CÁLCULO NUMÉRICO -av2

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CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201301731609 - MIGUEL MANOEL HOLZ
	Professor:
	JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS
	Turma: 9003/BB
	Nota da Prova: 2,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 08/06/2015 18:09:13
	
	 1a Questão (Ref.: 201301957533)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Seja a função definida por f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a fórmula iterativa do método de Newton-Raphson para a determinação de raízes reais da equação f(x) = 0:
 
DADO: Xn+1 = Xn - f(xn)/f´(xn), em que f´(x) é a derivada de f(x)
		
	
Resposta:
	
Gabarito: xk +1 = xk - (x3- 3x - 2)/(3x2 -3)
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Em branco.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302421943)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1, 5).
		
	
Resposta:
	
Gabarito: P(x) = x2 -3x + 1
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Em branco.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201302420647)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	
	u + v = v + u
	 
	(u + v) + w = u + (v + w)
	
	u.v = v.u
	 
	u x v = v x u
	
	u + 0 = u
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301925959)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302431705)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
	
	Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
	 
	Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
	
	Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
	
	Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301957237)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302075279)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	 
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302421899)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método do ponto fixo
	 
	Método da bisseção
	
	Método das secantes
	
	Método de Pégasus
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302431802)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301957388)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	
	15,807
	
	11,672
	
	30,299
	 
	20,099
	
	24,199