AV2 CALCULO I

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0117_AV2_201201500656 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201201500656 - SHYWERLLENNE MARTINS NASCIMENTO
Professor:	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma: 9019/Y
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 12/06/2015 18:09:14
 Questão número 1.1a Questão (Ref.: 201201703485)	Pontos: 0,5 / 1,5
Seja a função definida por f(x)= x3 - 3x - 2. Encontre a fórmula iterativa do método de Newton-Raphson para a determinação de raízes reais da equação f(x) = 0:
 
DADO: Xn+1 = Xn - f(xn)/f´(xn), em que f´(x) é a derivada de f(x)
Resposta: f(x) = x3 - 3x - 2 0 = x3 - 3x -2
Gabarito: xk +1 = xk - (x3- 3x - 2)/(3x2 -3)
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
 Questão número 2.2a Questão (Ref.: 201202168766)	Pontos: 0,5 / 1,5
A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)= 1 para o intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h
Resposta: y' = 1 - x + 4y y' = 1 - x + 4.1 y' = 1 - x + 4 y' = - x + 5 y' = 0 + 5 = y' = 5 5n + 1 = 5n + 0,1 (0n,1n) e 5n + 1 = 5n + 0,1 1 + 0,1 (0n, 1n) e 1 + 0,1
Gabarito: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
 Questão número 3.3a Questão (Ref.: 201201661344)	Pontos: 0,5 / 0,5
Opção Não Respondida	-3
Opção Não Respondida	-11
Opção Marcada Opção Certa	-5
Opção Não Respondida	2
Opção Não Respondida	3
 Questão número 4.4a Questão (Ref.: 201201661355)	Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Opção Não Respondida	Erro fundamental
Opção Marcada Opção Certa	Erro absoluto
Opção Não Respondida	Erro derivado
Opção Não Respondida	Erro relativo
Opção Não Respondida	Erro conceitual
 Questão número 5.5a Questão (Ref.: 201201661405)	Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
Opção Não Respondida	3
Opção Não Respondida	2
Opção Não Respondida	1,5
Opção Marcada Opção Certa	-6
Opção Não Respondida	-3
 Questão número 6.6a Questão (Ref.: 201201661433)	Pontos: 0,0 / 0,5
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
Opção Não Respondida	0
Opção Não Respondida Opção Certa	2,4
Opção Não Respondida	1,6
Opção Não Respondida	0,8
Opção Marcada Opção Errada	3,2
 Questão número 7.7a Questão (Ref.: 201201703187)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
Opção Não Respondida	
 Apenas I e II são verdadeiras
Opção Marcada Opção Errada	
 Todas as afirmativas estão corretas
Opção Não Respondida	
 Todas as afirmativas estão erradas
Opção Não Respondida	
 Apenas I e III são verdadeiras
Opção Não Respondida Opção Certa	
Apenas II e III são verdadeiras.
 
 Questão número 8.8a Questão (Ref.: 201201821233)	Pontos: 0,5 / 0,5
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
Opção Marcada Opção Certa	Critério das linhas
Opção Não Respondida	Critério dos zeros
Opção Não Respondida	Critério das colunas
Opção Não Respondida	Critério das frações
Opção Não Respondida	Critério das diagonais
 Questão número 9.9a Questão (Ref.: 201202167890)	Pontos: 0,0 / 0,5
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
Opção Não Respondida	X21 + 3X + 4
Opção Não Respondida	X20 + 7X - 9
Opção Marcada Opção Errada	X20 + 2X + 9
Opção Não Respondida	X30 + 8X + 9
Opção Não Respondida Opção Certa	X19 + 5X + 9
 Questão número 10.10a Questão (Ref.: 201201703338)	Pontos: 0,0 / 1,0
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
Opção Não Respondida	n + 1
Opção Marcada Opção Errada	
menor ou igual a n + 1
Opção Não Respondida Opção Certa	
menor ou igual a n
Opção Não Respondida	n
Opção Não Respondida	
menor ou igual a n - 1