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26/10/2018
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CCE0330 – Resistência dos Materiais II
Lista de Exercícios de Flexão
Deformação em Flexão Pura e Flexão de barras de vários materiais
1) Uma barra de aço de seção transversal retangular está submetida a dois momentos 
fletores iguais e opostos atuando no plano vertical de simetria da barra da figura. 
Determine o valor do momento fletorM que provoca um escoamento na barra.
Considere !" = 248 '(). 
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!" = 248 '() = 24,8 +,/./
0.
Distância: . = 31,75 // = 3,175 ./
Momento de Inércia:
5 =
6ℎ8
12
=
2,03 . 6,35 8
12
= 43,31 ./<
Tensão:
!= =
>
?
. . logo: ' =
@A
B
. 5
' =
0<,C
8,DEF
. 43,31 = 338,30 +,. ./
2) Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão 
no Ponto A e no Ponto B.
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• Momento do Inércia Retângulo externo: I1
• Momento do Inércia Retângulo interno: I2
• Tensão nos Pontos:
3) Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão 
no Ponto A e no Ponto B.
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• Momento do Inércia:
• Tensão nos Pontos:
4) Adotando a tensão admissível de 155 Mpa, determine o maior momento de flexão M 
que pode ser aplicado à viga de mesa larga mostrada.
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• Momento do Inércia:
• Distância:
• Tensão:
! =
#$
%
. ' logo: () =
*%
+
5) Adotando a tensão admissível de 155 Mpa, admitindo que a viga de mesa larga é 
fletida em relação ao eixo y por um conjugado de momento M, determine o momento 
de flexão My.
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• Momento do Inércia:
• Distância:
• Tensão:
! =
#$
%
. ' logo: () =
*%
+
6) Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical.
Determine a tensão no Ponto A e no Ponto B da seção da figura abaixo.
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• Momento do Inércia:
!" =
$ℎ&
12
!" =
)*+
4
! =
0.120 0.06 &
12
− 2×
). 0.02 +
4
= 1.9086×10456+
• Tensão nos Pontos:
7 89 =
:.;<
=
=
(?.@×ABC D.E)(B.B&E)
A.GB@5×ABHIEJ
= 44009643.42 L/6?
89 = −44NO7
$ 8P =
:.;Q
=
=
(?.@×ABC D.E)(B.B?E)
A.GB@5×ABHIEJ
= 29340878.13 L/6?
8P = 29.34 NO7
7) Duas forças verticais são aplicadas à viga com a seção 
transversal mostrada na figura. 
Determine as tensões de tração e de compressão máximas 
na parte BC da viga.
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8) Um conjugado de 60 N.m é aplicado à barra de aço da figura. Admiti-se que o 
conjugado é aplicado:
(a) na direção do eixo Z.
(b) na direção do eixo Y.
Determine a tensão máxima e o raio de curvatura da barra para cada caso.
E	=	200	GPa
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(a) Momento do Inércia:
• Tensão máxima:
12 mm
20 mm
x
y
• Distância à LN:
• Raio de Curvatura:
• Tensão máxima:
1
2
 m
m
2
0
 m
m
x
y
• Distância à LN:
• Raio de Curvatura:
(b) Momento do Inércia:
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9) Uma viga de aço laminado W200 x 31,3 está submetida a um momento fletor M	=	
45	kN.m. 
Sabendo-se que * = 31.3×10/ 001 E	=	200	GPa e 7 = 0,29 , determine: 
(a) o raio de curvatura :
(b) o raio de curvatura :′ da seção transversal
! = 31.3×10
(
))
*
= 3.13×10
+(
)
*• Momento do Inércia:
• Raio de curvatura:
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10) A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 124,56 N.m. 
Determinar a tensão normal de flexão nos pontos B e C da seção transversal. 
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11) Uma barra com a seção transversal mostrada na figura foi construída unindo-se 
firmemente latão e alumínio.
Usando os dados fornecidos abaixo, determine o maior momento fletor admissível 
quando a barra composta é flexionada em torno do eixo horizontal.
Alumínio Latão
Módulo de elasticidade 70 GPa 105 GPa
Tensão admissível 100 MPa 160 MPa
Latão
• Transformar a barra em uma seção equivalente feita inteiramente de latão:
• Calcular o momento de inércia da seção transformada: ! =
#
12
. 'ℎ) + #. +. ,-
!. =
#.
12
. 'ℎ) + #.. +. ,
- =
1.5
12
. 30 . 6 ) + 1.5 30×6 . 18 ) = 88.29×10)667
!- =
#-
12
. 'ℎ) =
1
12
. 30 . 30 ) = 67.5×10)667
!) = !. ! = !. + !- + !) = 244.08×10
)667 = 244.08×10:;67
• Calcular a tensão: < =
#.=. >
!
= =
<. !
#. >
Alumínio Latão
Escolhe o menor valor: < = 1,240×10) @.6 = 1240 A@.6
#BCDEFGFH = 1.0 I #CBJãH =
LC
LB
=
105 MNO
70 MNO
= 1.5
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12) Uma barra com a seção transversal mostrada na figura foi construída unindo-se 
firmemente latão e alumínio.
Usando os dados fornecidos abaixo, determine o maior momento fletor admissível 
quando a barra composta é flexionada em torno do eixo horizontal.
Latão
Alumínio Latão
Módulo de elasticidade 70 GPa 105 GPa
Tensão admissível 100 MPa 160 MPa
Latão
!"#$%&'&( = 1.0 - !#".ã( =
0#
0"
=
105 234
70 234
= 1.5
• Calcular o momento de inércia da seção transformada: 6 =
!
12
. 8ℎ: + !. <. =>
6? =
!?
12
. 8ℎ: =
1.5
12
. 8 . 32 : = 32.768×10:DDE
6> =
!>
12
. 8ℎ: −
!>
12
. 8ℎ: =
1
12
. 32 . 32 : −
1
12
. 32 . 16 : = 76.459×10:DDE
6: = 6? 6 = 6? + 6> + 6: = 141.995×10
:DDE = 141.995×10IJDE
• Calcular a tensão: K =
!.L. M
6
L =
K. 6
!. M
Alumínio Latão
Escolhe o menor valor: M= 887.47 N.D
• Transformar a barra em uma seção equivalente feita inteiramente de latão: