Aula 6 - Equações Lineares Homogêneas com Coeficientes Constantes - Exercícios

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Equações Diferenciais e Séries 
Professor Hans 
Aula 6: Equações Lineares Homogêneas com Coeficientes Constantes - Exercícios 
 
1) Resolva as equações diferenciais. 
 
a)
4 '' ' 0y y 
 
b)
'' 36 0y y 
 
c) 2
2
9 0
d y
y
dx
 
 
d) 
'' ' 6 0y y y  
 
e) 2
2
8 16 0
d y dy
y
dx dx
  
 
 
 
2) Resolva a equação diferencial dada sujeita às 
condições iniciais indicadas. 
 
a)
'' 6 ' 5 0y y y  
 , 
(0) 0y 
 e 
'(0) 3y 
 
b) 
2 '' 2 ' 0y y y  
, 
(0) 1y  
 e 
'(0) 0y 
 
 
 
3) Resolva as equações diferenciais. 
 
a)
''' 4 '' 5 ' 0y y y  
 
b)
''' 0y y 
 
c) 
''' 5 '' 3 ' 9 0y y y y   
 
 
 
4) (Movimento Harmônico Simples) A equação do 
movimento de um sistema massa-mola é dada por: 
 
2
2
16 0
d x
x
dt
 
, 
(0) 10x 
 e 
'(0) 0x 
 
 
Obtenha a equação da posição. 
 
 
5) (Movimento Harmônico Amortecido Subcrítico) 
Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo 
x soba ação da força elástica 
5elF xi 
 e de uma 
força de amortecimento proporcional à velocidade 
dada por 
4 'amF x i 
. Sabe-se 
(0) 0x 
 e 
'(0) 1x 
. 
Determine a equação da posição. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 
a) 
4
1 2
x
y c c e

 
 
b) 
6 6
1 2
x xy c e c e 
 
c) 
1 2cos3 3y c x c sen x 
 
d) 
3 2
1 2
x xy c e c e 
 
e) 
4 4
1 2
x xy c e c xe  
 
 
2) 
a) 
53 3
4 4
x xy e e   
 
b) 
2 2cos
2 2
x x
x x
y e e sen
   
     
   
 
 
3) 
a) 
5
1 2 3
x xy c c e c e  
 
b) 
2
1 2 3
3 3
cos
2 2
x
xy c e e c x c sen x
  
    
 
 
c) 
3 3
1 2 3
x x xy c e c e c xe  
 
 
 
4) 
10cos4x t
 
 
5) 
2tx e sent