VIGAS GERBER

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CEN TR O UNIVE RSITÁ RIO UN A B H - CAM PUS LIN HA VE RD E 
 
 
 VIGAS GERBER 
A- Aplicações principais – Pontes; 
 Surgiram por motivos de ordem estrutural e de ordem construtiva; 
C- Vigas Gerber Isostáticas serão decompostas nas diversas vigas isostáticas que as 
constituem: 
- Vigas com estabilidade própria; 
- Vigas que se apoiam sobre as demais; 
 
 
Exemplos de Decomposição: 
 
 
Os algarismos romanos I, II, III e IV indicam a ordem de resolução, para obtenção das reações 
de apoio. 
 Começa-se a resolver as vigas sem estabilidade sem estabilidade própria; 
 Os diagramas podem ser traçados separadamente, juntando-os em seguida; 
 As rótulas transmitem forças verticais e horizontais, mas não transmitem momento; 
V Basta que um dos apoios resista a forças horizontais na viga Gerber. Apenas as cargas 
verticais provocam esforço cortante e momento fletor nas vigas, portanto, na 
decomposição não é necessário distinguir apoios do 1o ou 2o gênero. Usaremos 
apenas: � 
 
 
 
I 
 
 
II 
 
 
 
 
 
 
 
I 
 
 
II III 
 
 
 
 
 
 
 
 
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I 
 
 
 
 
II 
 
 
 
 
IV III 
 
 
 
 
V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esforços Internos – Diagramas – Exemplos: 
1. 
 
6tf 4tf/m 
 
 
 
A B C D E F 
 
 
 
2m 3m 2m 3m 3m 
 
 
 
 
 
 
 
 
4tf/m 
 
 
 
 
 
 
 
6tf 6tf 
 
 
 
6tf 4tf/m 6tf 6tf 4tf/m 
36 tf.m 
 
 
A B C D E F 
 
 
 
9,33 tf 22,67 tf 18 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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-6 
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MA = 0 
 
 
 
6 
3,33 
 
 
 
 
 
 
-6 
-8,67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-18 
 
 
 
 
-36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEC (tf) 
 
-12 
4,5 4,5 
 
2 
 
DMF (tf.m) 
A B C D E 4,5 F 
4,5 
 
MBesq = -6 x 2 = -12 
MCesq = -6 x 5 + 9,33 x 3 – 12 x 1,5 = -20 
MDesq = -6 x 7 + 9,33 x 5 – 20 x 2,5 + 22,67 x 2 = -0,01  0  OK 
O momento fletor na rótula é sempre nulo, a não ser que haja um binário aplicado na rótula. 
MEdir = -36 + 18 x 3 – 12 x 1,5 = 0  OK 
MFdir = -36 
 
 
Quando na rótula não há força concentrada: 
Vdesq = Vddir 
Veesq = Vedir 
 
 
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2m 2m 
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2. 
 
 
 
4 tf 3 tf 
 
 
2 tf/m 
3 tf/m 
8 tf 
 
 
 
A B C D E F G H I J 
 
 
 
3m 1m 1m 2m 2m 2m 2m 
 
 
 
3 tf 
 
2 tf/m 3 tf/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 tf 3 tf 3 tf 3+3 = 6 tf 
 
4 tf 
Transfere-se a 
força de 6 tf: 
 
 
3 tf 
 
2 tf/m 
 
3 tf 
6 tf 
12 
6 8 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
2+4+3+2= 
11 tf 
11 tf 4+6+3 = 
13 tf 
4-3= 
1 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
 
5 
7 
 
3 
2 
3 
 
DEC (tf) 
 
-1 
-3 -2 -3 
 
-5 
-6 
 
-6 
 
-12 
 
 
-4 -4 
 
 
 
DMF (tf.m) 
2,25 1,5 
 
2 
 
4 
A B C D E F G H I J 
 
 
 
Pela esquerda: 
MA = 0 MB = 0 
MA/Besq = (q l2) / 8 = (2.32) / 8 = 2,25 MCesq = - 3.1.- 2.0,5 = - 4 
MDesq = -4+ (2.42)/8 + (4.4)/4 = 4 
 
 
Pela direita: 
MJ = 0 MIdir = 1.2 = 2 
MHdir = 1.4 – 8.2 = -12 MG = 0 
MF/G = (q l2) / 8 = (3.22)/8 = 1,5 MF = 0 
 
 
 
 
 
 
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2.2.3. Vigas Inclinadas 
Independente do valor de b, as reações verticais serão iguais (= q.a / 2) 
1. 
 
q 
 
 
B 
 
 
 
 
S (q.a)/2 b 
 
 
 
 
 
 
A 
 
x 
(q.a)/2 
a 
 
 
x/2 
 
x 
 
q.x 
 
 
M 
 
 
N 
 
S 
 
 
V 
 
 
 
 
 
 
(q.a)/2 
 
Esforços Internos: Seção S (a x do apoio A) 
 
 
 
 
 
 
 
(para fins de momento fletor a viga se comporta como se fosse horizontal) 
 
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Diagramas: 
 
 
 
q.a.(sen /2 
 
 
 
 
 
 
(+) DEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(-) 
 
 
 
 
 
 
- q.a.(sen /2 
DEC 
 
q.a.(cos /2 
 
(-) 
 
(+) 
 
- q.a(cos /2 
 
 
DMF 
 
 
 
 
 
 
 
 
q.a²/8 
 
 
 
 
 
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