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Avaliação: » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: Nota da Prova: 6,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 22/04/2015 1a Questão (Ref.: 201301869337) Pontos: 0,5 / 0,5 Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R 2 . Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 6 18 2 0 12 2a Questão (Ref.: 201301963599) Pontos: 0,0 / 0,5 As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 17 nada pode ser afirmado 15 18 16 3a Questão (Ref.: 201301869339) Pontos: 0,5 / 0,5 Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 0,030 e 1,9% 0,030 e 3,0% 0,020 e 2,0% 2.10 -2 e 1,9% 3.10 -2 e 3,0% 4a Questão (Ref.: 201301872152) Pontos: 0,0 / 0,5 Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. É correto afirmar que: apenas II é verdadeira apenas III é verdadeira todas são verdadeiras apenas I é verdadeira todas são falsas 5a Questão (Ref.: 201301957730) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 6a Questão (Ref.: 201301869462) Pontos: 1,0 / 1,0 Suponha a equação 3x 3 - 5x 2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação. 0,687 0,625 0,500 0,750 0,715 7a Questão (Ref.: 201301827401) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 2,43 2,23 1,83 2,63 2,03 8a Questão (Ref.: 201301827397) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 3,2 2,4 0,8 0 1,6 9a Questão (Ref.: 201301987199) Pontos: 0,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Apresentam um valor arbitrário inicial. Sempre são convergentes. Existem critérios que mostram se há convergência ou não. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 10a Questão (Ref.: 201301869377) Pontos: 1,0 / 1,0 No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. não há diferença em relação às respostas encontradas. no método direto o número de iterações é um fator limitante. o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
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