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Proporção Áurea 1 Proporção: no dicionário 1. Harmonia entre as diversas partes de um todo (proporcional ou desproporcional) 2. Dimensão; tamanho; volume; extensão. (“de grandes proporções”) 3. Equivalência. (proporcional a) 5. Na Matemática: Igualdade entre duas razões: ex: 9:12 = 3:4 = 0,75 8:4 = 4:2 = 2 2 O que é Proporção Áurea 3 b/a = 0,618 a/b = 1,618 Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea quando: a b Seção Áurea Observa-se também que a medida do segmento maior a, dividida pela soma dos dois segmentos (a+b), será aproximadamente 0,6 Número Áureo Este valor = 1,618 é uma constante algébrica, chamado Número Áureo e representado pela letra grega “phi” 4 Não confundir com “pi” = 3,1416 A Proporção Áurea É encontrada em muitas formas da natureza e por isso foi pesquisada por cientistas e empregada na arquitetura, nas artes e no design. Embora muitos projetistas atuais desprezem esta regra, outros sustentam que existe maior aceitação para um projeto onde houve preferência pela harmonia da proporção áurea. 5 Figuras Geométricas As figuras geométricas que possuem relações áureas entre suas medidas são chamadas “de ouro”: Retângulos de ouro ou dourados Elipses de ouro Triângulos de ouro 6 Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas 7 Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação áurea com o raio da circunferência. Raio (R)/ lado = 1,6 8 Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue padrões matemáticos. Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas 9 O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea 10 0+1 = 1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 Etc. 21/13 = 1,615 13/8=1,625 8/5 = 1,6 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Fibonacci Matemático Italiano 11 12 Proporção Áurea na Natureza 13 Proporção Áurea na Natureza 14 Proporção Áurea na Natureza 15 Proporção Áurea na Natureza 16 Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza 17 Proporção Áurea na Natureza 18 Proporção Áurea na Natureza 19 Proporção Áurea na Natureza 20 Proporção Áurea na Natureza 21 Proporção Áurea na Natureza 22 Proporção Áurea na Natureza 23 24 Proporção Áurea no Corpo Humano Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio Roma – I a.C Redesenho de Leonardo Da Vinci em 1492 Proporção Áurea no Corpo Humano 25 A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça. A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo. O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta. A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão. Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci. 26 27 28 Proporção Áurea no Corpo Humano Proporção Áurea na Arte 29 A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Esta proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeição da beleza. A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto. 30 Proporção Áurea na Arte 31 Proporção Áurea na Arte • O Parténon é o mais perfeito e conhecido exemplo da utilização da proporção áurea na arquitetura. • Os Egípcios utilizaram a proporção áurea na construção das pirâmides. Cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maior que as larguras. 32 Proporção Áurea na Arquitetura 33 Partenon na Grécia Proporção Áurea na Arquitetura Retângulo Áureo 34 Proporção Áurea na Arquitetura 35 Proporção Áurea na Arquitetura Taj Mahal - Índia 36 Proporção Áurea na Arquitetura Catedral Notre Dame - Paris • A proporção Áurea foi usada na arquitetura de Gaudí na Catalunha (especialmente a Catedral da Sagrada Família) • Também Le Corbusier usou a proporção áurea em sua arquitetura. 37 Proporção Áurea na Arquitetura 38 183/113=1,6 113/70=1,6 70/43=1,6 Proporção Áurea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor O Modulor foi, pois, concebido como um instrumento regulador de medidas da escala humana universalmente aplicável. Possuía duas escalas interrelacionadas, as séries azul e vermelha, cujas medidas governavam o dimensionamento de todos os artefatos interiores e exteriores de uma construção. 39 Proporção Áurea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor Proporção áurea na música 40 Proporção Áurea na fotografia 41 Proporção Áurea na fotografia 42 43 Proporção Áurea no Design 44 Proporção Áurea no Design 45 Proporção Áurea no Design 46 Proporção Áurea no Design 1) Construir um Retângulo Áureo a partir de um quadrado 47 2) Construir a espiral áurea a partir do retângulo áureo feito no ex.1 48 3) Encontrar a seção áurea em um retângulo 49 4) Determinar uma elipse áurea neste retângulo 50 5) Exercícios de composição com papeis coloridos 3 composições com quadrados, retângulos e/ou triângulos de lados iguais aos números da sequencia de Fibonacci – Fazer em base 21cmX 21 cm Não sobrepor peças Tamanhos e cores livres Quantidade de peças livre 51 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Obs: A organização ficará mais fácil se vc fizer uma “grade” de 1cmx1cm 6) Entre as três composições, escolha a que você mais gostou e: Construa seu modelo tridimensional, fazendo um sólido a partir de cada uma das peças da base Utilizando as alturas que quiser para cada peça (prefira os números da sequência de Fibonacci) Pense no equilíbrio/contraste da composição VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>> 52 Design de superfície tridimensional 53 Painel de Verner Panton http://www.vernerpanton.com/ Teatro Nacional de Brasília – Painel de Athos Bulcão http://manoelaafonso.wordpress.com/category/athos-bulcao/ 54 Revestimento para interiores 55 56 Proporção Áurea Proporção: no dicionário O que é Proporção Áurea Número Áureo A Proporção Áurea Figuras Geométricas Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas Slide Number 8 Váriasfiguras geométricas possuem relações com as proporções áureas O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea Slide Number 11 Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Proporção Áurea na Natureza Slide Number 24 Proporção Áurea no Corpo Humano Slide Number 26 Slide Number 27 Proporção Áurea no Corpo Humano Proporção Áurea na Arte Slide Number 30 Slide Number 31 Slide Number 32 Slide Number 33 Slide Number 34 Slide Number 35 Slide Number 36 Slide Number 37 Slide Number 38 Slide Number 39 Proporção áurea na música Proporção Áurea na fotografia Proporção Áurea na fotografia Slide Number 43 Slide Number 44 Slide Number 45 Slide Number 46 1) Construir um Retângulo Áureo a partir de um quadrado 2) Construir a espiral áurea a partir do retângulo áureo feito no ex.1 3) Encontrar a seção áurea em um retângulo 4) Determinar uma elipse áurea neste retângulo 5) Exercícios de composição com papeis coloridos 6) Entre as três composições, escolha a que você mais gostou e: Design de superfície �tridimensional Slide Number 54 Slide Number 55 Slide Number 56
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