Avaliação 2 Derivadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA´
CENTRO DE CIEˆNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
2.a Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral I (2.a chamada)
Data: 29/05/15
Aluno(a): Nota:
Curso: ( ) Biotecnologia ( ) Oceanografia
Prof.: Marcos Melo
1. (5 pontos) Considere a func¸a˜o f : R− {3} → R dada por f(x) = x
2
x− 3 .
a) Calcule f ′(x).
b) Identifique os ponto cr´ıticos e os intervalos de crescimento e decrescimento de f .
c) Calcule f ′′(x).
d) Identifique o intervalo onde f e´ coˆncava para cima e o intervalo onde f e´ coˆnvava para
baixo.
e) Determine a ass´ıntota vertical, a ass´ıntota obl´ıqua e fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f .
2. (1,5 ponto) Para que valores das constantes a e b, (1, 3) e´ um ponto de inflexa˜o da curva
y = ax3 + bx2?
3. (1,5 ponto) Se a, b, c e d sa˜o constantes, tais que
lim
x→0
ax2 + sen(bx) + sen(cx) + sen(dx)
2x2 + 4x4 + 6x6
= 2015
encontre o valor da soma a + b + c + d.
4. (2 pontos) Um tanque de armazenamento de metal com volume V deve ser constru´ıdo com a
forma de um cilindro circular reto com um hemisfe´rio em cima. Quais as dimenso˜es que va˜o
exigir a menor quantidade de metal?
Biotecnologia e Oceanografia -1- UFC