Tarefa1-Solucao
1 pág.

Tarefa1-Solucao


DisciplinaCálculo I94.454 materiais1.620.955 seguidores
Pré-visualização1 página
Universidade de Bras´\u131lia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
O problema da velocidade instanta\u2c6nea
(soluc¸a\u2dco da tarefa)
Apo´s fazer os ca´lculos ate´ a quarta casa decimal a tabela fica como se segue:
h 6= 0 instante final velocidade me´dia
t = 3 + h s(3+h)\u2212s(3)
(3+h)\u22123
1 4 \u22120, 0833
0,1 3,1 \u22120, 1075
0,01 3,01 \u22120, 1107
0,001 3,001 \u22120, 1110
A ana´lise dos dados acima parece mostrar que a velocidade no instante t = 3 e´ de,
aproximadamente, \u22120, 11 km/h. Para saber o valor exato temos que fazer simplificac¸a\u2dco do
quociente que nos da´ a velocidade me´dia, e depois fazer h \u2192 0. Faremos isso para um
instante arbitra´rio t > 0, de modo a obter a velocidade v(t):
s(t+ h)\u2212 s(t)
h
=
1
t + h
\u2212
1
t
h
=
1
h
·
[t\u2212 (t + h)]
(t + h)t
=
1
h
·
\u2212h
(t+ h)t
=
\u22121
(t+ h)t
.
A velocidade agora pode ser obtida fazendo h\u2192 0 na expressa\u2dco acima:
v(t) = lim
h\u21920
s(t+ h)\u2212 s(t)
h
= lim
h\u21920
\u22121
(t+ h)t
= \u2212
1
t2
.
Em particular, fazento t = 3 na expressa\u2dco acima, obtemos que v(3) = \u22121/9 \u223c \u22120, 1111.
O sinal de menos na expressa\u2dco da velocidade indica que ela e´ negativa. Do ponto de vista
f´\u131sico, isso significa que o carro esta´ se movendo na direc¸a\u2dco oposta ao que estabelecemos como
sendo o sentido positivo. Isso esta´ de acordo com o esperado, visto que a func¸a\u2dco s(t) = 1/t
e´ decrescente.
1