Prova Cálculo II - AV-1

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la Questão (2,0 pontos): 
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" triCi]\[ 
Determine o vetor tangente unitário (T) de uma partícula 
posição: 
0\ 
r(t) » (3 cos 2t) i + (3 sen 2t) j 
2f_Questão (2,0 pontos): • 
Encontre a derivada parcial da função em relação a cada 
variável. 
f(x. y) = cos ^ (3x - y )^ 
3^ Questão f2.0 pontos): 
Encontre as direções nas quais a função abaixo cresce e 
decresce mais rapidamente em Po e determine as derivadas da 
função nessas direções. 
f(x. y) = x V + sen y . P(1,0) 
2.0 
43 Questão r2.0 pontos): 
Seja a superfície representada pela equação abaixo. Determine 
o plano tangente e a reta normal no ponto Po ( 1 , 1, 1). 
x^ + / \ z ^ = 3 
5a Questão (2,0 pontos): 
Calcule a integral: 
e^^- dydx 
/ 
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^ 1° Questão (2.0 pontos;): 
^ Determine o vetor tangente unitário (T) de uma partícula na 
posição: 
r(t) = (3 cos 2t) i + (3 sen 'Zt) j ^ 
2^ Questão (2.0 pontos): 
Para a posição'da partícula acima, determinar a curvatura de 
sua trajetória (k). 
f. 33 Questão (2,0 pontos): 
Encontre a derivada pardal da função em relação a cada 
variável. 
f(x. y) = cos ' (3x - y^ ) 
Ai 
"A 4á Questãc (2,0 pontos): 
Bncont'e as direções nas quais a função abaixo cresce e 
decresce mais rapidamente em Po e determine as derivadas da 
função nessas direções. 
f(x. y) - x y -r e'^ ' seny , P ( I , O) 
1 ; 
5^ Questão (2.0 pontos): 
Seja a superfície representada pela equação abaixo. Determ.ine 
o plane tangente e a reta normal no ponto Po ( 1 , 1, 1). 
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