Gabarito Matematica na Educação 1 AP1 2019_1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES 
FACULDADE DE EDUCAÇÃO 
FUNDAÇÃO CECIERJ /Consórcio CEDERJ / UAB 
Curso de Licenciatura em Pedagogia – modalidade EAD 
 
 AVALIAÇÃO PRESENCIAL 1 – 2019.1 Data: 24/03/2019 
Gabarito 
 
Disciplina: Matemática na Educação 1 
Coordenador (a): Rosana de Oliveira 
Aluno (a): ________________________________________________________________________ 
 
Matrícula:_____________________________ Polo: ___________________ 
 
• Faça toda a prova nessas folhas. Use as folhas respostas apenas para rascunho. 
• Todas as questões devem apresentar o desenvolvimento para chegar às soluções. 
• Sua prova deve ser feita de caneta preta ou azul. 
• Não é permitido o uso da calculadora. 
 
Questão 1 (𝟐, 𝟎 = 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟓) 
Minha calculadora caiu no chão e começou a funcionar. As teclas dos algarismos funcionam 
normalmente, mas se teclo o sinal de mais (+), o número no visor triplica e se teclo o sinal de 
menos (−), o algarismo das unidades desaparece. 
(a) Escrevi 2003 e teclei, em sequência: (+), (−), (+), e (−). Qual o resultado apareceu na minha 
calculadora? 
2003 → 2003 × 3 = 6009 → 600 → 600 × 3 = 1800 → 180 
 
Atribuir (0,5): (0,2) pelo primeiro número obtido corretamente + (0,1) por cada um dos 
demais números. 
 
(b) Se eu teclar um certo número e teclar uma sequência de (+), (+), (+) e encontrar 1296. Qual o 
número inicial que digitei na minha calculadora? Como você encontrou o resultado? 
1296 → 1296 ÷ 3 = 432 → 432 ÷ 3 = 144 → 144 ÷ 3 = 48 
Dividindo os resultados por 3, 3 vezes. 
 
Atribuir (0,5): (0,2) pelo reconhecimento da operação de divisão por 3 do número inicial + 
(0,1) por cada resultado. 
 
(c) É possível eu teclar um certo número e teclar uma sequência de (+), (+) e encontrar 12. Por 
quê? 
Não. 
12 → 12 ÷ 3 = 4 que não é divisível por 3. 
 
Atribuir (0,5): (0,3) pela reposta + (0,2) pela justificativa. 
 
(d) Se eu teclar um certo número e teclar uma sequência de (−), (−) e encontrar 568. Qual é o 
número inicial? Ele é único? 
568 → 5681 → 56812 
Não, podemos acrescentar qualquer algarismo nas duas últimas ordens. 
 
 
Atribuir (0,5): (0,3) por um número inicial correto + (0,2) pela justificativa. 
 
 
Questão 2 (𝟐, 𝟎 = 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟓) 
Chamam-se números em escada aos números que podem ser escritos como a soma de números 
naturais consecutivos. 
Vamos ver alguns exemplos: 
• 7 é um número em escada porque pode ser escrito como 3 + 4. 
• 12 também é: 3 + 4 + 5. 
• 15 é um número em escada que pode ser representado de duas formas diferentes: 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 ou 4 + 5 + 6. 
(a) Dê exemplo de 5 números em escada que podem ser escritos como soma de dois números 
consecutivos. 
Exemplo de resposta: 
3 = 1 + 2 
5 = 2 + 3 
7 = 3 + 4 
9 = 4 + 5 
11 = 5 + 6 
Atribuir (0,5): (0,1) por exemplo correto. 
 
(b) Dê exemplo de 5 números em escada que podem ser escritos como soma de três números 
consecutivos. 
Exemplo de resposta: 
6 = 1 + 2 + 3 
9 = 2 + 3 + 4 
12 = 3 + 4 + 5 
15 = 4 + 5 + 6 
18 = 5 + 6 + 7 
Atribuir (0,5): (0,1) por exemplo correto. 
 
(c) Dê exemplo de 5 números em escada que podem ser escritos como soma de quatro números 
consecutivos. 
Exemplo de resposta: 
10 = 1 + 2 + 3 + 4 
14 = 2 + 3 + 4 + 5 
18 = 3 + 4 + 5 + 6 
22 = 4 + 5 + 6 + 7 
26 = 5 + 6 + 7 + 8 
Atribuir (0,5): (0,1) por exemplo correto. 
 
(d) Existem números que não sejam números em escada? Em caso afirmativo dê um exemplo. 
Sim. O menor número escada formado pela adição de pelo menos dois números consecutivos é 
o 3 = 1 + 2, assim o 2 é um exemplo de um número que não é número em escada. 
 
Atribuir (0,5): (0,3) pelo sim + (0,2) pelo exemplo. 
 
Questão 3 (𝟐, 𝟎 = 𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟕 + 𝟎, 𝟖) 
O jogo do dominó é formado por 28 peças retangulares distintas, cada uma com duas partes que 
podem conter de 0 a 6 pontos. Veja algumas dessas peças. 
 
 
As peças do dominó podem ser usadas para brincar com a Matemática. Por exemplo, na figura a 
seguir, formada por quatro peças, a soma dos pontos em cada lateral sempre é 14. 
 
 
As peças do dominó podem ser usadas para brincar com a Matemática. Por exemplo, na figura a 
seguir, formada por quatro peças, a soma dos pontos em cada lateral sempre é 14. 
 
(a) Complete a peça que faz com que a soma das laterais da figura a seguir seja sempre a mesma. 
 
Atribuir (0,5). 
 
(b) Considere as peças a seguir. Monte-as, na figura, de modo que o produto dos pontos de cada 
lateral seja 18. 
 
As respostas podem apresentar as peças em outra posição. 
Atribuir (0,7): (0,4) por duas peças encaixadas corretamente + (0,2) pela terceira peça 
encaixada corretamente + (0,1) pela quarta peça encaixada corretamente. 
 
(c) Crie um quadrado com quatro peças do dominó de forma que a soma dos lados seja 12. 
Exemplo de resposta (existem outras soluções): 
 
Atribuir (0,8): (0,2) por pela soma dos pontos das peças de cada linha ou coluna somando 12. 
 
Questão 4 (𝟐, 𝟎 = 𝟒 ∙ 𝟎, 𝟓) 
Vamos explorar as características do sistema de numeração decimal. 
(a) Quantos e quais são os algarismo do nosso sistema de numeração? 
10; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 
Atribuir (0,5): (0,3) para o total de algarismos + (0,2) pelos 10 algarismos. 
 
(b) Explique o que significa o valor posicional dos algarismos em um número. 
O valor posicional dos algarismos que compõem um número é o valor que o algarismo tem de 
acordo com a posição que ele ocupa no número. Assim, quando modificamos a posição dos 
algarismos que formam o número, mudamos seu valor. Por exemplo: 
 
62 ⇒ 
6 → 60
2 → 2
 
 
26 ⇒ 
2 → 20
6 → 6
 
Atribuir (0,5). 
 
(c) Qual a importância do zero no sistema de numeração decimal, em particular na escrita dos 
números? 
O zero permite diferenciar os seguintes números: 13, 103, 1003. Embora todos os números 
sejam formados pelos algarismos 1 e 3, o zero permite representar outros valores, valor 
posicional dos algarismos que compõem um número é o valor que o algarismo tem de acordo 
com a posição que ele ocupa no número. Assim, quando modificamos a posição dos algarismos 
que formam o número, mudamos seu valor, pois aumentamos a ordem do número. 
Atribuir (0,5). 
 
(d) O sistema de numeração decimal possui uma estrutura aditiva. Explique essa afirmação. 
Os números do sistema de numeração decimal podem ser decompostos em uma adição 
formada pela unidade, dezena, centena, unidade de milhar e assim, consecutivamente. Por 
exemplo: 237 = 200 + 30 + 7. 
Atribuir (0,5). 
 
 
Questão 5 (𝟐, 𝟎 = 𝟐 ∙ 𝟏, 𝟎) 
Veja o problema: 
Minha irmã me disse que precisava economizar 3 mil de reais e que já tinha guardado 12 
centenas de reais, mais 80 dezenas de reais, mais meia centena de reais e meia dezena de reais. 
Quanto falta para ela conseguir os 3 mil de reais? 
 
Veja a resolução de uma aluna: 
 
 
(a) Observando todas as etapas da resolução da aluna, explique o erro cometido pela aluna. 
A aluna traduziu 80 dezenas de reais para 8 × 10, quando deveria ser 80 × 10. 
 
Atribuir (1,0) para resposta correta. 
 
(b) Resolva corretamente a atividade apresentada utilizando o mesmo processo da aluna. 
 
21 × 100 = 1200 3000 2055 
𝟖𝟎 × 𝟏𝟎 = 800 2055 945 
100 ÷ 2 = 50 945 3000 
10 ÷ 2 = 5 
 2055 Falta 945,00 para chegar em 3000,00 
 
Atribuir (1,0) para resposta correta. 
 
 
− +