TC Matemática Computacional

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A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir
somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é
do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois
antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:
Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto
à cardinalidade, podemos afirmar que:
Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm
automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
Há 30 pessoas com sangue B
Há 35 pessoas com sangue A
Há 15 pessoas com sangue AB
Há 20 pessoas com sangue A
Há 25 pessoas com sangue O
 
 
 
 
2.
]-2, 2[
[6, 8]
[6, 8[
[-2, 2[
[-2, 2]
 
 
 
Explicação:
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A
que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
 
 
 
 
3.
A < C < B
A > B > C
A > C > B
A < B < C
A = B = C
 
 
 
 
4.
65%
45%
25%
55%
35%
 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
 
Explicação:
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
 
 
5.
8
32
64
16
4
 
 
6.
12 alunos
20 alunos
6 alunos
16 alunos
10 alunos
 
 
 
 
7.
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
 
 
 
 
8.
{ 1, 2, 3 }
{ 2, 3, 4 }
{ 4 }
{ 1 }
{ Ø } conjunto vazio
1a Questão
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
180
150
720
120
 360
 
 
Explicação:
Como a ordem dos algarismos importa , são arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360 .
 
 
 2a Questão
De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
175 maneiras
105 maneiras
35 maneiras
 350 maneiras
70 maneiras
 
 
Explicação:
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)! = 7x6x5x 4! / 3x2x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3! = 5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é : 35 x10 = 350.
 
 
 
 3a Questão
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas
formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
2120
4240
5320
 3003
6080
 
 
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a
10 .
C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! = 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 
3003 
 
 
4a Questão
Dada a expressão
 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
4 e -2
1 e 1/2
3/2
-2 e 3/2
 2 
 
 
Explicação:
Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -
b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
 
 
 5a Questão
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes,
quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
8
14
16
 9
18
 
 
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ...
Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72 ou n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
 
 
 6a Questão
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas
= 12
(2n)!
(2n − 2)!
escolhas possíveis o consumidor tem:
8
15
 5
3
12
 
 
Explicação:
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de
apenas um veículo.
 
 
 7a Questão
A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
780
216
718
92
 560
 
 
Explicação:
(8! + 9!) / 6! = (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6! = 6! (8x7 + 9x8x7) / 6! = cortando 6! = 56 + 504 = 560.
 
 
 8a Questão
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda
posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
284
 294
290
264
296
 
 
Explicação:
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição 
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição
Deve-se calcular o número de elementos da união B U R U L .
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma fixa = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos). Por exemplo:
BRASLI pertence a B e R , BARSIL pertence a B e L , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) = n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R) - n(B ∩ L - n(R ∩ L) + n(B ∩ R ∩ L) 
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 = 360 -72 + 6 = 294 anagramas
 
1a Questão
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos
números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
4.060230
4.600
 9.800
2.300
 
 
Explicação:
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2
ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números
de 1 a 50 cuja soma é par.
 
 
 2a Questão
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o
prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais
facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
7200
1 000
 9000
10 000
5 000
 
 
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser zero , só pode ser 1 a 9, então = 9 possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante) de 10 algarismos tomados 3 a 3 , e com repetição ( algarismos 
 podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3 cuja fórmula é n elevado a p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3 algarismos. 
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1 = 9000 possibilidades de números
e portanto 9000 farmácias com eles.
 
 
 3a Questão
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
15/6
 63
122
9!
56
 
 
Explicação:
(8! + 7!) / 6! = ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6! = 6! ( 56 + 7) / 6! e cortando 6! resulta = 56+7 = 63.
 4a Questão
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
18
 10
24
20
15
 
 
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o
segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f}
{a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
 
 
 5a Questão
Calcule o valor da expressão 
 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
n - 1
 n + 2
n + 1
n
n - 2
 
 
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ... até 1 , que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo, a expressão dada fica : (n+2) .(n+1 ! / (n +1)! que simplificando = n+2 .
(n + 2)! / (n + 1)!
 
 
 6a Questão
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
6
2
 4
5
3
 
 
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo
"0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
 
 
 7a Questão
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada
pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa
pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
1.550
560
1.560
2.060
 206
 
 
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades
 M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
 
 
 8a Questão
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4,
três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
16
 14
9
10
12
 
 
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 
1a Questão
Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios
podem ser atribuídos?
12
 30
nenhuma das alternativas anteriores
6
36
 
 
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 
 
 
 2a Questão
Calcule o valor da expressão
 
 e assinale a alternativa CORRETA:
442 / 19
221 / 19
 442 / 7
221 / 7
56 / 7
 
 
Explicação:
6!/7! = 6! / 7x 6! = 1/7 ...
7!/ 6! = 7x 6! /6! = 7 ...
8!/ 6! = 8x7x6! / 6! = 8x7 = 56 ...
Então a soma = 1/7 +7+56 = 1/7 + 63 = 
= ( 1 + 63 x 7) / 7 = (1+441) / 7 = 442/7.
 
 
 
 3a Questão
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3
a 3( C5,3 ):
 10
15
8
11
120
 
= 6.5 = 30
6!
(6−2)!
 
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 5x4x3! / 3! x 2! = 20 /2 = 10 .
 4a Questão
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0
a 9?
 107
105
103
104
106
 
 
Explicação:
Arranjo com repetição de 10 elementos tomados 7 a 7 Total =107
 
 
 5a Questão
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
161289
 161280
40320
161298
20160
 
 
Explicação:
A primeira letra é uma das vogais da palavra : A, E , I , O = 4 possibilidades.
O restante é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320 = 161280 .
 
 
 
 6a Questão
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
129
196
120
 96
69
 
 
Explicação:
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ?
Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira
posição teriamos um número de três algorismos.
4 possibilidades para a primeira posição : {1,2,5,8}
4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar.
3 possibilidades para a terceira posição
2 possibilidades para a quarta posição
4*4*3*2 = 96
 
 
 7a Questão
Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que
1000 (estritamente), podemos formar?
27
12
30
 24
18
 
 
Explicação:
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes.
Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
 
 
 8a Questão
Considere o seguinte algoritmo:contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
 para letra = a até c faça
 contagem = contagem + 1
 fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a:
 15
12
18
10
24
1a Questão
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima
de senhas que o sistema em questão pode produzir?
 25.000
100.000
50.000
5.000
40
 
 
Explicação:
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
 
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
 
 
 2a Questão
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças?
1080
 300
185
90
60
 
 
Explicação:
Possibilidades de 2 rapazes ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomados 2 a 2 :
C(6,2) = 6! / (2! .(6-2)! ) = 6x5x 4! / 2 x 4! = 30 / 2 = 15 
Possibilidades de 3 moças ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomadas 3 a 3 :
C(6,3) = 6! / (3! .(6-3! ) = 6x5x4 x3! / 3x2 x 3! = 120 / 6 = 20.
Pelo princípio da multiplicação as possibilidades totais são : 15 x 20 = 300 .
 
 
 3a Questão
Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras
iguais podemos formar?
155
615
900
 90
21
 
 
Explicação:
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
 
 
4a Questão
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de
software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de
especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas?
600
270
420
 540
360
 
 
Explicação:
Grupo JAVA = C(9,2) = 9!/ (2! x 7!) = 9x8x7!/ (2 x 7!) = 78/2=36
Grupo C = C(6,2) = 6!/ (2! x4!) = 6x5x4! / (2x 4!) = 30/2 = 15 
Pelo princípio multiplicativo o total = 36 x15 = 540
 
 
 5a Questão
Numa biblioteca há 5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . O aluno só pode
pegar um livro de cada disciplina. De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses livros? 
1.650
1.550
350
 155
165
 
 
Explicação:
Usando o princípio multiplicativo , pegando 2 livros , sendo um livro de cada ;
M e F = 5 x 7 = 35 possibilidades 
M e Q = 5 x 10 = 50 possibilidades
F e Q = 7 x 10 = 70 possibilidades
Unindo esses conjuntos = 35 + 50 + 70 = 155 possibilidades de pegar 2 livros, sendo um de cada disciplina. 
 
 
 6a Questão
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na
linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por
vogal?
 360
680
650
840
540
 
 
Explicação:
São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) = 3!/ 1! = 3x2 =6 possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral = 6 x 60 = 360 possibilidades..
 
 
 7a Questão
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três
tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
4!.3!.5!
24
6
 60
4.3.5!
 
 
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
 
 
 8a Questão
Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
10
 6
8
2
4
 
 
Explicação:
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}
 
1a Questão
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras
diferentes Quantas palavras existem nessa língua?
48
 64
24
12
128
 
 
Explicação:
Palavras com no máximo quatro letras diferentes . A ordem das letras importa Possibilidades de palavras:
 Com 1 letra = 4 
 Com 2 letras = arranjos = A(4,2) = 4! / 2!. = 12
 Com 3 letras = arranjos = A(4,3) = 4! /1! = 24
 Com 4 letras = permutação = P(4) = 4! = 24
 Total das possibilidades = união desses conjuntos = 4 + 12 +24 + 24 = 64 possibilidades de palavras .
 
 
 
 2a Questão
Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos
casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120
124
 114
104
144
120
 
 
Explicação:
Total de pares possíveis de moças e rapazes, incluindo os irmãos . Princípio multiplicativo : 12 x 10 = 120 pares.
Total de pares possíveis dos 5 irmãos (que não casam ) : 3 x 2 = 6 pares.
Então excluindo esses últimos resultam : 120 - 6 = 114 pares que podem casar.
 
 
 3a Questão
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem
respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
160
80
 
 
 
Explicação:
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...(20
vezes) = 420 possibilidades.
 
 
 4a Questão
220
420
204
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de
2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas
poderemos ter os três primeiros colocados?
27
21
18
30
24
 
 
Explicação:
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4 , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4x3x2x1 /1 = 24
 
 
5a Questão
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos
distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
 720
1000
120
560
240
 
 
Explicação:
A sequencia diferencia uma senha da outra . Então são arranjos dos 10 algarismos tomados 3 a 3 algarismos .
A(10,3) = 10! / (10-3) ! = 10x9x8x7! / 7! = ( cortando 7! ) = 720.
 
 
 6a Questão
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e
C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B?
(I) 98 e (II) 14
(I) 148 e (II) 14
(I) 16 e (II) 7
(I) 18 e (II) 7
 (I) 196 e (II) 12
 
 
Explicação:
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :
AC = CA = 2 dado ... ABC = CBA = AB e BC = 4 x 3 = 12 .
 AC e CA = 2 x 2 = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24
ABC e CBA = 12 x 12 = 144
ABC e CA = 12 x 2 = 24 
A união dessas possibilidades resulta a sua soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola entre A e C .
II) Possibilidades para o percurso de ida ABC :
Como já calculado acima : AB e BC = 4 x 3 =12.
 
 
 7a Questão
As maneiras que podemos dar dois prêmiosa uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma
pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente:
100 e 90
 90 e 100
20 e 10
180 e 200
10 e 20
 
 
Explicação:
i) Arranjo de 10 pesoas , tomadas 2 a 2 : A(10,2) = 10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2 , com possibilidade de repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
 
 
 8a Questão
 
Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
n2 + n
n
n - 1
1
n + 1
 
 
Explicação:
(n + 1)! / (n - 1)! = (n + 1) . n . (n - 1)! / (n - 1)! e cortando (n - 1)! resulta = (n + 1) x n = n2 + n .
1a Questão
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1
algarismo?
2600
26
 260
46
10
 
 
Explicação:
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são 26 x 10 possibilidases = 260.
 
 
 2a Questão
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser
formadas é:
210
45
7^3
7!
 35
 
 
Explicação:
São listas de 3 professores dentre 7 possíveis . A ordem não importa. Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3..
C(7,3) = 7!/ 3! (7 - 3)! = 7! / 3! 4! = 7x6x5x4! / 3x2 x 4! e cortando 4! resulta = 7x6x5 / 6 = 7x5 = 35.
 
 
 3a Questão
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3
letras podem ser montados?
12300
18500
155800
 15600
432000
 
 
Explicação:
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3) = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23! = 26x25x24 = 15600 . 
 
 
 4a Questão
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
16600
14600
16100
15100
 15600
 
 
Explicação:
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
 
 
 5a Questão
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de
partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
19
16
20
18
17
 
 
Explicação:
Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153 ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ... n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/ 2 =153... (n2-n )=306
donde n2-n -306 =0 .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18 positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
 
 
 6a Questão
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra,
que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas
da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de
anagramas da palavra GESTÃO.
Assinale a alternativa CORRETA.
 720
40320
10080
15120
30240
 
 
Explicação:
 720 - para permutação 6 letras = 6! = 720 
 
 
 7a Questão
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas,
dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser
oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
25
55
45
30
 35
 
 
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3) = 7! / (3! .(7-3)! ) = 7!/ (3! . 4!) = 7x6x5x 4! / 3x2 x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35 .
 
 
 8a Questão
Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
0
1
1/5
5
 6
 
 
Explicação:
6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , e cortando os termos 5!
resulta (6 -1) +1 = 6.
1a Questão
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás
do outro)?
300
 120
1.200
240
150
 
 
Explicação:
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples das 5 pessoas = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
 
 
 2a Questão
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos.
Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
27
 36
24
45
42
 
 
Explicação:
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! = 9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2 = 36.
 
 
 3a Questão
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 0,1
19/11
1
11
19
Explicação:
(10! + 9!) / 11! = ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9! = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9! = cortando 9! = 11 / 11x10 = cortando 11= 1/10 =
0,1 .
 
 
4a Questão
A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor:
 55/7
45/7
21/7
7
8
 
 
Explicação:
 (8! - 6!)/ 7! = (8x7x 6! - 6!) / (7x6!) = 6! (8x7 - 1)/ (7x 6!) , cortando 6! resulta = (56 -1) / 7 = 55/7
 
 
 5a Questão
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos
possíveis para os três primeiros colocados?
56
420
 210
120
21
 
 
Explicação:
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) = 7!/ (7-3)! = 7! / 4! = 7x6x5x4! / 4! = 7x6x5 = 210 possibilidades. 
 
 
 6a Questão
Um bit é definido como um dos algarismos: 0 ou 1 . É correto afirmar que o total de sequências com nove bits é um número
 entre 500 e 600
superior a 600
exatamente igual a 500
inferior a 200
entre 200 e 400
 
 
Explicação:
O total de sequências com nove bits são todas as possibilidades de cada um dos 9 bits valer zero ou um . São 9 posições com 2
possibilidades cada.
Pelo princípio da multiplicação o total de possibilidades é o produto das possibilidades = 2 x 2 x 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 = 2 9 = 512
possibilidades de sequências diferentes de 9 bits.
 
 
 7a Questão
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único
dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
288
282
284
 286
280
 
 
Explicação:
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 
 
 
 8a Questão
 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva
deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de
montar a composição é:
500
 600
320
720
120
 
 
Explicação:
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5 = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativodas possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
1a Questão
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por
duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos.
Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
376000
 468000
628000
580000
432000
 
 
Explicação:
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha = arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) = 26! / (26-2)! = 26 x 25 x 24! / 24! = 26x25 = 650
Possibildades de três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha = arranjo de 10 algarismos tomados 3 a 3
A(10,3) = 10! / (10 -3)! = 10! /7! = 10x9x8x 7! / 7! = 10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo : total de senhas = 650 x 720 = 468000 .
 
 
 2a Questão
Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro
e um segundo prêmios?
 132 modos
72 modos
66 modos
264 modos
144 modos
 
 
Explicação:
Como são 2 dentre os 12 e a ordem de 1º e 2º importa , trata-se de arranjo de 12, 2 a 2 :
A(12,2) = 12! / (12-2)! = 12! / 10! = 12x11x10! / 10! = 12x11 =132.
 
 
 3a Questão
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum
inteiro , é;
60
56
54
 64
58
 
 
Explicação:
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos usando um , dois , três ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com um algarismo : A(4,1) = 4!/(4-1)! = 4.x3! /3! = 4
Com dois algarismos : A(4,2) = 4!/(4-2)! = 4.x 3 x2! /2! = 4 x3 =12
Com tres algarismos : A(4,3) = 4!/(4-3)! = 4.x3x2x1 /1! = 24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4 = 4 ! = 4.x3x2x1 /1! = 24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
 
 
4a Questão
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada
existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
720
8
 336
100
512
 
 
Explicação:
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto deve ser calculado o arranjo de 8 tomados 3 a 3 .
A(8,3) = 8! / (8 -3)! = 8! / 5! = 8x7x6x 5! / 5! = simplificando = 8x7x6 = 336 possibilidades.
 
 
 5a Questão
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem
comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se
pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
 455
275
485
240
420
 
 
Explicação:
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!) = 15! / (3!. 12! ) = 15x14x13x 12! / 3x2 x 12! = 15x14x13 / 6 = 455 possibilidades de 3 livros.
 
 
 6a Questão
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
180
150
720
120
 360
 
 
Explicação:
Como a ordem dos algarismos importa , são arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) = 6! / (6 - 4)! = 6! / 2! = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360 .
 
 
 7a Questão
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas
escolhas possíveis o consumidor tem:
 5
15
12
3
8
 
 
Explicação:
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de
apenas um veículo.
 
 
 8a Questão
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes,
quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
 9
8
16
14
18
 
 
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ...
Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72 ou n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
1a Questão
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas
formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
6080
4240
 3003
5320
2120
 
 
Explicação:
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a
10 .
C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! = 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 
3003 
 
 
 2a Questão
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda
posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
296
264
284
 294
290
 
 
Explicação:
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição 
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição
Deve-se calcular o número de elementos da união B U R U L .
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma fixa = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos). Por exemplo:
BRASLI pertence a B e R , BARSIL pertence a B e L , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) = n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R) - n(B ∩ L - n(R ∩ L) + n(B ∩ R ∩ L) 
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 = 360 -72 + 6 = 294 anagramas
 
 
 3a Questão
De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
105 maneiras
35 maneiras
70 maneiras
175 maneiras
 350 maneiras
 
 
Explicação:
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)! = 7x6x5x 4! / 3x2x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3! = 5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é : 35 x10 = 350.
 4a Questão
Dada a expressão
 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
4 e -2
1 e 1/2
-2 e 3/2
 2 
3/2
 
 
Explicação:
Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -
b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser uminteiro positivo resulta n = 2. 
 
 
 5a Questão
A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor:
718
780
92
 560
216
 
 
Explicação:
(8! + 9!) / 6! = (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6! = 6! (8x7 + 9x8x7) / 6! = cortando 6! = 56 + 504 = 560.
= 12
(2n)!
(2n − 2)!
 
 
 6a Questão
Calcule o valor da expressão 
 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
n - 1
n - 2
 n + 2
n
n + 1
 
 
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ... até 1 , que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo, a expressão dada fica : (n+2) .(n+1 ! / (n +1)! que simplificando = n+2 .
 
 
 7a Questão
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos
números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
230
 9.800
4.060
2.300
4.600
 
 
Explicação:
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2
ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números
de 1 a 50 cuja soma é par.
 
 
 8a Questão
 
(n + 2)! / (n + 1)!
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4,
três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
14
10
9
12
16
 
 
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 
1a Questão
Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 63
122
15/6
56
9!
 
 
Explicação:
(8! + 7!) / 6! = ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6! = 6! ( 56 + 7) / 6! e cortando 6! resulta = 56+7 = 63.
 
 
 2a Questão
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o
prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais
facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
1 000
 9000
5 000
7200
10 000
 
 
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser zero , só pode ser 1 a 9, então = 9 possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante) de 10 algarismos tomados 3 a 3 , e com repetição ( algarismos 
 podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3 cuja fórmula é n elevado a p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3 algarismos. 
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1 = 9000 possibilidades de números
e portanto 9000 farmácias com eles.
 
 
 3a Questão
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
 10
24
20
15
18
 
 
Explicação:
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o
segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f}
{a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
 
 
 4a Questão
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada
pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa
pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560
1.550
560
 206
2.060
1.560
 
 
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades
 M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206
 
 
 5a Questão
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
6
3
2
5
 4
 
 
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo
"0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
 
 
 6a Questão
Calcule o valor da expressão
 
 e assinale a alternativa CORRETA:
56 / 7
 442 / 7
442 / 19
221 / 19
221 / 7
 
 
Explicação:
6!/7! = 6! / 7x 6! = 1/7 ...
7!/ 6! = 7x 6! /6! = 7 ...
8!/ 6! = 8x7x6! / 6! = 8x7 = 56 ...
Então a soma = 1/7 +7+56 = 1/7 + 63 = 
= ( 1 + 63 x 7) / 7 = (1+441) / 7 = 442/7.
 
 
 
 7a Questão
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3
a 3( C5,3 ):
120
8
15
 10
11
 
 
Explicação:
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 5x4x3! / 3! x 2! = 20 /2 = 10 .
 
 
 8a Questão
 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0
a 9?
 107
103
105
106
104
 
 
Explicação:
Arranjo com repetição de 10 elementos tomados 7 a 7 Total =107
1a Questão
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
 
 
 2a Questão
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A
x B x C possui um total de
 60 elementos
50 elementos
90 elementos
70 elementos
80 elementos
 
 
Explicação:
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
 
 
 3a Questão
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
e) 62
a) 32
c) 23
 d) 26
b) 3 . 2
 
 
Explicação:
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares
ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do
conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
 
 
 4a Questão
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
antissimétrica e transitiva em A.
 reflexiva, simétrica e transitiva em A.
reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
simétrica e transitiva em A.reflexiva e transitiva em A.
 
 
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
 ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
 
 
 5a Questão
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
 
 
 6a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 7a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
 
 
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
 
 
 8a Questão
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
não Reflexiva e antissimétrica
não Reflexiva e não simétrica
 Reflexiva e antissimétrica
Reflexiva e não simétrica
Reflexiva e simétrica
1a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é
dita uma relação:
comutativa
transitiva
 reflexiva
associativa
simétrica
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
 
 
 2a Questão
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A=
{1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{0,1,2,3,4,5,6,7}
{1,3,}
 {1,3,5}
{1,3,6}
{0,1,3}
 
 
 3a Questão
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
{(c, c)}
{(a, b)}
{(a, a)}
 {(b, b)}
{(b, a)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
 
 
 4a Questão
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
 
 
5a Questão
Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação:
{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
 [-3, -1, 1, 3}
{1, 3, 5, 7}
nenhuma das alternativas anteriores
{1, 2, 3, 4}
Explicação:
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta
(1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}.
 
 
6a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
 
 
 7a Questão
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
 
 
 8a Questão
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
 
 
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
1a Questão
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 2a Questão
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são
elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
distributiva
 transitiva
reflexiva
simétrica
comutativa
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
 
 
 3a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma
relação do tipo:
comutativa
transitiva
reflexiva
 simétrica
distributiva
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
 
 
 4a Questão
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
e) 62
 d) 26
a) 32
c) 23
b) 3 . 2
 
 
Explicação:
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares
ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do
conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
 
 
5a Questão
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
 reflexiva, simétrica e transitiva em A.
simétrica e transitiva em A.
antissimétrica e transitiva em A.
reflexiva e transitiva em A.
 
 
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
 ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
 
 
 6a Questão
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a=cada elemento de A e b= cada elemento de B.
 
 
 7a Questão
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
Reflexiva e não simétrica
Reflexiva e simétrica
não Reflexiva e antissimétrica
não Reflexiva e não simétrica
 Reflexiva e antissimétrica
 
 
 8a Questão
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A
x B x C possui um total de
80 elementos
 60 elementos
50 elementos
70 elementos
90 elementos
 
 
Explicação:
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
1a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
 
 
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
 
 
 2a Questão
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A=
{1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{0,1,3}
{1,3,}
{1,3,6}
 {1,3,5}
{0,1,2,3,4,5,6,7}
 
 
 3a Questão
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
{(b, a)}
 {(b, b)}
{(a, a)}
{(a, b)}
{(c, c)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
 
 
 4a Questão
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
 
 
 5a Questão
Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação:
{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
[-3, -1, 1, 3}
{1, 2, 3, 4}
nenhuma das alternativas anteriores
{1, 3, 5, 7}
 
 
Explicação:
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta
(1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}.
 
 
 6a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
 
 
 7a Questão
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
 
 
 8a Questão
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
 
 
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
1a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é
dita uma relação:
transitiva
simétrica
 reflexiva
associativa
comutativa
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
 
 
 2a Questão
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
c) 23
e) 62
b) 3 . 2
a) 32
 d) 26
 
 
Explicação:
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares
ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do
conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
 
 
 3a Questão
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A
x B x C possui um total de
 60 elementos
70 elementos
80 elementos
50 elementos
90 elementos
 
 
Explicação:
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
 
 
 4a Questão
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
 reflexiva, simétrica e transitiva em A.
simétrica e transitiva em A.
antissimétrica e transitiva em A.
reflexiva e transitiva em A.
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
 
 
5a Questão
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são
elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
reflexiva
comutativa
simétrica
 transitiva
distributiva
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
 
 
 6a Questão
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
 
 
 7a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma
relação do tipo:
 simétrica
comutativa
transitiva
distributiva
reflexiva
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
 
 
 8a Questão
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
1a Questão
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
não Reflexiva e não simétrica
Reflexiva e não simétrica
Reflexivae simétrica
 Reflexiva e antissimétrica
não Reflexiva e antissimétrica
 
 
 2a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 3a Questão
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
 
 
 4a Questão
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
{(b, a)}
{(a, b)}
{(a, a)}
{(c, c)}
 {(b, b)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
 
 
 5a Questão
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A=
{1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{1,3,6}
{1,3,5}
{0,1,2,3,4,5,6,7}
{0,1,3}
{1,3,}
 
 
 6a Questão
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
 
 
 7a Questão
Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação:
{1, 3, 5, 7}
{1, 2, 3, 4}
 [-3, -1, 1, 3}
{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
nenhuma das alternativas anteriores
 
 
Explicação:
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta
(1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}.
 
 
 8a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
1a Questão
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
 
 
 2a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
 
 
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
 
 
 3a Questão
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
 
 
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 4a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma
relação do tipo:
transitiva
comutativa
reflexiva
 simétrica
distributiva
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
 
 
 5a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é
dita uma relação:
reflexiva
comutativa
simétrica
transitiva
associativa
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
 
 
 6a Questão
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são
elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
 transitiva
simétrica
comutativa
distributiva
reflexiva
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
 
 
 7a Questão
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 8a Questão
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
1a Questão
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A
x B x C possui um total de
 60 elementos
90 elementos
70 elementos
50 elementos
80 elementos
 
 
Explicação:
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
 
 
 2a Questão
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
 reflexiva, simétrica e transitiva em A.
antissimétrica e transitiva em A.
simétrica e transitiva em A.
reflexiva e transitiva em A.
 
 
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
 ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
 
 
 3a Questão
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
e) 62
c) 23
a) 32
 d) 26
b) 3 . 2
 
 
Explicação:
As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares
ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do
conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
 
 
 4a Questão
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)}como:
Reflexiva e simétrica
não Reflexiva e não simétrica
Reflexiva e não simétrica
 Reflexiva e antissimétrica
não Reflexiva e antissimétrica
 
 
 5a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 6a Questão
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
 {(b, b)}
{(c, c)}
{(a, b)}
{(a, a)}
{(b, a)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
 
 
 7a Questão
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A=
{1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
 {1,3,5}
{0,1,2,3,4,5,6,7}
{1,3,}
{1,3,6}
{0,1,3}
 
 
 8a Questão
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
1a Questão
Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7} e B = {-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e a relação R definida por x R y: y = x ¿ 4.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conjunto-imagem desta relação:
{1, 3, 5, 7}
 [-3, -1, 1, 3}
{-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4}
nenhuma das alternativas anteriores
 
 
Explicação:
Aplicando-se a lei de formação da relação para cada um dos membros do conjunto A (dito domínio da relação), temos como resposta
(1,-3), (3, -1), (5, 1), (7, 3). Ou seja, o conjunto imagem é {-3, -1, 1, 3}.
 
 
 2a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
 R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
 
 
 3a Questão
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
 R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
 
 
 4a Questão
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
 
 
Explicação:
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
 
 
 5a Questão
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são
elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
reflexiva
simétrica
distributiva
 transitiva
comutativa
Explicação:
O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
 
 
6a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é
dita uma relação:
transitiva
associativa
 reflexiva
simétrica
comutativa
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
 
 
 7a Questão
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
 
 
 8a Questão
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
 
 
Explicação:
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
1a Questão
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma
relação do tipo:
transitiva
reflexiva
distributiva
 simétrica
comutativa
 
 
Explicação:
O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
 
 
 2a Questão
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados
(a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
 {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
N. D. A ( nenhuma das alternativas)
 
 
Explicação:
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
 
 
 3a Questão
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
 
 
Explicação:
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
 
 
 4a Questão
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, antissimétrica e transitiva em A.
antissimétrica e transitiva em A.
 reflexiva, simétrica e transitiva em A.
simétrica e transitiva em A.
reflexiva e transitiva em A.
 
 
Explicação:
Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
 ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
 5a Questão
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
 R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
 6a Questão
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria
de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A=
{1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{1,3,6}
{0,1,2,3,4,5,6,7}
{1,3,}
 {1,3,5}
{0,1,3}
 
 
 7a Questão
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o
conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
 {(b, b)}
{(b, a)}
{(c, c)}
{(a, a)}
{(a, b)}
 
 
Explicação:
O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} =