edifício dos laboratórios do curso de engenharia 
de alimentos da UCG localizado no campus II em Goiânia, GO que teve sua 
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construção concluída em 2000. Esse edifício é estruturado utilizando 
transversalmente um sistema de pórtico rígido e um sistema de 
contraventamento localizado na direção longitudinal da edificação que 
proporciona a necessária estabilidade lateral. O projeto de arquitetura foi 
idealizado pelo Arquiteto e professor Marcos Sales Gebrim e o projeto 
estrutural pelo Engenheiro Civil e professor Mauro César de Brito e Silva. 
Outra característica importante desta edificação é que os “X” que formam o 
sistema de estabilização, também servem como suporte para os elementos 
de proteção solar na fachada onde eles estão localizados. 
 A disposição dos sistemas de estabilização vertical é um fator que 
interfere no planejamento geral do edifício. Estes sistemas são posicionados 
de maneira tal que formem um arranjo mais simétrico possível e normalmente 
são convenientemente localizados nas paredes de perímetro, caixas de 
escadas ou caixas de elevadores como é ilustrado na figura 3.6. 
 
Figura 3.6 
 
 Como já foi dito anteriormente os sistemas de estabilização verticais 
também podem ser formados por diafragmas. Estes são normalmente 
executados em concreto armado e construídos antes da montagem da 
estrutura de aço. A figura 3.7 ilustra sistemas de estabilização verticais do 
tipo diafragmas. 
 
Figura 3.7 
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 As lajes de concreto armado de um edifício de andares múltiplos 
estruturados em aço usualmente são capazes de funcionar como um sistema 
de estabilização horizontal e obviamente não interfere no planejamento 
interno do edifício. 
 O edifício da Zanettini Arquitetura em São Paulo (figura 3.8 e 3.9) 
trata-se de escritório com térreo, pavimento superior, mezanino e cobertura, 
com dimensões de 7 x 35 m em planta. A estrutura é composta 
longitudinalmente por duas treliças, aporticadas, tendo dois balanços de 
extremidade. Transversalmente as vigas recebem pré-lajes do tipo 
“Tangram”. Estas vigas são espaçadas a cada 2,5m e formam com as lajes, 
vigas mistas após solidarização. A estabilidade transversal é obtida ligando-
se a estrutura metálica ao bloco hidráulico, construído “a priori” em concreto 
armado como mostra a figura 3.9. 
 
 
Figura 3.8 
 
 
Figura 3.9 
 
 Portanto, em suma dois fatores devem ser levados em consideração 
no planejamento dos edifícios de andares múltiplos de baixa e média altura: 
1 - a geometria da malha do vigamento do piso e sua relação com o 
posicionamento das colunas; 
2 - a localização dos sistemas de estabilização vertical. 
O arranjo geral do edifício deve ser idealizado considerando a produção de 
um sistema estrutural satisfatório e o planejamento de um espaço 
arquitetônico que atenda os requisitos da edificação. 
 
 
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 4 – Estruturas de edifícios com geometria especial 
 
 A maioria dos edifícios de andares múltiplos estruturas em aço tem 
características estruturais similares aos já descritos. Entretanto, existem 
alguns edifícios que necessitam de um planejamento arquitetônico especial e 
em determinados casos soluções estruturais especiais devem ser adotadas. 
Um exemplo seria um edifício em que o pavimento térreo tem um uso 
diferente dos pavimentos superiores e também uma mudança radical da 
geometria do pavimento. Isto pode criar a necessidade de utilização de uma 
estrutura especial, particularmente se o número de colunas no pavimento 
inferior for reduzido. Uma solução seria obtida através das estruturas 
suspensas ilustrada na figura 4.1. Os pavimentos ligados uns aos outros 
seriam suspensos por duas treliças de grandes dimensões suportadas por 
um núcleo central. O volume total da estrutura vertical é teoricamente menor 
do que o sistema tradicional de vigas-colunas porque toda compressão esta 
concentrada em um grande núcleo central que permite que altas tensões de 
compressão sejam usadas, e elas são altas porque a esbeltez deste núcleo é 
relativamente pequena. 
 Este arranjo estrutural tem uma vantagem adicional, que é a dimensão 
reduzida da maioria dos elementos verticais porque elementos solicitados a 
tração tem seção transversal menor do que os solicitados a compressão. 
Portanto, a adoção deste sistema aumenta a área útil do pavimento. 
 
 
Figura 4.1 
 
 Um exemplo de uma estrutura suspensa é o edifício “Westcoast 
Transmission Company Tower”, construído em Vancouver, British Columbia 
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no Canadá no ano de 1969, projetado por “Rhone & Iredale Architects” e pelo 
engenheiro estrutural Bogue Bahicki. Os projetistas utilizaram pares de cabos 
de aço de alta resistência (figura 4.2) ao invés de cabos de aço de resistência 
normal. A partir dessa decisão foi possível utilizar cabos com dimensões 
menores e constantes ao longo de toda a altura da edificação. Estes cabos 
foram cobertos por uma camada de material a prova de fogo e posicionados 
dentro da pele externa do edifício como mostra a figura 4.3. 
 
 
 Figura 4.2 Figura 4.3 
 
 5 – Estruturas de edifícios altos 
 
 O fator determinante no projeto dos edifícios altos é a necessidade de 
idealizar um sistema estrutural que seja resistente e rígido suficiente para 
absorver as cargas de vento com eficiência. Como nos edifícios de andares 
múltiplos de baixa e média altura, as lajes devem ser projetadas de tal modo 
que elas absorvam as cargas gravitacionais e funcionem como diafragmas 
horizontais capazes de transmitir as cargas de vento aos sistemas de 
estabilização vertical. No caso dos edifícios altos atenção especial deve ser 
dada a eficiência estrutural do edifício com relação à transmissão e absorção 
das cargas horizontais relativas ao vento, mas as soluções adotadas nas 
malhas dos vigamentos dos pisos são similares aos dos edifícios de baixa e 
média altura. 
 
Figura 5.1 
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 Para estruturas com mais de 30 pavimentos, nem as estruturas 
rígidas, as estruturas contraventadas ou as estruturas com núcleo são 
capazes de resistir às cargas de vento eficientemente. A estrutura com 
núcleo de nós rígidos proporciona suficiente resistência lateral para edifícios 
de até 60 andares de altura como mostra na figura 5.1 (a), e que com aintrodução no topo do edifício de uma treliça rígida, figura 5.1 (b), permite que 
o conjunto formado pelo núcleo e as colunas periféricas atuem mais 
eficientemente na resistência aos esforços causados pelas cargas de vento. 
 
 
Figura 5.2 
 
 O edifício do “First Wisconsin Bank”, mostrado na figura 5.2, localizado 
em Milwaukee, Wisconsin-EUA é um exemplo do sistema estrutural ilustrado 
na figura 5.1 (b). Este é outro edifício em que a estrutura é totalmente 
aparente, com treliças expostas em todo contorno do edifício. Estas treliças 
estão posicionadas em três níveis: diretamente acima da base da torre, um 
terço da altura e no topo. A treliça próxima da base age como estrutura de 
transferência de esforços das colunas superiores as poucas colunas do 
pavimento térreo. Já as treliças superiores funcionam como elementos de 
rigidez reduzindo as deformações em toda edificação devido às cargas de 
vento. 
Para edifícios muito altos a resistência lateral pode ser aumentada se 
a largura total do edifício for utilizada, sendo este um comportamento 
estrutural similar ao de uma viga em balanço na vertical. Algumas técnicas 
têm sido usadas para que este objetivo seja alcançado. 
O sistema estrutural em tubo utilizado na estruturação das torres 
gêmeas do “World Trade Center” em New York (figura 5.3), destruídas em 
11/09/2001, é um exemplo de sistemas estruturais de edifícios muito altos. O 
tubo foi obtido devido à proximidade das colunas periféricas, pois as colunas 
internas não foram consideradas como parte resistente às cargas de vento. 
As torres do “World Trade Center” é provavelmente o exemplo mais 
conhecido deste tipo de sistema estrutural. O diagrama na figura 5.4(c) da 
uma indicação da variação de carga que ocorre entre as colunas do edifício. 
É importante notar que as faces do edifício na região onde sopra o 
vento (barlavento) e na região oposta àquela de onde sopra o vento 
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(sotavento) agem como se fossem mesas de um perfil “H”, enquanto as 
paredes paralelas ao vento proporcionam uma conexão de cisalhamento 
entre elas pela ação rígida da estrutura. Isto faz com que as colunas 
próximas desta conexão tenham sua eficiência afetada, e este fenômeno é 
conhecido por “shear lag” (atraso de cisalhamento). 
 
 
 
Figura 5.3 
 
 
 
Figura 5.4 
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A figura 5.5 ilustra o edifício “John Hancock Center” localizado em 
Chicago-EUA e projetado por um dos maiores escritórios de arquitetura do 
mundo Skidmore, Owings e Merrill (SOM). Este edifício tem 344 m de altura e 
sua construção foi encerrada em 1968. 
Este edifício abriga diferentes tipos de funções, ou seja, multiuso. Os 
pavimentos inferiores necessitam de grandes espaços e são utilizados por 
escritórios e áreas comerciais com estacionamentos nos pavimentos acima 
deles. Apartamentos de 2, 3 e 4 quartos estão localizados acima dos 
estacionamentos. Finalmente, grandes e muito caros apartamentos estão 
localizado nos andares superiores. 
A estrutura de colunas forma um tubo e a estabilidade é obtida através 
das grandes diagonais que interceptam as colunas de extremidade. As 
cargas de vento são então absorvidas pelo sistema estrutural em treliças nas 
fachadas, que além de estrutura é também o partido arquitetônico do edifício. 
 
 
Figura 5.5 
 
 
 Estruturalmente, o edifício tem uma solução conhecida por tubo 
treliçado, que tem um comportamento similar ao sistema estrutural em tubo 
como ilustra a figura 5.6, entretanto mais eficiente. 
 
 
Figura 5.6 
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 A figura 5.7 ilustra o edifício “Sears Tower” com 443 m de altura e com 
construção finalizada em 1971. Este edifício é localizado também em 
Chicago-EUA e foi projetado por Skidmore, Owings e Merrill (SOM). O 
pavimento do “Sears Tower” é baseado em uma estrutura de nove tubos, 
com cada tubo sendo um quadrado de 23 metros de lado. Cada tubo é 
formado por colunas que, de centro a centro, distam 5 metros uma da outra. 
O sistema estrutural utilizado neste edifício é, portanto conhecido por tubo 
celular que é uma evolução das estruturas tubulares. 
 
 
Figura 5.7 
 
 Neste sistema, o tubo externo é enrijecido por diafragmas internos nas 
duas direções formando as células. Estas células são formadas por tubos 
individuais que possuem resistência própria podendo quando isolados variar 
a configuração do edifício ao longo da altura como mostra a figura 5.8. 
 
 
 
Figura 5.8 
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 No tubo celular as colunas no perímetro do edifício, que são próximas, 
atuam em conjunto com as linhas de colunas internas que também são 
próximas, e este tipo de configuração produz um aumento da rigidez deste 
sistema o que faz reduzir o efeito “shear lag” (atraso de cisalhamento), 
ilustrado na figura 5.9. 
 
Figura 5.9 
 
 A figura 5.10 identifica alguns elementos básicos da estrutura de tubo 
celular do Sears Tower. Todos os 9 tubos que formam a estrutura do Sears 
Tower sobem até o 49º andar. A parte externa de cada tubo é formada por 
uma linha de colunas de 1 metro de largura com distância de centro a centro 
de 4,6 metros. Em cada pavimento vigas de 1,1 metros de altura são 
conectadas as colunas. Com todo este sistema sendo suportado por estas 
colunas externas, foi possível idealizar o interior de cada tubo com 23 x 23 m 
de área livre de colunas. Cada pavimento é suportado por vigas treliçadas de 
0,9 m ou por vigas mistas (concreto+aço). Os elevadores, os sanitários e as 
salas de equipamentos (máquinas) estão localizados no centro do edifício, 
deixando a parte externa, próxima às janelas, livre para os escritórios. Todo 
edifício é fechado por uma cortina de vidro reflexivo fumê bronze e painéis de 
alumínio preto. 
 
 
Figura 5.10 
 
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 Outro edifício que tem o mesmo sistema estrutural tubular é o “Swiss 
Re Headquarters” projeto do Arquiteto inglês Norman Foster (figura 5.11). 
Este edifício, apelidado de “Erotic gherkin”, é localizado em Londres - UK e 
teve sua construção executada durante os anos de 1997 a 2004. 
 
 
Figura 5.11 
 
O edifício tem uma planta circular com diâmetro igual a 56,5 metros 
até o 17o andar e acima deste andar o diâmetro diminui lentamente até o 39o 
andar quando o diâmetro do pavimento é reduzido a 26,5 m. A estrutura 
periférica treliçada é conectada a um núcleo central através de treliças que 
suportam o sistema de laje, como ilustra a figura 5.12. 
 
 
Figura 5.12 
 
 O sistema híbrido é também uma alternativa que pode ser utilizada na 
idealização dos projetos de arquitetura de edifícios altos estruturados em aço. 
A figura 5.13 mostra o edifício do Citicorp Center, uma edificação localizada 
em New York-NY e concluída em 1978. Este edifício utiliza um sistema 
estrutural composto por quatro núcleos treliçados até o nono pavimento, o 
perímetro treliçado acima deste pavimento e um sistema chamado de TMD 
(tuned mass damper). 
O TMD, construído pela firma “MTS Systems Corporation of 
MInneapolis”, é basicamente um conjunto composto de um pendulo de 
concreto pensando 410 toneladas que desliza nas direções norte-sul e leste-
oeste num suporte feito de placas polidas de aço e pressurizadas a óleo, que 
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foi instalado próximo do topo do edifício com a finalidade de reduzir a 
movimentação lateral do edifício devido ao vento. 
 
 
 
Figura 5.13 
 
 As figuras: 5.14 e 5.15 mostram respectivamente o esquema 
estrutural utilizado neste edifício e a planta baixa do pavimento típico formado 
por um sistema misto laje de concreto armado - viga do tipo “Ι” (steel desk). 
 
 
Figura 5.14 
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Figura 5.15 
 
 
6 – Eficiência Relativa dos Sistemas Estruturais 
 
 Os sistemas estruturais mais utilizados nos edifícios estruturados em 
açoforam apresentados anteriormente, entretanto é necessário fazer uma 
comparação entre eles, ilustrado na figura 6.1, para que se possa ter uma 
relação entre altura da edificação e sua eficiência estrutural relativamente ao 
consumo de aço como é indicado na figura 6.2. 
 
 
Figura 6.1 
 
 
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Figura 6.2 
 
7 – Referencias bibliográficas 
 
1 – Rebello, Y.C.P., Estruturas de Aço, Concreto e Madeira – Atendimento da Expectativa 
Dimensional, Zigurate Editora, São Paulo, 2005. 
 
2 – MacDonald, A.J., Structural Design for Architecture, Reed Educational and Professional 
Publishing Ltd., Great Britain, 1997. 
 
3 – Council on Tall Buildings and Urban Habitat, Architecture of Tall Buildings, McGraw-Hill, 
Inc., USA, 1995. 
 
4 – Council on Tall Buildings and Urban Habitat, Structural Systems for Tall Buildings, 
McGraw-Hill, Inc., USA, 1995. 
 
5 – Bennett D., Skyscrapers – Form & Function, Simon & Schuster, New York, 1995. 
 
6 – Thornton, C. H., Exposed Structure in Building Design, McGraw-Hill Inc., U.S.A., 1993. 
 
7 – Queiroz, G., Elementos das Estruturas de aço, Belo Horizonte, 1991. 
 
8 – MIC, Manual Brasileiro para Cálculo de Estruturas Metálicas, Rio de Janeiro, 1986. 
 
9 – Açominas, Edifícios de Andares Múltiplos, Belo Horizonte, 1982.