Distribuição Normal em Estatística

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Estatística Aplicada
Valeria Ferreira
Aula 9
Conceitos
Uma variável aleatória é uma variável que tem um único valor numérico, determinado pelo acaso, para cada resultado de algum experimento.
Uma distribuição de probabilidade descreve a probabilidade de cada valor da variável aleatória.
Uma variável aleatória discreta tem uma quantidade enumerável de valores, isto é, o número de possíveis valores que a v.a. pode assumir e 0, 1, 2 e assim por diante.
Uma variável aleatória contínua tem infinitos valores, e esses valores são frequentemente associados a medidas em uma escala contínua.
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Distribuição Normal
Nesta aula estudaremos a distribuição contínua de probabilidade mais importante em Estatística: a distribuição normal. 
A distribuição normal pode ser usada para modelar uma variedade de fenômenos físicos naturais, estudos de comportamento humano, processos industriais, etc., e desempenham papel importante nos métodos de inferência estatística.
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Propriedades de uma Distribuição Normal
O gráfico da distribuição normal é chamado de curva normal. A distribuição normal tem as seguintes propriedades:
A média, a mediana e a moda são iguais.
A curva normal tem formato de sino e é simétrica em torno da média.
A área total sob a curva normal é igual a 1.
A curva normal aproxima-se mais do eixo x à medida que se afasta da média em ambos os lados, mas nunca toca o eixo.
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Função densidade de probabilidade
 
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Distribuição Normal
 
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Distribuição Normal Padrão
 
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Uma vez que cada distribuição normal pode ser transformada em uma distribuição normal padrão, pode-se usar escores z e a curva normal padrão para obter áreas (e portanto probabilidades) sob qualquer curva normal.
Quando ocorre a transformação para o escore z, a área que está no intervalo sob a curva normal não padronizada é igual àquela que está sob a curva normal padrão com as correspondentes fronteiras z.
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Distribuição Normal Padrão
Tabela da Distribuição 
Normal Padrão
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Exemplo
 
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Referências
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BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.
MAGALHÃES,M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004.
Moore, David S. A Estatística Básica e sua Prática. 5. ed. LTC, 2011.
Estatística Aplicada
Valeria Ferreira
Atividade 9
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Um processo industrial produz peças com diâmetro médio de 2 polegadas e desvio padrão de 0,01 polegada. As peças com diâmetro que se afaste da média por mais de 0,03 polegadas são consideradas defeituosas. Admitindo que o processo segue uma distribuição normal, encontre a porcentagem de peças defeituosas.
 
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