Apol1 àlgebra linear

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Apol1 àlgebra linear
Questão 1/10
I. O sistema Ax=0 possui somente a solução trivial quando os vetores coluna de A são linearmente independentes.
Porque 
II. se Ax=0 a matriz A admite inversa.
A respeito dessas assertivas, assinale a opção correta.
Questão anulada!
	
	A
	As assertivas I e II são proposições excludentes.
	
	B
	As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira.
Você acertou!
O sistema homogêneo Ax=0 possui solução trivial quando os vetores coluna de A são LI e ainda, a matriz A admite inversa.
	
	C
	A assertiva II contraria a idéia expressa na assertiva I.
	
	D
	As assertivas I e II são falsas.
Questão 2/10
Os preços de alguns produtos importados, em dólar, estão armazenados na matriz
Se cada dólar corresponde a R$ 4,00, qual é o preço em reais do produto cujo preço está ocupando a posição a32 da matriz?
	
	A
	120
	
	B
	164
	
	C
	194
	
	D
	208
Você acertou!
a32=52
4.a32=4.52
4.a32=208
Questão 3/10
O método dos mínimos quadrados linear consiste em encontrar a reta y=ax+b que melhor se ajusta a um conjunto de pontos dados. Como na maioria das vezes o sistema Ax=d é sobredeterminado, é possível multiplicar a equação por AT, o que resulta em AT.Ax= AT.d. Considere uma empresa de conversores de TV digital que apresenta as seguintes vendas em milhares de unidades nos quatro primeiros meses do ano:
Sabendo que ,  e que , encontre a equação da reta que melhor se ajusta aos dados.
	
	A
	y=2x+3
	
	B
	y=x+1,5
	
	C
	y=0,5x+1,5
Você acertou!
Para encontrarmos os valores de a e b, basta resolvermos o sistema
onde,
a=1/2=0,5 e b=3/2=1,5
Logo, y=0,5x+1,5
	
	D
	y=1,5x+1,5
Questão 4/10
A tabela a seguir apresenta o preço de três produtos pesquisados em três diferentes lojas:
A partir dessa tabela, temos a matriz de preços:
Analisando a matriz P podemos afirmar que:
I. O preço do produto 1 na loja 2 é igual a 94.
II. O preço do produto 3 na loja 1 é igual a 72.
III. A soma dos três produtos na loja 2 é igual a 194.
IV. A soma dos preços dos três produtos na loja 1 é maior do que a soma dos três produtos na loja 3.
São verdadeiras as afirmações
	
	A
	I e III, apenas.
	
	B
	II e III, apenas.
Você acertou!
I. O preço do produto 1 na loja 2 corresponde ao elemento p12. Logo, é igual a 19. Portanto, a afirmação é falsa.
II. O preço do produto 3 na loja 1 corresponde ao elemento p31. Logo, é igual a 72. Portanto, a afirmação é verdadeira.
III. Somando os preços dos produtos na loja 2 temos 19+98+77=194. Portanto, a afirmação é verdadeira.
IV. Somando os preços dos produtos na loja 1 temos 21+94+72=187 e somando os preços dos produtos na loja 3 temos 27+93+68=188. Logo, a soma dos preços na loja 1 é menor do que a soma dos preços na loja 3. Portanto, a afirmação é falsa.
	
	C
	I, II e III, apenas.
	
	D
	I e IV, apenas.
Questão 5/10
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de  2A – 3B + 4C:
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 6/10
Uma indústria produz dois modelos de tapetes de borracha. O modelo A tem 1 m2 e o modelo B tem 2 m2. O total de borracha que está disponível é de 700 m2 e a produção total tem que ser de 500 unidades. 
Quantas unidades de cada modelo devem ser produzidas para que toda a borracha seja utilizada e a produção total seja atendida?
	
	A
	400 unidades do modelo A e 100 unidades do modelo B.
	
	B
	300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B
Você acertou!
Denominando x quantidade de tapetes do modelo A e y a quantidade de tapetes do modelo B, temos o seguinte sistema:
Logo, a matriz ampliada é:
Logo, deverão ser produzidas 300 unidades do modelo A e 200 unidades do modelo B.
	
	C
	200 unidades do modelo A e 300 unidades do modelo B.
	
	D
	250 unidades do modelo A e 250 unidades do modelo B
Questão 7/10
Dois amigos foram a uma lanchonete. Um deles comprou um sanduíche e dois sucos e pagou R$ 18,00. O outro comprou dois sanduíches e um suco, totalizando R$ 21,00.A partir dessas informações, determine o preço de cada sanduíche e o preço de cada suco.
	
	A
	O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00.
Você acertou!
Denominando x o preço do sanduíche e y o preço do suco, temos o seguinte sistema:
Logo, a matriz ampliada é:
Logo, x=8 e y=5.
Portanto, o preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 5,00.
	
	B
	O preço do sanduíche é R$ 6,00 e o preço do suco é R$ 7,00.
	
	C
	O preço do sanduíche é R$ 8,00 e o preço do suco é R$ 6,00.
	
	D
	O preço do sanduíche é R$ 10,00 e o preço do suco é R$ 4,00.
Questão 8/10
Em uma gaveta há 25 moedas totalizando R$ 3,25. Se nessa gaveta há apenas moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25, quantas moedas de R$ 0,25 há nessa gaveta?
	
	A
	3
	
	B
	5
Você acertou!
Fazendo x o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25, temos:
onde,
Logo, x=20 e y=5.
	
	C
	7
	
	D
	9
Questão 9/10
Considere o sistema linear
Sobre esse sistema, podemos afirmar que:
I. É um sistema homogêneo.
II. Apresenta como solução x=2 e y=5.
III. É um sistema impossível.
IV. É um sistema possível e indeterminado.
São corretas as afirmações
	
	A
	I e II, apenas
	
	B
	III, apenas
	
	C
	IV, apenas
Você acertou!
Como a segunda equação é igual à primeira equação multiplicada por 5, temos que o sistema possui as duas equações linearmente dependentes. logo, o sistema é possível e indeterminado.
	
	D
	I, II e III, apenas
Questão 10/10
Considere o ponto A=(2, 5) e a matriz transformação . Fazendo BT= T.AT, ou seja, , quais são as coordenadas do ponto B?
	
	A
	B=(-7, 7)
	
	B
	B=(-3, 3)
Você acertou!
	
	C
	B=(3, -3)
	
	D
	B=(7, -7)