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Resumo Geral de Hidraulica

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Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS 
 
 
 
 
 
 
 Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza 
 
 
 
 
Agosto/2010 
Belém-PA
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
2 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
3 
SUMÁRIO 
 
 
DISCIPLINA: Objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia 5 
1 INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos 7 
2 HIDROSTÁTICA 13 
3 HIDRODINÂMICA 29 
4 CONDUTOS FORÇADOS 37 
5 BOMBAS 45 
6 CONDUTOS LIVRES 59 
7 HIDROMETRIA 67 
8 BARRAGENS 79 
ANEXOS 97 
EXERCÍCIO: Sistema de abastecimento 99 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 107 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 105 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 111 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 119 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
4 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
5 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
PROF. RODRIGO OTÁVIO RODRIGUES DE MELO SOUZA 
 
 
OBJETIVO: Capacitar os alunos a planejar e projetar estruturas de captação, armazenamento e 
condução de água. 
 
CONTEÚDO: 
 
1) INTRODUÇÃO: Conceito, subdivisão, propriedades dos fluídos e sistema de unidades 
2) HIDROSTÁTICA 
3) HIDRODINÂMICA 
4) CONDUTOS FORÇADOS 
5) BOMBAS 
6) CONDUTOS LIVRES 
7) HIDROMETRIA 
8) BARRAGENS 
 
AVALIAÇÕES: 
 
AVALIAÇÕES A B C 
1 NAP: 
Prova 1 (50%) 
Prova 2 (50%) 
 
23/09 
12/11 
 
20/09 
12/11 
 
21/09 
09/11 
2 NAP: 
Projeto SALA (60%) 
Projeto Grupo + Exercícios (40%) 
 
15/10 
04/11 
 
15/10 
05/11 
 
18/10 
08/11 
NAF 26/11 26/11 23/11 
Recuperação 09-10/12 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
AZEVEDO NETO, J.M. Manual de hidráulica. São Paulo, Ed. Edgar Blucher, 1998, 669p. 
BERBARDO, S. Manual de Irrigação. Viçosa, UFV, 1995, 657 p. 
DAKER, A. Hidráulica na agricultura. Rio de Janeiro, Ed. Freitas Bastos. 
MIRANDA, J.H.; PIRES, R.C. Irrigação. Jaboticabal, SBEA, 2003, 703 p. 
PORTO, R.M. Hidráulica básica. São Carlos, EESC/USP, 1999, 540 p. 
 
RESUMOS DA AULAS: 
 
Os resumos das aulas estarão disponíveis na Xérox e na página da disciplina na internet: 
www.ufra.edu.br 
 
CONTATOS: 
rodrigo.souza@ufra.edu.br 
rmelosouza@hotmail.com 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
6 
 
LEMBRETES: 
 
- Chamada no início das aulas 
- Limite de faltas: 25% 
- Respeitar os prazos para a entrega dos trabalhos 
- Os alunos só podem ser realizar as provas em suas respectivas turmas 
- Levar calculadora científica para as aulas 
- Os resumos das aulas estarão na internet e na xérox 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
7 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
F V+dv
V
A
dZ
F V+dv
V
A
F V+dv
V
A
dZ
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
8 
1 INTRODUÇÃO 
 
 A água é um recurso natural importante para qualquer atividade agrícola. É importante que o 
profissional da área de ciências agrárias saiba utilizar este recurso com eficiência. Para tanto o 
mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação, condução e armazenamento de água. 
 
1.1 CONCEITO DE HIDRÁULICA 
 
Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento 
 
 
1.2 SUBDIVISÕES 
 
 A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em: 
 
- Hidráulica teórica: 
 - Hidrostática 
 - Hidrodinâmica 
 
- Hidráulica aplicada; 
 - Sistemas de abastecimento 
 - Irrigação e drenagem 
 - Geração de energia 
 - Dessedentação animal 
 
 
1.3 SISTEMA DE UNIDADES 
 
 Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas, portanto o domínio das 
unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos. As principais 
grandezas são: 
 
Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica. 
Grandeza Sistema Internacional Sistema Técnico CGS 
comprimento m m Cm 
Massa kg utm G 
Tempo s s S 
Força N kgf dina 
Energia J kgm erg 
Potência W kgm/s Erg/s 
Pressão Pa Kgf/m2 bária 
Área m2 m2 Cm2 
Volume m3 m3 Cm3 
Vazão m3/s m3/s cm3/s 
 
 Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão: 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
9 
- Unidades de pressão: 
 
1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m2 = 1,034 kgf/cm2 = 760 mmHg = 10,33 mca 
 
- Unidades de vazão: 
 
1 m3/s = 3.600 m3/h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h 
 
 
Exercício: Transformar 0,015 m3/s para m3/h, L/s e L/h. 
Resposta: 54 m3/h, 15 L/s e 54.000 L/h 
 
 
1.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS 
 
 Na maioria das aplicações dentro das ciências agrárias o fluído utilizado será a água. 
Entretanto, o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos, como por exemplo: 
óleos, mercúrio, glicerina, ou algum subproduto de agroindústria. Os fluídos podem ser 
caracterizados pelas suas propriedades. As principais são: 
 
1.4.1 Massa específica 
 
volume
massa
=ρ (1) 
Unidades: kg/m3, g/cm3 
Água (4ºC): 1.000 kg/m3 
Mercúrio (15ºC): 13.600 kg/m3 
 
 
1.4.2 Peso específico 
 
volume
peso
=γ (2) 
Unidades: N/m3, kgf/cm3 
Água : γ = 9.810 N/m3 = 1.000 kgf 
Observação: F = m . a; P = m . g; N = g . kgf; γ = ρ . g 
 
Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso 
específico da água em N/m3 e kgf/m3. Considere g = 9,81 m/s2. 
 
 
 
 
 
Volume = 1,5 x 1,0 x 1,0 = 1,5 m3 
 
 
Peso = 1.497,5 kg . 9,81 m/s2 = 14.689,49 N 
1,5m 
1,0m 
1,0m 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
10
3
3
m/N9793
m5,1
N49,14689
==γ 
3
2
3
m/kgf3,998
s/m81,9
m/N9793
==γ 
 
 
1.4.3 Densidade relativa 
 
água
substânciad
ρ
ρ
= (3) 
 
Unidade: adimensional 
dágua = 1 
dmercúrio = 13,6 
 
 
Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.200 kg e um volume de 0,952 m3. 
Determine a densidade relativa da glicerina. 
 
3
3
m/kg261.1
m952,0
kg200.1
==ρ 
261,1
m/kg000.1
m/kg261.1
d
3
3
== 
 
Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com 
as dimensões de 20x20x20cm. Massa específica do fluído é 1,25 g/cm3. 
Resposta: massa = 10 kg; γ = 12.262,5 N/m3 
 
 
1.4.4 Viscosidade 
 
- Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante; 
 
 
F V+dv
V
A
dZ
F V+dv
V
A
F V+dv
V
A
dZ
 
 
Figura 1 – Representação da viscosidade. 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
11
Força de cisalhamento (F): 
dZ
dV
.A.F µ= (4) 
Em que: 
 
µ - coeficiente de proporcionalidade (viscosidade); 
dV – diferença de velocidade entre as duas camadas; 
dZ – distância entre as camadas; 
A – área. 
 
• Viscosidade Dinâmica(µ) 
 
- A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento 
de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído; 
- Unidade: N.s/m2; 
- Água (20ºC): 1,01.10-3 N.s/m2. 
 
• Viscosidade Cinemática (ν) 
 
- A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa 
específica do fluído; 
 
ρ
µ
=ν (5) 
 
- Unidade: m2/s; 
- Água (20ºC): 1,01.10-6 m2/s. 
 
Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m2/s. 
 
 
1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade 
 
• Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza; 
• Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza; 
 
 
 Coesão>Adesão Coesão<Adesão 
 
Figura 2 – Representação da coesão e da adesão. 
 
• Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos; 
 
Hg 
H2O 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
12
 
 
Figura 3 – Representação da tensão superficial. 
 
• Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é 
superada pelas forças de adesão da capilar; 
 
 
 
Figura 4 – Representação da capilaridade. 
r.g.
cos..2
h
ρ
θσ
= (6) 
Em que: 
σ - Tensão superficial; 
θ - ângulo de contato; 
ρ - massa específica; 
r – raio do capilar. 
 
 
 
 
 
 
 
Película 
h 
H2O 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
13
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 2 
 
HIDROSTÁTICA 
 
 
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
14
2 HIDROSTÁTICA 
 
 A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos 
abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para 
o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin, 
escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo. 
 
2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS 
 
 Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como: 
Área
Força
essãoPr = (7) 
 
 
 Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos: 
 
A
F
limP 0A ∆
∆
= →∆ (8) 
 
dA
dF
P = (9) 
 
 
 Considerando a área total (somatório dA): 
 
∫ ∫= PdAdF 
A
F
P
A.PF
=
=
 (10) 
 
 
- Unidades: Pa (N/m2); kgf/cm2; m.c.a 
 
 
Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio: 
 
 
1,25 m
1 m
0,8 m
Água
1,25 m
1 m
0,8 m
Água
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
15
P = F/A 
F = Peso da água 
F = γ . volume = 9810 N/m3 . (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N 
Pressão = 9810 N / 1,25 m2 = 7848 Pa = 0,8 mca 
 
 
2.2 LEI DE PASCAL 
 
 Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma 
em todas as direções”. 
 Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: 
 
- Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária: 
 
 
Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha. 
 
- Fx = Px . dy 
- Fy = Py . dx 
- Fz = Pz . dz 
 
- ∑ F na mesma direção = 0 
- ∑ F no eixo X: 
- Fx = Fzx 
Fz Fzy
Fzx
θ
Fz Fzy
Fzx
θ
 
 
Figura 6 – Decomposição da força. 
- 
Fz
Fzx
sen =θ 
- Fzx = Fz . sen θ 
- Logo: 
Fx = Fz . sen θ 
Px . dy = Pz . dz . sen θ 
- Como pode ser observado pela figura da cunha: 
dz
dy
sen =θ 
- Px . dy = Pz . dz . (dy/dz) 
Pz 
Py 
Px 
dy 
dx 
dz 
θ 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
16
- Px = Pz 
Fazendo o mesmo no Eixo Y: 
Py = Pz 
Logo: 
Px = Py = Pz (11) 
 
 
2.3 LEI DE STEVIN 
 
 Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual 
à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”. 
 Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: 
 
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
 
 
Figura 7 – Representação da lei de Stevin. 
 
∑ F na mesma direção = 0 
P1.A + Peso do Cilindro = P2.A 
Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1) 
P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A 
P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2 
 
P2 – P1 = γγγγ . (Z2 - Z1) (12) 
P2 – P1 = ρρρρ . g . (Z2 - Z1) (13) 
 
Quando Z1 = 0: 
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
 
P1 = 0 
 
Figura 8 – pressão em um ponto submerso. 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
17
P2 = γγγγ . Z2 (14) 
 
P2 = ρρρρ . g . Z2 (15) 
 
Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. (ρρρρ = 1.000 
kg/m3; g = 9,81 m/s2) 
 
P = ρ . g . h 
P = 1000 . 9,81 . 30 
P = 294.300 Pa 
P = 30 mca 
 
Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 
196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (ρρρρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 
m/s2) 
Resposta: 20 m 
 
 
2.4 ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas: 
- Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica 
- Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto 
 
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
 
 
Figura 9 – Escalas de pressão. 
 
Ponto 1: Pressão manométrica positiva 
Ponto 2: Pressão manométrica nula 
Ponto 3: Pressão manométrica negativa 
 
 Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os 
pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando. 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica. 
Patm 
Patm 
 
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18
 
 
2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) 
 
 Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica 
agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros 
analógicos e digitais. 
 
2.5.1 Piezômetro 
 
 O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente 
que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é 
inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o 
líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o 
fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do 
piezômetro). 
 
Figura 11 – Representação do piezômetro. 
 
 Para calcular a pressão utilizando a cargahidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
Pressão no ponto 1: 
 
P1 = ρρρρ.g.h (16) 
P1 =γγγγ.h (17) 
Em que: 
 
P1 – pressão no ponto 1 (Pa) 
ρ - massa específica (kg/m3) 
γ - peso específico (N/m3) 
h – altura da coluna de água (m) 
 
Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura 
instalado numa tubulação conduzindo: 
a) Água (ρρρρ=1.000kg/m3); 
b) Óleo (ρρρρ=850kg/m3); 
Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca 
 
 
 
1 
h 
 
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19
 
2.5.2 Tubo em U 
 
 Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. 
Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que 
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação 
provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a 
determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a 
pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando 
a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
1
h1
h2
 
 
Figura 12 – Tubo em U. 
 
Pressão no ponto 1: 
 
P1 = ρρρρ2.g.h2 - ρρρρ1.g.h1 (18) 
 
Em que: 
 
P1 – pressão no ponto 1 (Pa) 
ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m
3) 
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m
3) 
h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) 
h2 - altura do fluído indicador (m) 
 
Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir 
a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρρρρ = 1.000kg/m3). O líquido indicador do 
manômetro é o mercúrio (ρρρρ = 13.600kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 
0,5 m e h2 = 0,9 m. 
Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca 
 
1
h1
h2
 
 
 
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20
 
2.5.3 Manômetro diferencial 
 
 O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre 
dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de 
medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que 
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados 
do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para 
calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
 
Figura 13 – Manômetro diferencial. 
 
Diferença de pressão entre 1 e 2: 
 
∆∆∆∆P = ρρρρ2.g.h2 + ρρρρ3.g.h3- ρρρρ1.g.h1 (19) 
 
Em que: 
∆P – diferença de pressão (Pa) 
ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m
3) 
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m
3) 
h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) 
h2 - altura do fluído indicador (m) 
 
 
- Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos 
que estão no mesmo nível: 
 
1 
2 
h1 
h2 
h3 
 
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21
 
Figura 14 – Manômetro diferencial. 
 
∆∆∆∆P = (ρρρρ2 - ρρρρ1).g.h2 (20) 
 
 
Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e 
o líquido indicador é mercúrio. 
Resposta: 15.303,6 Pa 
 
 
 
2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon 
 
 O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir 
pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os 
manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. 
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima 
ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, 
ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma 
pressão menor. 
 
h2 
1 
2 
0,2m 
0,1m 
0,4m 
 
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22
 
 
Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon. 
 
Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A 
leitura do manômetro é de 14 kgf/cm
2
. Qual é a pressão na tubulação? 
Resposta: 14,25 kgf/cm2 
 
 
2.5.5 Manômetro Digital 
 
 O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas 
considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os 
digitais. 
 
 
Figura 15 – Manômetro digital. 
 
 
2.6 Empuxo 
 
 Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de 
sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. 
A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no 
topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima, 
denominada empuxo (E). 
 
 
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23
P1
P2
A
h
P1
P2
A
h
 
 
Figura 16 – Representação do Empuxo. 
 
E = P2.A – P1.A 
Pela Lei de Stevin: 
P2 – P1 = ρ . g . h 
Logo: 
E = A (P2 – P1) 
E = A . ρ . g . h 
Como V = A . h 
E = ρ . g . V (21) 
 
- Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso 
 
 
EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta 
flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido 
tem h = 6 cm (g=9,81m/s2 e ρρρρ = 13.600 kg/m3). 
a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? 
b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? 
c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3 
 
 
 
 
2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies 
planas submersas 
 
 As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração 
no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas 
em consideração duas condições distintas: 
 - Superfície plana submersa na horizontal 
 
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24
 - Superfície plana submersa na posição inclinada 
 
 
2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais 
 
 A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá 
perpendicularmente a ela. 
Força resultante = Pressão . Área (22) 
 
 
F 
 
 A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, 
coincide com o seu centro de gravidade. 
 
Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um 
reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m
3
). 
 
2 m
F
1m
1m
2 m
F
1m
1m
 
 
P =ρ.g.h= 1000.9,81.2 
P = 19.620 Pa 
F = P.A 
F = 19620 . 1 
F = 19.620 N 
 
2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas 
 Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinadautiliza-se a equação 23. 
Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a 
equação 24 e a Tabela XX. 
 
FF
 
 
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25
Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada. 
 
-Força resultante = Pressão . Área 
- F = ρ.g.hcg.A (23) 
 
Em que: 
hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa 
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
 
 
Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão. 
 
- Ponto de atuação da força resultante 
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
 (24) 
 
Em que: 
Ycp = hcp/senθ 
Ycg = hcg/senθ 
I0 – momento de inércia da área A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas 
geométricas. 
 
Figura A (m2) I0(m
4) Dcg(m) 
 
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26
a
b
dcg
a
b
dcg
 
a.b a.b
3
/12 b/2 
 
a
b
dcgCg
a
b
dcgCg
 
a.b/2 a.b
3
/36 2.b/3 
 
r
dcgCg
r
dcgCg
 
π .r
2
 π.r
4
/4 R 
 
 
Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar 
a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 
20 m
7 m
60º
20 m
7 m
60º
 
 
Resposta: 
 
F = ρ.g.hcg.A 
hcg = 7/2 = 3,5 m 
A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m2 
F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 
F = 5.550.000 N 
 
 
Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m 
I0 = (comprimento.y3)/12 
I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12 
I0 = 880,14 m4 
 
 
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27
F hcp
ycp
y
F hcp
ycp
y
 
 
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
 
( )08,8,2004,4
14,880
04,4Ycp += 
 
Ycp =5,39 m 
 
hcp = Ycp.sen60º 
 
hcp =4,67 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29
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ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 3 
 
HIDRODINÂMICA 
 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
 
 
 
 
 
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30
3 HIDRODINÂMICA 
 
 A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos 
abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão, 
regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli. 
 
3.1 VAZÃO 
 
Tempo
Volume
Q = 
 
A A
dS
A A
dS
 
 
dVolume = A . dS 
 
dT
dS.A
dT
dVolume
= 
 
Q = A . V 
 
Em que: 
Q – vazão; 
A – área da seção do tubo; 
V – velocidade da água no tubo. 
 
Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água. 
 
 
3.2 REGIME DE ESCOAMENTO 
 
- Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida 
- Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente 
- Regime de Transição: instável 
 
- Experimento de Reynolds: 
 
 
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31
 
 
REGIME LAMINAR 
 
 
REGIME TURBULENTO 
 
 
- Caracterização: Nº de Reynolds (NR) 
 
ν
=
D.V
NR
 
Em que: 
 
NR – Nº de Reynolds (adimensional) 
V – velocidade (m/s); 
D – diâmetro (m); 
ν - viscosidade cinemática (m2/s) 
- Regime Laminar: NR ≤ 2.000 
- Regime Turbulento: NR ≥ 4.000 
- Transição: 2.000 < NR < 4.000 
 
 
 
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32
Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e 
transporta água (νννν = 10-6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h. 
s/m25,1
4
075,0.
3600
20
V
2
=
π
= 
93750
000001,0
075,0.25,1
NR == → Regime Turbulento 
 
Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de 
diâmetro. Responder em m3/s, m3/h, m3/dia, L/s e L/h. 
Resposta: Q = 0,00392 m3/s = 14,11 m3/h = 338,7 m3/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h. 
 
 
3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
 
A1 = A2 
V1 = V2 
Q1 = Q2 
 
 
A1 > A2 
V1 < V2 
Q1 = Q2 
 
Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = ..... 
 
3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO 
 
“No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” 
 
Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos) 
 
tetanCons2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P 22
=++
γ
=++
γ 
A1 A2 
V1 V2 
A1 A2 
V1 V2 
 
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33
 
- Energia de Pressão: 
γ
P
 
P – pressão (Pa) 
γ - Peso específico (N/m3) 
 
- Energia de Velocidade: 
g2
V 2
 
V – velocidade (m/s) 
g – aceleração da gravidade (m/s2) 
 
- Energia de Posição: Z 
 
Z – altura em relação ao referencial (m) 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
 
 
Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído 
perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m 
Determine: 
a) A vazão na tubulação 
b) A pressão no ponto 2 
 
 
 
P1 = 147.150 Pa 
 
γ = 9.810 N/m3 
 
1 
2 
 
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34
s/m02945,06,0.
4
25,0.
Q 3
2
=
π
= 
 
s/m937,0
4
2,0.
02945,0
2V
2
=
π
= 
 
0
81,9.2
937,0
9810
2P
10
81,9.2
6,0
9810
147150 22
++=++ 
 
P2 = 244.955,7 Pa 
 
 
3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL 
 
 
21
22
Hf2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P
−+++γ
=++
γ 
 
Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2 
 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
 
 
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona 
com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine 
a perda de energia entre os pontos A e B. 
 
 
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35
A
B
A
B 
PB = 30 mca 
s/m83,2
4
025,0.
3600
5
V
2B
=
π
= 
BA
2
Hf0
81,9.2
83,2
305000 −+++=++ 
HfA-B = 19,59 mca 
 
 
Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. 
Hf1-2 = 2mca; mca10
1P
=
γ
; mca13
2P
=
γ
 
1
2
1
2
 
Resposta: 5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 m 
 
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36
 
 
 
 
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37
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 4CONDUTOS FORÇADOS 
 
A
B
A
B 
10 m
=
5 m
15 m
10 m
=
5 m
15 m 
 
 
 
 
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38
4 CONDUTOS FORÇADOS 
 
4.1 PERDA DE CARGA 
 
Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento. 
 
4.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
- Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme 
- Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios) 
 
4.3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 
- Universal 
- Fórmulas 
 - Práticas: Hazen Willians e Flamant 
 
• FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach) 
 
- Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional. 
g.2
V
D
L
fHf
2
= 
Em que: 
Hf – perda de carga (m.c.a); 
L – comprimento do tubo (m); 
D – diâmetro do tubo (m); 
V – velocidade da água (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s2); 
f – coeficiente de atrito. 
 
- O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (ε/D); ε - 
rugosidade absoluta (tabelado); 
 
 Diagrama de Moody 
- Determinação do “f” 
Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento) 
 
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39
EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação 
de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - νννν = 10-6 m2/s 
s/m96,1
4
2,0.
3600
76,221
A
Q
V
2
=
π
== 
510.92,3
000001,0
2,0.96,1
NR == 
00125,0
200
25,0
D
==
ε
 
Diagrama de Moody (NR = 3,92.105; ε/D = 0,00125): f = 0,021 
mca2
81,9.2
96,1
.
2,0
100
.021,0Hf
2
== 
 
• FÓRMULAS PRÁTICAS 
 
- Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm 
87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 




= 
C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo) 
Hf – mca; L – m; D – m; Q – m3/s. 
 
 
- Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm 
L.
D
Q
.b.107,6Hf
75,4
75,1
= 
 
b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo) 
 
PVC e Polietileno: b = 0,000135 
Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230 
 
 
EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de 
PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca 
 
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40
87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 




= 
87,4
852,1
D
100
150
3600
12,42
.643,102












= 
D = 0,099 m = 99 mm 
Dcomercial = 100 mm 
 
 
4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
 
- Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e 
na direção da velocidade de escoamento. 
 
 - Método dos coeficientes 
- Determinação 
 - Método dos comprimentos equivalentes 
 
 
• Método dos coeficientes 
 
g.2
V
KHf
2
loc = 
 
K – coeficiente para cada acessório; 
V – velocidade da água (m/s); 
g – aceleração da gravidade. 
 
• Método dos comprimentos equivalentes 
 
- Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às 
perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo. 
 
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41
10 m
=
5 m
15 m
10 m
=
5 m
15 m 
 
EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um reservatório de 
acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento 
e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos 
os métodos de determinação da perda de carga localizada. 
 
Peças especiais no recalque Quantidade 
Registro de gaveta 1 
Válvula de retenção 1 
Curva de 90º 2 
Curva de 45º 3 
Resposta: 
- Perda de carga contínua: 
mca91,16
2,0
2000
130
04,0
.643,10Hf
87,4
852,1
=




= 
- Perda localizada (Método dos coeficientes) 
 
Peças Quantidade K Total 
Registro de gaveta 1 0,2 0,2 
Válvula de retenção 1 2,5 2,5 
Curva de 90º 2 0,4 0,8 
Curva de 45º 3 0,2 0,6 
 ΣK=4,1 
g.2
V
KHf
2
loc = 
 
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42
s/m27,1
4
2,0.
04,0
A
Q
V
2
=
π
== 
mca33,0
81,9.2
27,1
1,4Hf
2
loc == 
 
- Perda localizada (Comprimentos equivalentes) 
 
Peças Quantidade C. Eq. (m) Total 
Registro de gaveta 1 1,4 1,4 
Válvula de retenção 1 16 16 
Curva de 90º 2 2,4 4,8 
Curva de 45º 3 1,5 4,5 
 ΣC.Eq.=26,7m 
87,4
852,1
)loc(
D
L
C
Q
.643,10Hf 




= 
mca23,0
2,0
7,26
130
04,0
.643,10Hf
87,4
852,1
)loc( =




= 
 
- Perda de carga total: 
 
Método dos Coeficientes: Hftotal = 16,91 + 0,33 = 17,24 mca 
Método dos Comp. Equivalentes: Hftotal = 16,91 + 0,23 = 17,14 mca 
 
 
4.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE 
CARGA 
 
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11 +++
γ
=++
γ
 
em que: 
P1 e P2 - pressão; 
γ - peso específico da água; 
 
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43
V - velocidade da água; 
g - aceleração da gravidade; 
Z - energia de posição; 
Hf - perda de carga. 
 
EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm; 
L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150) 
 
Resposta: 
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11 +++
γ
=++
γ
 
HfZ00Z00 21 +++=++ 
m10ZZHf 21 =−= 
87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 




= 
87,4
852,1
1,0
1000
150
Q
.643,1010 




= 
Q = 0,008166 m3/s 
Q = 29,4 m3/h 
 
EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento 
um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC 
(b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura 
do reservatório para abastecer o aspersor. 
 
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44
A
B
A
B 
Resposta: 
L.
D
Q
.b.107,6Hf
75,4
75,1
= 
m04,250.
025,0
3600000
1500
.000135,0.107,6Hf
75,4
75,1
=






= 
s/m85,0
4
025,0.
3600000
1500
A
Q
V
2
=
π
== 
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11 +++
γ
=++
γ
 
04,20
81,9.2
85,0
15Z00
2
1 +++=++ 
Z1 = H = 17,07 m 
 
Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão 
na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm. 
Q=2000L/h
6m
33,43m
8m
Q=2000L/h
6m
33,43m
8m
 
Resposta: Hftotal = 7,84 m; Hfcont = 7,68 m; Hfloc = 0,16 m; K = 1 
 
H 
 
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45
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 5 
 
BOMBAS 
 
 
 
 
 
 
 
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46
5 BOMBAS 
 
- Definição: Equipamento mecânico que transfere energia para o fluído 
- Acionamento: Motores mais utilizados – Elétrico e Diesel 
 
 
5.1 CLASSIFICAÇÃO- Bombas: Dinâmicas e Volumétricas 
 
� Bombas Volumétricas 
 
+ Característica: A quantidade de líquido é definida pelas dimensões geométricas da bomba 
+ Tipos: 
- Pistão: abastecimento doméstico (manual e roda d’água) 
 
 
- Diafragma: produtos químicos e material abrasivo 
- Engrenagens: fluídos de alta viscosidade 
 
 
 
� Bombas Dinâmicas 
 
+ Característica: o movimento rotacional do rotor inserido na carcaça é o responsável pela 
transformação de energia. 
+ Tipos: 
 
 
 
 
 
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47
 
- Centrífuga (Radial) 
 
- Axial 
- 
- Mista 
 
 
5.2 PARTES COMPONENTES 
 
 
 
Eixo 
Carcaça 
Rotor 
 
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48
5.3 Nº DE ROTORES 
 
- Bomba de 1 estágio: 1 rotor 
 
 
 
- Bomba de Múltiplos estágios: 2 ou mais rotores 
 
 
 
 
5.4 TERMINOLOGIA 
 
Hgt
HgR
HgS
HmR
HmS
HfS
HfR
Hgt
HgR
HgS
HmR
HmS
HfS
HfR
 
 
Hgt – Altura geométrica total; 
HgR - Altura geométrica de recalque; 
HgS - Altura geométrica de sucção; 
 
H manométrica = H geométrica + Hf 
 
HmR = Altura manométrica de recalque; 
HmS = Altura manométrica de sucção; 
HmT = Altura manométrica Total; 
 
HmT = HmR + HmS 
 
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49
Exemplo: 
30m
4 m
30m
4 m
 
HfS = 2m 
HfR = 8m 
 
Determine: HgR, HgS, HgT, HmR, HmS, HmT 
Resposta: 26m, 4m, 30m, 34m, 6m, 40m 
 
 
5.5 POTÊNCIA 
HfZ
g2
VP
HZ
g2
VP
2
2
22
bomba1
2
11 +++
γ
=+++
γ
 
 
� Potência Hidráulica 
HmT.Q.PotHid γ= 
γ - 9800 N/m3; Pot – Watts 
Q – m3/s; HmT – mca 
1 cv = 735 watts 
 
� Potência Absorvida 
η
γ
=
HmT.Q.
PotAbs 
η - rendimento (decimal) 
 
� Potência do Motor 
MotorBomba
Instalada .
HmT.Q.
Pot
ηη
γ
= 
 
� Fórmulas mais utilizadas 
η
γ
=
.75
HmT.Q.
Pot 
γ - 1000 kgf/m3 
Pot – cv 
Q – m3/s 
HmT – mca 
 
η
=
.75
HmT.Q
Pot 
Pot – cv; Q – L/s; HmT – mca 
 
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50
5.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
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51
5.7 NPSH – NET POSITIVE SUCTION HEAD (ALTURA POSITIVA 
LÍQUIDA DE SUCÇÃO) 
 
- Estado de energia com que o líquido penetra na bomba 
- NPSH requerido – característica da bomba (catálogo) 
- NPSH disponível – condições locais (calculado) 
- NPSHReq > NPSHDisp – Cavitação 
 
 
 
hvHfSHgS
P
NPSH atmdisp −−−γ
= 
hv – tensão de vapor 
 
EXEMPLO: 
 
Dados: 
Catálogo: Q = 35m3/h; HmT = 40 mca; NPSHreq = 6mca 
Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m 
Pede-se: 
a) NPSH disponível 
b) Haverá cavitação? 
c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar 
HfS=1mca) 
Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m 
 
 
5.8 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS 
 
- Associação: 
- Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável 
- Série: vencer grandes alturas monométricas 
 
� Bombas em paralelo 
 
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52
BA BA
 
 
Hmanassoc = HmanA = HmanB 
Qassoc = QA + QB 
Potassoc = PotA + PotB 
Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman 
 
EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em 
paralelo das Bombas A e B. 
 
Bomba A Bomba B 
KSB 150-40 KSB 80-40/2 
Q = 400m3/h Q = 95m3/h 
Hman = 65 mca Hman = 65 mca 
ηηηη = 82% ηηηη = 75% 
Resposta: Q = 495 m3/h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv 
 
 
� Bombas em série 
B
A
B
A
 
 
Hmanassoc = HmanA + HmanB 
Qassoc = QA = QB 
Potassoc = PotA + PotB 
Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão 
 
 
 
 
 
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53
 
EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em 
paralelo das Bombas A e B. 
 
Bomba A Bomba B 
Q = 120m3/h Q = 120m3/h 
Hman = 70 mca Hman = 40 mca 
ηηηη = 77,5% ηηηη = 73% 
Resposta: Q = 120 m3/h; Hman = 110 mca; Pot = 64,4 cv 
 
 
5.9 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO 
 
- Projeto de um sistema de recalque 
- Dados: 
1- Cota do nível da água na captação = 96m 
2- Cota do nível da água no Reservatório = 134m 
3- Altitude da casa de bombas = 500m 
4- Cota no eixo da bomba = 100m 
5- Comprimento da tubulação de sucção = 10m 
6- Comprimento da tubulação de recalque = 300m 
7- Vazão a ser bombeada = 35m3/h 
8- Material da Tubulação = PVC 
9- Acessório: 
- Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º 
- Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º 
 
Válv. de pé
Curva
Válv. de retenção
Curva
Registro
Bomba Motor
Válv. de pé
Curva
Válv. de retenção
Curva
Registro
Bomba Motor
 
- Passos: 
1º - Diâmetro de Recalque 
2º - Hf no recalque 
3º - Altura manométrica de recalque 
4º - Diâmetro da sucção 
5º - Hf na Sucção 
6º - NPSH disponível 
7º - Altura manométrica de sucção 
8º - Altura manométrica total 
9º - Escolha da bomba 
10º - Escolha do motor 
 
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54
11º - Lista de Materiais 
 
1º - Diâmetro de Recalque 
 
Adotar V = 1,5 m/s 
V
Q4
D
π
= 
D = 0,09 m = 90 mm – Dadotado = 100 mm 
 
 
 
 
 
2º - Hf no recalque 
 
Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) 
Ampliação 1 1,3 x 1 
Válvula de retenção 1 12,9 x 1 
Registro de gaveta 1 0,7 x 1 
Curva 90º 3 1,3 x 3 
 Total = 18,8 m 
 
Ltotal = L + Lequivalente = 300 + 18,8 = 318,8 m 
Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 318,8 m; Q = 35m
3/h; D = 100 mm e C=150. 
HfR = 4,4 mca 
 
3º - Altura manométrica de recalque 
 
HmR = HgR + HfR = 34 + 4,4 = 38,4m 
 
4º - Diâmetro da sucção 
 
Diâmetro da sucção ≥ Diâmetro do recalque 
Dsucção=125mm 
 
5º - Hf na Sucção 
 
Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) 
Válvula de pé com crivo 1 30 x 1 
Curva 90º 1 1,6 x 1 
Redução 1 0,8 x 1 
 Total = 32,4 
 
Ltotal = L + Lequivalente = 10 + 32,4 = 42,4m 
Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 42,4m; Q = 35m
3/h; D = 125mm e C=150. 
HfS = 0,20 mca 
 
6º - NPSH disponível 
 
Água (20ºC) – hv = 0,239 mca 
Patm = 10,33 – 0,12 . (500/100) = 9,73 mca 
 
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55
NPSHdisp = 9,73 – 4 – 0,20 – 0,239 = 5,29 mca 
 
7º - Altura manométrica de sucção 
 
HmS = HgS + HfS = 4 + 0,20 = 4,20m 
 
8º - Altura manométrica total 
 
HmT = 4,20 + 38,40 = 42,60 mca 
 
9º - Escolha da bomba 
 
Dados: HmT = 42,60 mca e Q = 35 m3/h 
 
Bomba escolhida: 
KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 
 
10º - Escolha do motor (Caso não seja moto-bomba) 
 
Folga para motores elétricos 
Potência da bomba Potência do motor 
Até 2 cv +50% 
2 a 5 cv +30% 
5 a 10 cv +20% 
10 a 20 cv +15% 
Acima de 20 cv +10% 
 
11º Lista de Materiais 
 
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total 
Tubo PVC 125 mm 2 barras 
Válvula de pé c/ crivo (125 mm) 1 un 
Curva 90º (125 mm) 1 un 
Redução 125 mm x 2” 1 un 
KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 1 un 
Tbu PVC 100 mm 52 barras 
Redução 100 mm x 2” 1 un 
Válvula de retenção (100 mm) 1 un 
Registro de gaveta (100 mm) 1 un 
Curva 90º (100 mm) 3 un 
 
 
 
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56
5.10 CARNEIRO HIDRÁULICO (Fonte: Tiago Filho (2002)) 
 
- Princípio: Aproveita o golpe de Aríete para bombear água; 
- Golpe de Aríete: sobrepressão que ocorre no tubo após interrupção brusca do escoamento(onda de choque). 
 
 Para iniciar a operação do carneiro hidráulico basta abrir a válvula de impulso. Para paralisar 
o carneiro, basta manter a válvula de impulso fechada. 
 A quantidade de água aproveitada, (q), será função do tamanho do carneiro e da relação 
entre a queda disponível e a altura de recalque. (h/H). 
 A tabela 1 fornece diâmetros de alimentação e de recalque necessários em função da 
quantidade de água (Q) disponível. A tabela 2, fornece a porcentagem de água (R) a ser aproveitada 
em função da relação entre a queda disponível e a altura de recalque (h/H). 
 Para colocá-lo em funcionamento, basta acionar algumas vezes a válvula de impulso (2). 
Com a válvula de impulso aberta a água começa a sair em pequenos esguichos até que, com o 
aumento da velocidade da água, ocorre o seu fechamento. 
A água que tinha uma velocidade crescente sofre uma interrupção brusca, causando um 
surto de pressão ou “Golpe de Aríete”, que irá percorrer o carneiro e todo o tubo de alimentação (1). 
 
 
1 – Tubo de alimentação; 2 – Válvula de impulso; 3 - Válvula de recalque; 4 – Câmara de ar; 5 – 
Tubo de recalque 
Este surto de pressão provoca a abertura da válvula de recalque (3), que por sua vez, permite 
a entrada da água na câmara de ar (4). A medida que o ar contido no interior da câmara vai sendo 
comprimido, uma resistência à entrada da água vai aumentando, até que a pressão no interior fique 
um pouco superior e provoque o fechamento da válvula de recalque (3). 
A água contida no interior da câmara, impedida de retornar ao corpo do carneiro, só tem 
como saída o tubo de recalque. Em momento posterior ocorre a formação de uma onda de pressão 
negativa que provoca a abertura da válvula de impulso, dando condições para a ocorrência de um 
novo ciclo. 
Com o desenrolar do ciclos sucessivos, a água começa encher o tubo de recalque (3) e sua 
elevação 
 
 
 
 
 
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57
 
Tabela 1. Diâmetros de entrada e saída. 
 
Vazão (L/h) Diâmetro de entrada Diâmetro de saída 
420 – 900 1” ½” 
660 – 1560 1 ¼” ½” 
1320 – 2700 2” ¾” 
4200 - 7200 3” 1 ¼” 
 
Tabela 2. Porcentagem da água aproveitada. 
 
Proporção (h/H) Aproveitamento (R) 
1/2 0,60 
1/3 0,55 
1/4 0,50 
1/5 0,45 
1/6 0,40 
1/7 0,35 
1/8 0,30 
Exemplo: 
 
Dados: 
- Vazão necessária: 90,83L/h 
- Altura de queda (h): 2,5m 
- Altura de recalque (H): 15m 
 
Resolução: 
 
Proporção: 
h/H = 2,5 / 15 = 1/6 → Tabela 2 → R = 0,40 
 
Vazão de alimentação (Q) para atender a vazão necessária (q): 
R.
H
h
.Qq 




= → Q = 1362,45 L/h 
Diâmetros de entrada e saída 
 
Q = 1362,45 L/h → De = 1 ¼”; Ds = ½” 
Escolher carneiro com essas dimensões conforme o fabricante. 
 
TIAGO FILHO, G.L. Carneiro Hidráulico: O que é e como construí-lo. CERPCH, 2002, 8p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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58
 
 
 
 
 
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59
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 6 
 
CONDUTOS LIVRES 
 
 
 
 
 
 
 
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60
6 CONDUTOS LIVRES 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
 
 O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de 
apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e 
drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como 
condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos 
bueiros. 
 
 
 
 Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de 
carga e manter uma velocidade de escoamento constante. 
 Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos 
livres de maneira similar aos condutos forçados. 
 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Fundo do canal
Hf
Superfície livre
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Fundo do canal
Hf
Superfície livre
 
Condutos Forçados Condutos livres 
 
 A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles 
relativos aos condutos forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida 
pelo processo industrial e pelos materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os canais naturais 
e os escavados em terra, onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do 
que nas tubulações. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são 
basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas. 
 
 
6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL 
 
- Seção transversal: é a seção plana do conduto, normal á direção do escoamento; 
- Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido; 
- Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o 
líquido; 
 
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61
- Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado; 
- Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. 
 
B – largura da superfície livre de água; 
b – largura do fundo do canal; 
h – altura de água; 
Talude do canal – 1:m (vert:horiz) 
 
 
6.3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS 
 
 A maioria dos condutos livres apresentam seção trapezoidal, retangular ou circular. 
 
 
6.3.1 Seção trapezoidal 
 
 
- Seção (área): ( )h.mbhA += 
 
- Perímetro: 2m1h.2bP ++= 
 
Raio hidráulico: 
P
A
R = 
 
 
6.3.2 Seção retangular 
 
 
 
- Seção (área): h.bA = 
 
- Perímetro: h.2bP += 
 
- Raio hidráulico: 
P
A
R = 
 
 
B 
Borda 
h 
b 
 
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62
 
6.3.3 Seção circular (50%) 
 
 
 
 
- Largura da superfície: 
 
- Seção (área): 
8
D.
A
2π
= 
 
- Perímetro: 
2
D.
P
π
= 
 
- Raio hidráulico: 
4
D
P
A
R == 
 
 
Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a 
seguir (talude = 1 : 0,58) 
 
 
 
Resolução: 
 
( )h.mbhA += 
( ) 2m32,42.58,012A =+= 
 
2m1h.2bP ++= 
m62,558,012x21P 2 =++= 
 
m77,0
62,5
32,4
P
A
R === 
 
 
Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as 
seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de 
escoamento = 0,4 m. 
Resposta: A = 0,44 m2; P = 2,09 m; R = 0,21 m 
2m 
1m 
 
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63
 
6.4 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE 
MANNING) 
 
 A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com 
excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura 
valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática. 
 
2/13/2 i.R.
n
1
.AQ = 
Em que: 
 
Q – vazão transportada pelo canal (m3/s); 
R – raio hidráulico (m);i – declividade do canal (m/m); 
n – coeficiente de manning 
 
Tabela - Coeficiente de Manning. 
Conservação Natureza da parede 
Excelente Bom Regular Ruim 
Canal revestido com concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 
Canal não revestido escavado em terra, reto e uniforme 0,017 0,020 0,023 0,025 
Geanini Peres (1996) 
 
 
Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as 
seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m, 
largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com 
paredes de terra, reto e uniforme. 
 
Resolução: 
 
 
( ) 2m36,62,1x5,15,3.2,1A =+= 
m83,75,112,1x25,3P 2 =++= 
m81,0
83,7
36,6
P
A
R === 
 
Canal de terra, reto e uniforme: n = 0,02 
 
2/13/2 i.R.
n
1
AQ = 
 
s/m15,700067,0.81,0.
02,0
1
.36,6Q 32/13/2 == 
 
s/m13,1
36,6
15,7
A
Q
V === 
 
 
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64
 
 
Exercício: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as 
seguintes condições de projeto: Q = 2 m3/s; h = 0,8 m; b = 2 m e paredes revestidas com concreto 
em bom estado (n = 0,014). 
Resposta: i = 0,0009 m/m 
 
 
Exercício: Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, 
uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de 
escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 6,5m3/s; largura do 
fundo (b) = 4 m; inclinação do talude = 1:1,5; e declividade = 0,00065 m/m. 
Resposta: 1,083 m 
5,0
3/2
2
2
2 i.
m1h2b
m.hh.b
.
n
1
.m.hh.bQ








++
+
+= 
 
 
- Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios 
 
 A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e 
bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo: 
 
375,0
2/1i.k
n.Q
D 




= 
 
Tabela - Valores de K. 
 
h/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 
K 0,156 0,209 0,260 0,304 0,331 0,334 0,311 
 
 
 
 
Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC 
corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. 
Resposta: 81,5 mm, diâmetro comercial mais próximo = 4” 
 
 
6.5 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS 
 
 O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor 
quanto maior for a velocidade de escoamento. 
 A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal 
resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e 
assoreamento pela deposição do material suspenso na água. 
h 
D 
 
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65
 
 
 
Tabela - Velocidade limites. 
 
Tipo de canal Velocidade mínima (m/s) 
Areia muito fina 0,20 - 0,30 
Terreno arenoso comum 0,60 – 0,80 
Terreno argiloso 0,80 – 1,20 
Concreto 4,00 – 10,0 
 Fonte: Silvestre 
 
 
6.6 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS 
 
 Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode 
provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo. 
 
 
Tipo de canal Declividade (m/m) 
Canal de irrigação pequeno 0,0006 – 0,0008 
Canal de irrigação grande 0,0002 – 0,0005 
 
6.7 INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS 
 
 A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes 
 
 
Natureza das paredes m 
Canais em terra sem revestimento 2,5 – 5 
Terra compacta sem revestimento 1,5 
Concreto 0 
 Fonte: Silvestre 
 
 
6.8 BORDA LIVRE PARA CANAIS 
 
 A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal 
e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas 
na superfície da água, evitando o seu transbordamento. 
 Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos 
canais e 60 a 120 cm para grandes canais. 
 
 
 
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66
 
 
B 
Borda 
 
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67
 
 
 
 
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68
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 7 
 
FONTE: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P. 
 
HIDROMETRIA 
 
 
 
 
 
 
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69
7 HIDROMETRIA 
 
Definição: Medição de vazão 
� O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos 
volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos; 
� Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de 
vazão, desde as mais simples, como vertedores, até comportas automatizadas. 
 
 
Figura – Canais. 
 
 
7.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 
 
7.1.1 Método direto 
 
 Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A 
vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu 
enchimento. 
 Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. 
Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno 
porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores. 
 
 
7.1.2 Método da velocidade 
 
 Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja 
vazão se quer medir. 
 
Q = A . V 
 
Em que: 
Q – vazão; 
A – área da seção do canal; 
V – velocidade da água no canal. 
 
a) Determinação da seção de escoamento 
 
 Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de 
fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida 
multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área 
total da seção de escoamento. 
 
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70
 
Figura – Determinação da seção do rio. 
 
b) Determinação da velocidade de escoamento 
 
 A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem 
variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. 
 O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se 
necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de 
molinetes. 
 
b.1) Método do flutuador 
 
 Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. 
As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no 
caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no 
final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma 
distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do 
trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador 
através da fórmula: 
 
V = Espaço / Tempo 
 
 
Figura – Método do flutuador (São Benedito – CE). 
 
 Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a 
seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (Vmédia = Vflutuador x K). 
 
 
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71
 
 
Tabela. Fator de correção da velocidade. 
 
Profundidade média do canal (m) Fator de correção (K) 
0,3 – 0,9 0,68 
0,9 – 1,5 0,72 
> 1,5 0,78 
 
 
Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi 
delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção 
transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a 
velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio. 
 
 
 
Resolução: 
 
• Área da seção: 
 
2
1 25,02
0,15,0
m
x
A == 
2
2 88,08,02
2,11
mxA =
+
= 
2
3 825,05,02
1,22,1
mxA =
+
= 
2
4 15,35,11,2 mxA == 
2
5 55,10,12
11,2
mxA =
+
= 
2
6 55,02
0,11,1
m
x
A == 
Atotal = 7,2 m
2 
 
• Velocidade do flutuador: 
 
st 30
3
322830
=
++
=∆ 
Espaço = 15 m 
1m 1,2m 
2,1m 2,1m 
1m 
0,5m 0,8m 0,5m 1,5m 1,0m 1,1m 
 
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72
 
smV /5,0
30
15
== 
 
• Velocidade média do rio: 
 
Profundidade média = 1,48 m 
 
Pela Tabela: K = 0,72 
 
Vmédia = 0,72 x 0,5 = 0,36 m/s 
 
• Vazão do rio: 
 
Q = A . V = 7,2 . 0,36 = 2,59 m3/s 
 
 
EXERCÍCIO: 
 
 
b.2) Método do Molinete 
 
 Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de 
informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no 
canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta 
última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de revoluções e utilizando-se 
a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade 
da água no canal. 
 
Figura – Molinete Price 
 
 Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e 
posições em uma seção transversal do canal, ou rio. As medições de velocidade podem ser feitas em 
múltiplas profundidades, duas profundidades ou em uma única profundidade. 
 
� Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos, 
desde o fundo do canal até a superfície da água. Se a velocidade for medida em posições 
uniformemente espaçadas, a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas. 
 
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73
� Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada 
segmento, começando a partir da superfície da água. A velocidade média de escoamento é dada 
pela média das duas velocidades. 
� Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal. 
Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm. 
 
 
7.1.3 Vertedores 
 
 Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa, por onde o líquido 
escoa. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais. 
 
 
Vertedor retangular. 
 Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura 
da parede é inferior a metade da sua carga hidráulica), com formato retangular, triangular e 
trapezoidal. 
 Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em 
suspensão, uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do 
canal. 
 
 Cuidados na instalação do vertedor: 
- a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm; 
- a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na 
prática adota-se uma distância de 1,5 m; 
- a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H; 
- o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor. 
 
 
Figura – Instalação do vertedor. 
 
 
• Vertedor Retangular (parede delgada) 
H 
>2H 
4H 
Vertedor 
 
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74
 
Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de 
irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral. 
 
Vertedor retangular. 
 
Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utiliza-
se a fórmula a seguir: 
 
2
3
..838,1 HLQ = 
Em que: 
Q – vazão (m3/s); 
H – carga hidráulica (m); 
L – largura da soleira (m). 
 
Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utiliza-
se a fórmula a seguir: 
 
( ) 2
3
2,0838,1 HHLQ −= 
 
 
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem 
contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. 
 
Solução: 
 
2
3
..838,1 HLQ = 
smQ /761,035,0.2.838,1 32
3
== 
 
 
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com 
contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. 
 
Solução: 
 
( ) 2
3
2,0838,1 HHLQ −= 
 
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75
( ) smQ /735,035,035,0.2,02838,1 32
3
=−= 
 
 
• Vertedor Triangular (parede delgada) 
 
Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s, embora o 
desempenho até 300 L/s também seja bom. 
 
 
Figura - Vertedor triangular. 
 
Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90º), utiliza-se a fórmula a 
seguir: 
2
5
.4,1 HQ = 
 
Em que: 
Q – vazão (m3/s); 
H – carga hidráulica (m); 
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 
90º e a carga hidráulica é de 20 cm. 
 
Solução: 
 
2
5
.4,1 HQ = 
smQ /025,02,0.4,1 32
5
== 
 
 
• Vertedor Trapezoidal (parede delgada) 
 
Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir: 
 
2
3
H.L.86,1Q = 
Em que: 
Q – vazão (m3/s); 
H – carga hidráulica (m); 
L – largura da soleira (m). 
 
EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir 
 
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76
uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm. 
 
Solução: 
 
2
3
H.L.86,1Q = 
m59,2
86,1.5,0
7,1
L5,0.L.86,17,1
2
3
2
3
==⇒=
 
 
7.1.4 Calhas 
 
 Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que 
permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma 
seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona 
como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja 
função é retornar o fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde 
ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com 
precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. 
 Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, os mais utilizados são a Parshall e a WSC. 
 
 
Figura – Calhas para medição de vazão. 
 
 
7.2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES 
 
7.2.1 Hidrômetros 
 
 Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. O mais 
comum é o hidrômetro de volume. Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia 
continuamente, determinando assim o volume que escoa em um certo intervalo de tempo. 
 
 
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77
 
Figura - Hidrômetros 
 
7.2.2 Tubo de VenturiO tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação, graças ao 
qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. Medindo-se esta queda de 
pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e, conseqüentemente, a vazão. A queda de 
pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão 
através da expressão: 
 
2
e
g
21
gv
A
A
1
PP
g2
.A.CQ






−
γ
−
= 
Em que: 
 
Q – vazão (m3/s); 
Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0,98); 
Ag – área da garganta (m2); 
Ae - área da entrada (m2); 
γ
− 2P1P
– diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca); 
 
 
Figura – Venturímetro. 
 
 
7.2.2 Diafragma (Orifício) 
 
 O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O 
funcionamento é semelhante ao venturímetro. O aumento da velocidade de escoamento através do 
 
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78
orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa. A equação 
do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma, sendo adotado um 
Cv médio de 0,62. 
 
2
e
g
21
gv
A
A
1
PP
g2
.A.CQ






−
γ
−
= 
 
Figura – Diafragma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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79
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
80
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 8 
 
(Fonte: CARVALHO, J.A. Obras Hidráulicas. UFLA, 1997) 
 
BARRAGENS 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
81
8 BARRAGENS DE TERRA 
 
8.1 INTRODUÇÃO 
 
 Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água. 
 Dentre as várias finalidades da barragem e conseqüente reservatório de acumulação 
destacam-se o abastecimento de água, controle de enchentes, uso domestico, regularização de 
vazão, aproveitamento hidrelétrico, navegação, irrigação e criação de peixes entre outras. 
 Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água, que 
ocorre na ocasião das secas, recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de 
uma barragem. 
 No meio rural há um predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de construção e 
pelo custo. 
 
8.2 BARRAGENS DE TERRA 
 
 As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis, 
construídos de terra e materiais rochosos locais, segundo mistura e proporção adequados. 
 Por questão de segurança, aconselha-se, nas barragens simples, uma altura máxima de 25 m. 
 Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades: 
 
Irrigação; 
Abastecimento da propriedade; 
Criação de peixes; 
Recreação; 
Bebedouro; 
Elevação de água (bombeamento); 
 
 
Figura – Barragem de terra 
 
 A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. É 
comum encontrar em várias propriedades agrícolas, barragens construídas sem qualquer 
dimensionamento técnico. 
 
 
8.3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA 
 
 Conceitos básicos sobre barragens: 
 
- Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura); 
- Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista); 
- Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro; 
 
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82
- Taludes: faces laterais, inclinadas em relação ao eixo do aterro; 
- Crista do aterro: parte superior do aterro; 
- Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório; 
- Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno; 
- Cut-off: trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem; 
- Núcleo: muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração, 
usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa, como se fosse um muro 
(diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro); 
- Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada 
durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor, vertedouro e ladrão); 
- Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro; 
 
 
 
 
Talude de montante
Talude de jusante
Núcleo
Crista
Folga
Talude de montante
Talude de jusante
Núcleo
Crista
Folga
 
 
 
8.4 TIPOS DE BARRAGENS 
 
 A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar 
disponível próximo ao local da obra. O tipo de construção está condicionado, portanto à qualidade e 
quantidade do material disponível. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais, que 
podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas). 
 
- BARRAGEM SIMPLES: 
 
Espelho d’água 
Monge 
Talude 
Extravasor 
 
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83
Material Homogêneo Material Heterogêneo
ImpermeávelPermeável
Material Homogêneo Material Heterogêneo
ImpermeávelPermeável
 
 
- BARRAGEM COM NÚCLEO: 
 
 
Núcleo
PermeávelPermeável
Núcleo
PermeávelPermeável
 
 
NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto) 
 
8.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS 
 
 Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o 
estudo das características hidrológicas do local. Informações importantes tais como as 
características da bacia de contribuição, o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação 
devem ser lavados em consideração no dimensionamento. 
 
- Bacia de contribuição: Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas 
para uma seção do curso d’água”. Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as 
suas características (relevo, solo e cobertura vegetal). 
 
 
Figura – Bacias de contribuição 
 
- Regime dos cursos d’água 
 
 A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões 
máximas que podem ocorrer. Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial. 
 
 
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84
- Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo): 
 
EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações 
INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas 
PERENES: fluem todo o tempo 
 
 Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima, dentre eles destacam-se: o 
método estatístico e a fórmula racional. 
 
- Método para determinação da vazão máxima: 
 
Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de 
precipitação. É o método mais utilizado, devido à facilidade de uso e também por falta de dados 
para o uso de outros métodos. Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade 
uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também 
uniforme em toda a área da bacia. Devido a estas considerações, a fórmula racional só deve ser 
utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha). 
 
360
A.I.C
Q = 
Q – vazão máxima (m3/s); 
C – Coeficiente de escoamento superficial; 
I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração, capaz de ocorrer com a 
freqüência do tempo de retorno

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