oscilacoes-unp-italo-falcao

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Prof. Ms. Ítalo Falcão 
 
 
OSCILAÇÕES 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Periódico 
“é o movimento repetido de um corpo no qual ele 
continua a retornar a uma posição após um intervalo de 
tempo fixo.” 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
AMPLITUDE – é modulo máximo do vetor deslocamento atingido 
por um corpo ou objeto em relação a posição de equilíbrio. 
PERÍODO – tempo gasto para completar um movimento/oscilação 
completo em relação a posição de equilíbrio - tempo de retorno ao ponto 
de partida. 
FREQUÊNCIA – número de oscilações completas realizadas por 
um corpo ou objeto em uma unidade de tempo. 
A 
T 
f 
4 
REFERENCIAL TEÓRICO 
Relação entre Período e Frequência 
f = 1/s = Hz 
 
 
T = s 
Amplitude 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Velocidade escalar média - v 
Frequência angular média - ω 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Harmônico Simples 
“quando a força que atua sobre um corpo é 
proporcional a posição do corpo em relação a 
alguma posição de equilíbrio, ou seja, quando a 
força aplicada é sempre direcionada na direção da 
posição de equilíbrio nós temos um MHS.” 
FORÇA RESTAURADORA - é diretamente proporcional ao deslocamento 
da posição de equilíbrio - a oscilação denomina-se MHS 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Harmônico Simples 
FORÇA RESTAURADORA 
Fx é sempre no sentido oposto à 
elongação ou deformação x... 
Px é sempre oposta ao movimento do 
pendulo... 
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“Existe uma linearidade entre a tensão aplicada e a distensão do fio ou da 
mola, até que se atinja a tensão de ruptura no limite elástico”. 
 
 
F = k.x 
 
 
Força restauradora no sistema massa-mola 
 
 
F = - k.x 
 
 
REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Harmônico Simples 
Lei de Hooke: 
F = N; X = m; K = N/m 
 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Harmônico Simples – T e f 
No MHS, o período e frequência não dependem da AMPLITUDE “A” 
Frequência - 
Período - 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Relações – frequência e amplitude 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Movimento Circular e MHS 
O movimento harmônico simples é a projeção de um movimento circular 
uniforme sobre seu diâmetro. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Deslocamento no MHS 
 
Considerando o movimento do sistema 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Velocidade no MHS 
Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor 
elongação, logo, o movimento é retrógrado. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Aceleração no MHS 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Deslocamento, Velocidade e Aceleração no MHS 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Deslocamento, Velocidade e Aceleração no MHS 
 
UNIDADES DE MEDIDA 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Conservação de Energia – Energia no MHS 
cinética Potencial elástica 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Conservação de Energia – Energia no MHS 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Conservação de Energia – Energia no MHS 
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1 – Num dado referencial, a posição de uma partícula em MHS varia com o 
tempo segundo o gráfico abaixo: 
Exemplo: 
Qual seria a amplitude, a freqüência e a equação da elongação 
(deslocamento) dessa partícula em função do tempo? 
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2 – Um objeto se move de acordo com a função horária do deslocamento 
como esta abaixo. 
Exemplo: 
a) Qual a freqüência, a amplitude e o período desse movimento? 
b) Qual o módulo da velocidade e o módulo da aceleração da partícula do 
exercício anterior em t = 3 s. 
3 – Certo objeto de massa 6,5 kg executa um MHS com amplitude de 2,5 
m e período de 7 s. Calcule o valor máximo do módulo da resultante das 
forças que atuam sobre o corpo. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Aplicações do MHS 
Pode ocorrer em qualquer sistema no qual exista uma 
força restauradora diretamente proporcional ao 
deslocamento a partir da posição de equilíbrio. 
Relações – frequência e comprimento de onda 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Pendulo Simples consiste em uma massa presa a um fio flexível e 
inextensível por uma de suas extremidades e livre 
por outra. 
Para ângulos onde  ≤ /8 rad , 
 
 
 
sen   em radianos. . 
 
 
 
Px = P.  
Para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Pendulo Simples consiste em uma massa presa a um fio flexível e 
inextensível por uma de suas extremidades e livre 
por outra. 
Para ângulos onde  ≤ /8 rad , 
 
 
 
sen   em radianos. 
 
 
 
Px = P.  
Para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Pendulo Físico 
Torque 
Pendulo real, não possui uma distribuição uniforme 
de massa. 
 
Seu eixo não passa necessariamente pelo seu 
centro de massa. 
 = F.d -  = I.α 
 
 
Para ângulos onde  ≤ /8 rad , 
 
 
sen   em radianos. 
 
 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Pendulo Físico 
Torque 
Pendulo real, não possui uma distribuição uniforme 
de massa. 
 
Seu eixo não passa necessariamente pelo seu 
centro de massa. 
 = F.d -  = I.α 
 
Para ângulos onde  ≤ /8 rad , 
 
 
sen   em radianos. 
 
 
27 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Pendulo de Torção – Torque Angular 
é um outro sistema físico que realiza 
oscilações harmônicas se deslocado 
ligeiramente de sua posição de equilíbrio. 
 = Ƙ. -  = I.α 
 
Ƙ = constante de torção do fio. 
 
I = inércia rotacional 
 
Para ângulos onde  ≤ /8 rad , 
 
 
sen   em radianos. 
 
 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Oscilações Amortecidas 
A energia do oscilador também diminui, devido 
ao trabalho da força Fr de atrito viscoso oposta a 
velocidade. 
 
b = é uma constante que descreve a intensidade 
da força de AMORTECIMENTO. 
F = V  F = - b.V 
 
Sentidos opostos 
Fx = - Fe - Fa 
 
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F = V  F = - b.V 
 
Sentido oposto 
Fx = - Fe - Fa 
 
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Amplitude diminui lentamente – oscila até parar 
Amplitude diminui bruscamente – retorna ao equilíbrio sem oscilar 
Amplitude diminui lentamente – retorna ao equilíbrio sem oscilar 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Energia Mecânica – sistema amortecido 
 é taxa com qual a força de amortecimento realiza trabalho negativo sobre o 
sistema, ou seja, é a potência de amortecimento. 
 
 
P = w/t - w = Em , logo P = Em /t. 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Oscilações Forçadas 
Trabalho realizado no sistema é positivo – W. 
 
 
Para manter A = cte - o aumento de F0 tem que 
ser proporcional a diminuição de energia. 
 
 
X(t) = A.cos(w.t + ϕ0) 
 
Fx = - Fe - Fa + Fw 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
Ressonância 
 Ocorre quando a frequência natural de vibração de uma 
máquina ou de uma estrutura coincide com a frequência de 
vibração de algum agente externo, fazendo com que a 
amplitude de oscilação aumente exageradamente. 
Obtemos 
Deslocamento é constante... 
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Se a estrutura for submetida a uma força externa periódica cuja frequência 
coincida com uma das frequências naturais, a amplitude da oscilação 
atingirá valores elevados que podem levar ao colapso da estrutura. 
REFERENCIAL TEÓRICO 
Ressonância 
É o fenômeno que ocorre quando a freqüência da fonte excitadora é igual a 
freqüência natural do oscilador. 
 
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Função - proteger a estrutura dos danos causados por vibrações 
independente da origem das mesmas, ou seja, que podem ser 
causadas por : 
 
pessoas, 
 
automóveis,máquinas, 
 
vento, 
 
chuva, 
 
Terremotos. 
 
Os sistemas de amortecimento são combinados às estruturas e protegem as 
mesmas, sejam elas de pontes, de viadutos, de chaminés de aço, de edifícios, 
de estádios esportivos ou de obras de arte especiais. 
REFERENCIAL TEÓRICO 
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REFERENCIAL TEÓRICO 
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5 - Um bloco cuja massa m é igual a 680 g está preso a uma mola cuja constante 
elástica k é 65 N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma 
distância X = 11cm a partir de sua posição de equilíbrio em X = 0 é solto do repouso 
em t = 0. 
(a) determine a frequência angular, a frequência e o período do movimento 
resultante? 
(b) Qual é a amplitude da oscilação? 
(c) Qual a velocidade máxima Vx? 
(d) Qual o módulo da aceleração máxima a do bloco? 
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7 - Em t = 0 o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear como na figura é 8,5 
cm. (leia x(0), x no instante zero. ) A velocidade do bloco v(0) nesse instante é 0,92 
m/s, e a aceleração a(0) é +47 m/s². 
 
a) Qual a frequência angular (w) desse sistema? 
 b) Quais são os valores das constantes de fase ϴ e da amplitude X ? 
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9 - Cinco partículas executam movimentos harmônicos amortecidos, com os 
valores da constante elástica k, da constante de amortecimento b e da massa 
m dados abaixo. Para qual das cinco partículas a taxa de dissipação da energia 
mecânica com o tempo é menor? 
 
A) k = 100 N/m, m = 50 g, b = 8 g/s 
B) k = 150 N/m, m = 50 g, b = 5 g/s 
C) k = 150 N/m, m = 10 g, b = 8 g/s 
D) k = 200 N/m, m = 8 g, b = 6 g/s 
E) k = 100 N/m, m = 2 g, b = 4 g/s 
8 – Uma barra uniforme de massa M e comprimento L e centrada em um 
extremidade e oscila em plano vertical. Encontre o período de oscilação e a 
frequência considerando que a amplitude do movimento é pequena. Considere 
L igual 2 m e g = 9,8 m/s². 
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10 - Para o oscilador amortecido, considere m = 250g ; k = 85 N/m e b = 70 g/s. 
 
(a) Qual é o período do movimento? 
 
(b) Quanto tempo leva para a amplitude das oscilações amortecidas cair até a 
metade do seu valor inicial? 
 
(c) Quanto tempo leva para que a energia mecânica se reduza à metade de seu 
valor inicial? (0,34 s; 5,0 s; 2,5 s) 
AGRADECIMENTOS 
A todos pela atenção!