Prova Cálculo II - arquivo 1

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0 0 0 2 3 ? 3 0 4 0 9 9 0 ( J 6 4 0 7 3 9 9 3 0 1 2 1 S 9 9 9 9 3 1 0 5 2 0 Í 3 
Í3. I G 2 QJDÍJ-
Di.v-ipi;n;í; CCFOnS Í : ^ : I . . ) L O P I F E R E M C T A I g [ N T E G R A L I I 
Matrícula: 
D a t a : / 
Lsici ojrri sí:-n:;áo as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta azul ou ••• 
preta, na fcíha de resposta^, AS questões dá piova totalizam 3 pontos. A forma de atribuição dos dois pontos restantes 
para ?, nota de AV2. ficará a caryo de uada docente, respeitando o regulamento de provas (Portaria D.E 01/'2O13). 
Sf,rí nb.cePAida uma tclerãnda máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos. Neste intervalo nenhum aluno 
pr.Hrrá deixar 2 sala. Terminando ?. prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de quftstõe.* e a folha de 
iPHposias, devidamente identificadas. 
Doo jTov;:. 
1. Oi-tr:í5o i i i . ' : ) 0 . ( U ) d e 1,0( 
Determine o vetor posição s ( t ) de uma partícula que se move em 
função do tempo sabendo-se que o vetor aceleração é dado pela equação 
vctor ia l a f í ) = (£- € ? V " ^ ^ ^^ ^^ pr imeiramente ( í = O) a partícuía 
saiu de um ponto P {1 ,1 ,0 )com uma velocidade ^(0) = 2 i + j . 
1. ^ . . s j l ã a VC^ . i . :L . " . ) : : . ) 
C i k i i l s a i n t e g r a l XydlJ ' If^dx o n d e C é o quadrado cortado do pi;imeiro quadrante p e l a s r e t a s x = 1 e y = 1 
d e 1,00 
d e 1.0 00 
E r h o r o ri .-cgislo lin>ii-a.io ! " : ; l a ; f u n ç õ e s y = e^ , y = O, x = O e x = In 2 e x p r e s s a n d o a á r e a d a r e g i ã o c o m o u m a i n t e g r a l d u p l a 
• i t c í a . l i i c: e n c o n i r e o v a l o r d e s u a á r e a . 
4. Questão (Cct. 
Ccilciílc- a integral tT-i|.|.^ : I = Í(-. - 3 -3;>: r 3 -3 . r - y dzdyáx 
-('•^ ^ d e 2,GO 
5. Qíiastão (."^-i. ' : ' ; i 1 
tf cf 
Enrnr, fr . - í os v a l o r e s — e n o p o n t o ( 4 , - 5 ) se f f x , y ) = x - + 3 x y + y - 1 
c:c C l / 
d e 2 , 0 0 
Q M _ d e . , 0 0 
O p l a n o ^ i apresent ; - . i n l - i - r ^ c ç ã o c o m c- p^ í rabo ló ide z = + e m u m a p a r á b o l a . E n c o n t r e o c o e f i c i e n t e a n g u l a r d a 
íangerit5 3 p a r á b o l g e m ( 1 , 2 , 5 ) . 
UfLi ' ;u . ; r . ; r : i .DS EíTti: IO >i :;Á JOSE .iORGE OA SILVA ARAUJO 
y = iLV =:> y'=u'.v + u.v' 
u , u'.v-u.v' 
y = - ^ y '= 
y = e^ ^ y*=e".u' 
y = a^ => y'=(aMna|u' 
1 
du =^ u + C 
fdu 
u 
= ínu +C 
y = log, u y u.lna -u' 
y = m u => y = — u 
u 
y = senu => y' = (cosu)u' 
y=cosu => y' = (-senu)u' 
y = tg u => y' = {sec' u)u' 
y = cotgu => y'={-cosec^u)u' 
y = secu •=> y'=(secu.tgu)u' 
y = oosecu :=:> y' = (-cosecu.cotgu)u' 
Re lações Trigonométricas: 
cos'e + sen^6 = l 
1 sene tge = 
cotgô cos 6 
s e c 0 = — — ; cosecB = —^— 
C O S 0 sen& 
sec^e = l+,tg 'e 
cosec^G = l+cotg^0 
Í + COS20 
cos '9 = 
sen' e = 
2 
1-cos 29 
•u"du = -^ í^ — + C(ní^- l ) 
n + l 
e"du = e "+C 
aMu = — + C 
Ina 
Jsenu du =-cos u + C 
cos u du = sen u + C 
tg u du = Injsec uj + C 
jcot g u du = Injsen uj + C 
secudu = Lasècu + tgl i +C 
cos ec údíi-íè: tn cos ec u—cot g u + C 
jsec^ udu = tgu + C 
cosec^^udu = -còtgu + C 
sec u.tg u du = sec u + C 
cosecu-cotgudu = -cosecu + C 
' du u 
f — P = = = are sen—+G 
f du 1 ^ u ^ 
— - = - a r c t g - 4 - C 
•'a + u a a 
Re lações log arítmicas: 
log, a" = X , a > O, a ^ l , x > O 
i n e ' ' = x , x > 0 
sen 20 = 2 sen 9 cos 0 
cos29=cos^0-sen^9 
C O S 0 
log. X ,y —- log^ X iop.^ y , x ^ y :^ O 
log3 —= I o g , x - i o g , y , x > 0 , y > 0 
y 
iog, x " = y l og , x , x > 0 , y > 0 
cotg9^ 
s e n 0 
e = a 
l i . ; 1 i 
^- j ; - - - i í -
•-/ 
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^r' . 7'-'' • -y / • ' 
<^ - ' O 
3 
; 1 - 4 • 
1 
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