Relatório Experimento 3 - Aletas

Prévia do material em texto

ENZE069-14 – Laboratório de Calor e Fluidos 
 
EXPERIMENTO 3 - ALETAS 
 
 
Prof. Dra. Graziella Colato 
 
Grupo N2 
Andrei Fernandes - 11068311 
Eduardo Bello – 11085414 
Murilo Brasilio Fernandes - 11085714 
Renato Júnior - 11116411 
Henrique Barros – 11010710 
 
Santo André 
2019 
 
 
 
 
Resumo 
Este relatório tem como objetivo analisar e discutir os efeitos da transferência de 
calor por condução e convecção através de superfícies estendidas (aletas) de latão, 
bem como os coeficientes específicos de cada geometria do material analisado 
(circular, quadrada e hexagonal). 
Este experimento permitiu obter os perfis de temperatura de cada aleta, estudar a 
influência da área disponível para troca de calor e, também, da condutividade 
térmica do material de que a barra foi construída. O estudo foi realizado utilizando 
aleta de latão circular de diâmetro 0,011m, aleta de latão quadrada de lado 0,010m e 
aleta de latão hexagonal d2 de 0,010m. 
 
 
 
 
1. Objetivos 
 
1.1 Objetivo Geral 
Analisar o comportamento das aletas na transferência de calor, levando em conta 
os diferentes tipos de material, as dimensões e a estrutura do objeto analisado. 
 
 
1.2 Objetivos Específicos 
● Identificar o funcionamento de transferência de calor por condução e 
convecção e as suas relações; 
● Analisar as diferenças de comportamento através da geometria da aleta e do 
seu tipo de material; 
● Calcular os coeficientes de transferência de calor dos materiais. 
 
 
 
 
 
2. Procedimentos Experimentais 
 
2.1 Materiais 
● Aletas de latão de geometrias variadas; 
● Paquímetro; 
● Régua plástica padrão (30cm); 
 
2.2 Equipamentos 
● Extended Surface Heat Transfer Module - Model TXC/SE 
 
2.3 Metodologia 
Inicialmente, para este experimento, inserimos a aleta especificada para o grupo no 
apoio, sendo a nadadeira em contato com o resistor. Fixamos a ponta da aleta ao 
suporte e ligamos o equipamento. Ao esquentar o aparelho e chegar a determinada 
temperatura (fixamos em 55°C, aproximadamente), desligamos o equipamento e 
fizemos o monitoramento das temperaturas, anotando na tabela as temperaturas 
correspondentes a cada ponto na aleta (de ST-1 a ST-10). Após essa primeira 
medição, removemos o isolador da ponta da aleta e repetimos os passos. O 
experimento foi repetido com três aletas diferentes do mesmo tipo de material 
(latão), mas com geometrias diferentes, conforme a Figura 1, Figura 2 e Figura 3 
(circular, quadrada e hexagonal). É válido salientar que o sensor ST-2 encontrava-se 
com defeito e sua temperatura não foi registrada e que o sensor ST-10 é referente à 
temperatura ambiente. 
Inicialmente, foi selecionado a aleta que seria utilizada para este experimento, 
de aço inoxidável, e medido o seu comprimento, assim como seu diâmetro curto 
(denominado por d₂, conforme é possível observar na Figura 1), assim como a 
distância entre os sensores. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Elementos da seção transversal do hexágono 
 
Figura 2: Elementos da seção transversal circular 
 
Figura 3: Elementos da seção transversal quadrada 
 
 
Figura 4: Esquema dos sensores distribuídos ao longo da aleta 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo do perímetro e da seção transversal de uma aleta hexagonal, a 
partir do diâmetro curto da aleta, foram utilizadas as equações (1) e (2), 
respectivamente. 
 (1)aP = 6 
 (2)aA = 2
3√3 2 
 
Sendo que a incógnita ​a ​é a medida de uma aresta do hexágono, que foi 
calculado com base no diâmetro curto medido com o paquímetro, conforme é 
possível observar na equação (3). 
 (3)a = 3
d₂√3 
Para o cálculo do perímetro e da seção transversal de uma aleta circular, a 
partir do diâmetro da aleta, foram utilizadas as equações (3) e (4), respectivamente. 
 (4)DP = π 
 (5) A = 4
πD2 
 
 
 
 
Para o cálculo do perímetro e da seção transversal de uma aleta quadrada, a 
partir do diâmetro da aleta, foram utilizadas as equações (3) e (4), respectivamente. 
 (6)aP = 4 
 (7) A = a 2 
 
A forma geral do balanço de energia de uma aleta é conforme se dá pela 
equação diferencial (8). 
 (8) dx2
d T2 + ( 1AC dx
dAC ) dxdT − ( 1AC hk dx
dAS ) T (x)[ − T ∞] = 0 
 
Para a equação diferencial (8), foi aplicada a simplificação de seção 
transversal uniforme, e para a solução geral da equação foram aplicadas as 
condições de contorno para determinar a distribuição de temperatura em cada caso. 
Para a aleta com extremidade adiabática, a equação (9) é a que satisfaz. 
 
 (9)T −Tb ∞ 
T (x) − T∞ = cosh (mL)
cosh m (L −x) 
 
E para a aleta cuja temperatura na extremidade é conhecida, a equação (10) 
é a que melhor descreve a situação 
 
 (10)T −Tb ∞ 
T (x) − T∞ = sinh (mL)
[(T −T )/(T −T )] sin(mx)+sinh m(L−x)L ∞ b ∞ 
 
Nas equações (9) e (10), ​m ​é o parâmetro da aleta, definido pela relação (11), 
a seguir: 
 
 (11) m = √ h ·Pk ·A c 
 
Onde h é o coeficiente convectivo, k é a condutividade, P é o perímetro e A ​C é 
a seção transversal da aleta hexagonal corrigida. 
 
 
 
 
Para determinar o coeficiente convectivo a partir da equação (11), foi utilizada 
a hipótese simplificadora de aleta infinita, para a qual tem-se a equação (12) 
 
 (12)T −Tb ∞
T (x)−T∞ = e−mx 
 
De onde obteve-se que o parâmetro da aleta é conforme é descrito na 
equação (13) 
 
 (13)n( )/xm = − l T −Tb ∞
T (x)−T∞ 
 
Para facilitar a escrita, utiliza-se a notação presente na equação (14) 
 
 (14)T −Tb ∞
T (x)−T∞ = θθb 
 
Para obter os valores do coeficiente convectivo, foi utilizada a correlação de 
Churchill-Chu para o número de Nusselt (​Nu​) em convecção livre, conforme é visto 
na equação (15) 
 
 (15)u {0, }N = 6 + 0,387Ra
1/6
[1 + ( ) ]Pr
0,559 9/16 8/27
2 
Onde ​Pr é o número de Prandtl e ​Ra é o número de Rayleigh, definido 
conforme a equação (16). 
 
 (16)aR = ν α 
gβ(T −Tamb)Ds 3 
 
A eficiência da aleta é dada pela expressão (17) 
 
 (17)anh(mL )/mLηa = t c c 
 
E, finalmente, a efetividade da aleta é dada pela equação (18) 
 
 
 
 
 
 (18) ε =√ kPhAc 
 
3. Resultados e Discussão 
 
Tabela 1: Dimensões das aletas 
 L (m) 
Distância entre 
sensores (m) 
Medida 
(m) 
Tipo 
medida 
Área seção 
transversal 
( ) m 2 
Perímetro 
(m) 
Circular 0,372 0,03 0,011 Diâmetro 0,0000950332 0,0346 
Quadrada 0,372 0,03 0,010 Lado 0,0001 0,0400 
Hexagonal 0,372 0,03 0,010 d2 0,0002598076 0,0600 
 
 
Tabela 2: Temperaturas aferidas para a aleta de seção transversal circular 
Seção circular 
Adiabática Sem ponta isolada 
Sensor Temperatura (°C) Sensor Temperatura (°C) 
ST-0 55,50 ST-0 56,80 
ST-1 45,20 ST-1 49,20 
ST-2 - ST-2 - 
ST-3 42,00 ST-3 41,90 
ST-4 33,70 ST-4 36,90 
ST-5 36,40 ST-5 36,30 
ST-6 34,20 ST-6 33,20 
ST-7 33,50 ST-7 32,90 
ST-8 32,40 ST-8 32,00 
ST-9 31,30 ST-9 31,50 
ST-10 28,20 ST-10 28,90 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Temperaturas aferidas para a aleta de seção transversal quadrada 
Seção quadrada 
Adiabática Sem ponta isolada 
Sensor Temperatura (°C) Sensor Temperatura (°C) 
ST-0 55,30 ST-0 52,10 
ST-1 41,10 ST-1 46,70 
ST-2 - ST-2 - 
ST-3 42,00 ST-3 38,90 
ST-4 33,70 ST-4 37,00 
ST-5 36,40 ST-5 36,60 
ST-6 34,20 ST-6 34,00 
ST-7 33,50 ST-7 34,00 
ST-8 32,40 ST-8 32,70 
ST-9 31,30 ST-9 32,30 
ST-10 28,20 ST-10 28,60 
 
 
Tabela 4: Temperaturas aferidas para a aleta de seção transversal hexagonal 
Seção hexagonal 
Adiabática Sem ponta isolada 
Sensor Temperatura (°C) Sensor Temperatura (°C) 
ST-0 55,80 ST-0 56,20 
ST-1 45,80 ST-1 45,00 
ST-2 - ST-2 - 
ST-3 37,20 ST-3 37,90 
ST-4 35,90 ST-4 36,10 
ST-5 34,70 ST-5 35,50 
ST-6 32,60 ST-6 33,40 
ST-7 32,00 ST-7 32,80 
ST-8 31,20 ST-8 32,00 
ST-9 30,00 ST-9 31,40 
ST-10 28,90 ST-10 28,90 
 
 
 
 
 
Tabela 5 : Coeficientes convectivos locais para a aleta de seção circular 
 Extremidade isolada Extremidade em contato 
Posição 
(m) θ/θb m [m^-1] h [W/m2K] θ/θb m [m^-1] h [W/m2K] 
0,03 0,9748201439 0,850076427 0,2163424277 0,8597122302 5,038585392 7,600514622 
0,06 0,464028777 12,79681182 49,02632273 0,6654676259 6,78775481 13,79361325 
0,09 - - - - - - 
0,012 0,4964028777 58,36395238 1019,800314 0,3848920863 79,56602327 1895,313506 
0,015 0,1978417266 108,0191952 3493,233586 0,3165467626 76,68561995 1760,571301 
0,018 0,2949640288 67,82788147 1377,34348 0,3021582734 66,4891286 1323,509414 
0,021 0,2158273381 73,01316912 1595,982596 0,2086330935 74,62752872 1667,338863 
0,024 0,190647482 69,05538334 1427,646988 0,2086330935 65,29908763 1276,556317 
0,027 0,1510791367 69,99820353 1466,896731 0,1618705036 67,442912 1361,753122 
0,03 0,1115107914 73,12113031 1600,705896 0,1474820144 63,8016349 1218,679112 
 
 
 
Tabela 6 : Coeficientes convectivos locais para a aleta de seção quadrada 
 Extremidade isolada Extremidade em contato 
Posição 
(m) θ/θb m [m^-1] h [W/m2K] θ/θb m [m^-1] h [W/m2K] 
0,03 0,9748201439 0,850076427 0,1969166564 0,8597122302 5,038585392 6,9180509 
0,06 0,464028777 12,79681182 44,62416204 0,6654676259 6,78775481 12,55506019 
0,09 - - - - - - 
0,012 0,4964028777 58,36395238 928,2306304 0,3848920863 79,56602327 1725,129936 
0,015 0,1978417266 108,0191952 3179,569932 0,3165467626 76,68561995 1602,486474 
0,018 0,2949640288 67,82788147 1253,66936 0,3021582734 66,4891286 1204,669151 
0,021 0,2158273381 73,01316912 1452,676481 0,2086330935 74,62752872 1517,625542 
0,024 0,190647482 69,05538334 1299,456026 0,2086330935 65,29908763 1161,932055 
0,027 0,1510791367 69,99820353 1335,181466 0,1618705036 67,442912 1239,478888 
0,03 0,1115107914 73,12113031 1456,975668 0,1474820144 63,8016349 1109,251748 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7 : Coeficientes convectivos locais para a aleta de seção hexagonal 
 Extremidade isolada Extremidade em contato 
Posição 
(m) θ/θb 
m [m^-1] 
 h [W/m2K] θ/θb m [m^-1] h [W/m2K] 
0,03 0,9748201439 0,850076427 0,341069626 0,8597122302 5,038585392 11,98241467 
0,06 0,464028777 12,79681182 77,29130961 0,6654676259 6,78775481 21,74600037 
0,09 - - - - - - 
0,012 0,4964028777 58,36395238 1607,742482 0,3848920863 79,56602327 2988,012456 
0,015 0,1978417266 108,0191952 5507,17622 0,3165467626 76,68561995 2775,587765 
0,018 0,2949640288 67,82788147 2171,418851 0,3021582734 66,4891286 2086,548005 
0,021 0,2158273381 73,01316912 2516,109267 0,2086330935 74,62752872 2628,604331 
0,024 0,190647482 69,05538334 2250,723677 0,2086330935 65,29908763 2012,525191 
0,027 0,1510791367 69,99820353 2312,601948 0,1618705036 67,442912 2146,840235 
0,03 0,1115107914 73,12113031 2523,555676 0,1474820144 63,8016349 1921,280229 
 
 
Tabela 8 : Coeficiente convectivo médio experimental para a aleta circular 
 
Posição (m) 
Isolada Não-isolada 
ln(θ/θb) ln(θ/θb) 
0,03 -0,02550229281 -0,1511575618 
0,06 -0,7678087093 -0,4072652886 
0,09 
0,012 -0,7003674285 -0,9547922792 
0,015 -1,620287928 -1,150284299 
0,018 -1,220901866 -1,196804315 
0,021 -1,533276551 -1,567178103 
0,024 -1,6573292 -1,567178103 
0,027 -1,889951495 -1,820958624 
0,03 -2,193633909 -1,914049047 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 9 : Coeficiente convectivo médio experimental para a aleta quadrada 
Posição (m) 
Isolada Não-isolada 
ln(θ/θb) ln(θ/θb) 
0,03 -0,02550229281 -0,1511575618 
0,06 -0,7678087093 -0,4072652886 
0,09 
0,012 -0,7003674285 -0,9547922792 
0,015 -1,620287928 -1,150284299 
0,018 -1,220901866 -1,196804315 
0,021 -1,533276551 -1,567178103 
0,024 -1,6573292 -1,567178103 
0,027 -1,889951495 -1,820958624 
0,03 -2,193633909 -1,914049047 
 
 
Tabela 10: Coeficiente convectivo médio experimental para a aleta hexagonal 
Posição (m) 
Isolado Não isolado 
ln(θ/θb) ln(θ/θb) 
0,03 -0,02550229281 -0,1511575618 
0,06 -0,7678087093 -0,4072652886 
0,09 
0,012 -0,7003674285 -0,9547922792 
0,015 -1,620287928 -1,150284299 
0,018 -1,220901866 -1,196804315 
0,021 -1,533276551 -1,567178103 
0,024 -1,6573292 -1,567178103 
0,027 -1,889951495 -1,820958624 
0,03 -2,193633909 -1,914049047 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aleta circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extremidade 
Isolada 
Extremidade 
Ativa 
Eficiência η 16,19% 14,61% 
 
 
 
 
 
Aleta quadrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aleta hexagonal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extremidade 
Isolada 
Extremidade 
Ativa 
Eficiência η 16,19% 14,61% 
 
 
 
 
 
 
4. Conclusão 
Após estudo dos resultados obtidos e dos cálculos realizados, podemos concluir que 
o experimento obteve resultados satisfatórios para os perfis de temperatura e os 
coeficientes de convecção das aletas de latão. 
Podemos perceber a influência da área da seção transversal na taxa de 
transferência de calor e consequentemente na eficiência da aleta, diferente para 
cada geometria estudada (circular, quadrada e hexagonal). Cada um desses perfis 
tinha características de área e perímetro diferentes. Ainda podemos citar a diferença 
entre a extremidade da aleta ser isolada ou não-isolada, que também influenciou 
diretamente na eficiência, mostrando que a eficiência é maior quando a extremidade 
é isolada. 
Por fim, também é importante lembrar que o tipo de material interfere diretamente na 
transferência de calor (devido a propriedades específicas de cada material) mas, 
neste experimento, não coletamos dados de outro tipo de material além do latão 
para comparação. 
 
 
5. Referências Bibliográficas 
● INCROPERA, F. P., et al. ​Fundamentos de Transferênciade Calor e de 
Massa​, 6ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 
● ÇENGEL, Y. A. Transferência de Calor e Massa. Uma Abordagem Prática. 
São Paulo: McGraw-Hill, 2009.