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Geometria Analítica no R2 e IR3 Álgebra Vetorial Prof. Neudson Muniz O Espaço Vetorial IR2 Produto Interno no IR2 O Espaço Vetorial IR3 Produto Interno no IR3 Ângulos Áreas e Volumes. Tarefa I 01)Dados A= (3;7), B= (-1; 2) e C= (11;4) Determinar a soma dos números x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C. R: -3 02)Os vetores u = (3;4), v = (2a ; 7) e w (1;3b), satisfazem à equação 2u – v + 3w = 0, onde 0 indica o vetor nulo. Calcular a + b. R: 79/18 03)Dos pontos que dividem o segmento AB, A = (2;9) e B= (16;-5), em 7 partes iguais, determine o que está mais próximo de B. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: (14;-3) 04)Obter a soma dos valores possíveis de y, de modo que os pontos A (3;y), B (0;4) e C (4;6), sejam vértices de um triângulo retângulo em A. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: 10 5) Calcular o módulo da projeção do vetor u = (2;6) na direção do vetor v, nas seguintes condições: a)v ( 3/5;4/5); b)v ( 4/5; 4/5 ). R: : 6 ; 4√2 . 6)Calcular a medida do ângulo interno B do triângulo de vértices A (-1; -2; 4), B (-4; - 2 ; 0) e C (3;-2; 1) utilizando os princípios da álgebra vetorial. Ainda, determinar: o comprimento da mediana relativa ao vértice A e o centro de gravidade do triângulo ABC. Considerar aprox: 1/100. R: 450 ; 3,54 unidades de comprimento; G(-2/3;-2;5/3). R: 450 ; 3,54 unidades de comprimento; G(-2/3;-2;5/3). 7)Verificar que as cristas (cumes) de três torres, A (2;-1;3), B (4; -2; 0) e C (-2;1;9), são pontos colineares. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. Representar estas torres através de esboço gráfico do R3. R: Sim. 08) Sabe-se que os vetores (K;-1;0) e (2;-1;2) formam um ângulo de 450 . Qual é o valor de K que permite esta situação? Sabe R: K = 1 ou K = 7. 09) Sabe-se que os vetores u (3;2;-2) e v (6;-4;-3) não são ortogonais. Verifique que o ângulo formado por eles é agudo (u escalar v é >0). Modifique, por exemplo, a segunda componente do vetor u, através da transformação do tipo u (3;2K;-2) para que u fique perpendicular a v. Determine após, o ângulo de rotação necessário para isso, expresso em graus, minutos e segundos. Considerar aprox: 1/100. R: K=3, e então 2K=6, e assim: u= (3;6;-2); 29graus47minutos24segundos. 10)Para que valor de K, os vetores u = (3;-1; k), v = (2;k;0) e w = (1;1;k), estão num mesmo plano? (são coplanares!). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: K = 0 ou K = -2. 11) Determinar um ponto D, no eixo 0z, tal que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18. Dados: A = (3;0;0), B = (0;1;0), C = (3; 3; 0). Fazer esboço gráfico no R3. R: = (0; 0;+ 12) 12)Dois vértices de um paralelogramo (ABCD) são A (1;3;4) e B (3;2;0) e o ponto médio das diagonais é P (2;1;1). Calcular a área do paralelogramo, por álgebra vetorial. R: 2 √38 unidades de área. 13) Calcular x, sabendo que A (0;0;1), B (x;1;0) e C (0;2;3) são vértices de um triângulo de área igual a 3. Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: ±√10/2 14)Calcular o volume do tetraedro de vértices A (1;1;0), B (1;0;1), C (0;1;1) e D (3;2;1). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. Fazer representação por um esboço gráfico perspectivo, no R3. . R: 2/3 unidades de volume . 15)Para que valor de K, os pontos A (0;1;2) B (-1;2;3), C (K;3;0) e D (4;-9;1), pertencem a um mesmo plano? (são coplanares). Utilizar os princípios da álgebra vetorial. R: 2/3.
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