Circuito RL série

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Eletrônica Eletrônica básica - Teoria
Circuito RL série em CA
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Circuito RL série em CA
© SENAI-SP, 2003
Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdos
extraídos da apostila homônima Circuito RL série em CA - Teoria. SENAI - DN, RJ, 1985.
Capa Gilvan Lima da Silva
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Sumário
Introdução 5
O circuito RL série em CA 7
Impedância e corrente no circuito RL série em CA 9
As tensões no circuito RL série em CA 13
Rede de defasagem RL 17
Referências bibliográficas 23
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Introdução
Os indutores também podem ser associados em série ou em paralelo com resistores
formando circuitos RL.
A partir desta unidade inicia-se o estudo destes circuitos, denominados de circuitos
reativos indutivos.
Esta unidade tratará do circuito RL série, abordando aspectos relativos a impedância,
tensões e corrente, visando possibilitar a compreensão do comportamento destes
circuitos.
Pré-requisitos
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades desta unidade você
já deverá ter conhecimentos relativos a:
• Representação vetorial de parâmetros elétricos CA;
• Indutores.
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O circuito RL série em CA
Quando se aplica um circuito série RL a uma fonte de CA senoidal a corrente
circulante também assume a forma senoidal.
Como em todo o circuito série, a corrente é única (IR = IL = I) no circuito. Por esta
razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL série.
A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de tensão sobre o
componente.
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A queda de tensão no resistor (VR = I . R) está em fase com a corrente.
Esta mesma corrente, ao circular no indutor, dá origem a uma queda de tensão sobre o
componente.
Devido a auto indutância, a queda de tensão no indutor (VL = I . XL) está adiantada 90º
em relação a corrente no circuito.
As figuras acima representam os gráficos senoidal e vetorial completos para os
circuitos RL série.
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Impedância e corrente no
circuito RL série em CA
O circuito RL série aplicado a CA apresenta uma oposição a circulação de corrente,
denominada impedância.
A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise do
gráfico vetorial do circuito.
O vetor VL é dado por I.XL e o vetor VR representa I.R.
Dividindo-se os vetores pelo valor I o gráfico não se altera e assume nova
característica.
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A resultante do sistema de vetores fornece a impedância do circuito RL série.
2
L
22 XRZ +=
Isolando Z têm-se:
Circuito RL série impedância 2L
2 XR Z +=
onde:
Z = impedância em Ω ;
R = resistência do resistor em Ω ;
XL = reatância indutiva em Ω .
A partir desta equação podem ser isoladas as que determinam R e XL:
2
L
XRZ 2 +=
22
L
2
L
2
RZX
XZR
−=
−=
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Um exemplo de aplicação:
Um indutor de 200mH em série com um resistor de 1800Ω é conectado a uma fonte
CA de 1200Hz. A impedância do circuito é:
2
L
2 XR Z +=
XL = 2π.f.L XL = 6,28 . 1200 . 0,2 = XL = 1507,2Ω
5511651,8 Z 2,15071800 Z 22 =+=
Z = 2347,7Ω
A partir do momento que se dispõe da impedância de um circuito, pode-se calcular a
corrente a partir da Lei de Ohm para circuitos de CA.
Aproveitando o exemplo citado anteriormente.
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Que corrente circulará no circuito se a fonte fornece 60V (eficazes) ao circuito?
Z = 2.347,7Ω (já calculado)
0,0256A I 
2347,7
60V
 I 
Z
V
 I T =
Ω
==
I = 25,6mA
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As tensões no circuito RL
série em CA
No gráfico vetorial do circuito RL série a tensão no indutor VL está defasada 90º da
tensão no resistor VR devido ao fenômeno de auto-indução.
A tensão total VT é a resultante do sistema de vetores e é calculada através do
Teorema de Pitágoras.
onde:
VT = tensão eficaz aplicada ao circuito em V
VR = queda de tensão no resistor em V
VL = queda de tensão no indutor em V.
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Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma simples
(VR + VL) porque estas tensões estão defasadas.
A fórmula de VT pode ser desdobrada para isolar os valores de VR e VL.
22 LRT
VVV +=
22 RTL
TTR
 V- V V
VVV
=
−= 22
Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente é
conhecida, através da Lei de Ohm.
A seguir estão colocados dois exemplos que ilustram a utilização das equações.
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Exemplo 1
2
L
2 XRZ +=
XL = 2π . f . L = 6,28 . 90 . 1,2 = 678,2Ω
773555 2,678560 Z 22 =+=
Z = 879Ω
Z
V
 I T=
Ω
=
879
150V
 I I = 0,171A
VR = I . R VR = 0,171A . 560Ω VR = 95,8V
VL = I . XL VL = 0,171A . 678,2Ω VL = 115,9V
As tensões VR e VL podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na equação de
VT.
2
L
2
RT VV V +=
22
T 9,11595,8 V += 22610,45 VT =
VT = 150,36V confere, considerando-se as aproximações usadas
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Exemplo 2
Com VR e R pode-se determinar I:
R
V
 I R=
Ω
=
330
50V
 I I = 0,152A
Com VT e VR pode-se determinar VL:
2400 V 5070 V
VV V
L
22
L
2
R
2
TL
=−=
−=
VL = 49V
Com VL e I pode-se determinar XL:
0,152
49V
 X 
I
V
 X L
L
L == XL = 332,4Ω
Então pode-se determinar L:
XL = 2π . f . L
f2
X
 L L
π
=
60 . 6,28
322,4
 L =
376,8
322,4
 L = L = 0,86H
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Rede de defasagem RL
O circuito RL série aplicado a CA permite que se obtenha uma tensão CA defasada da
tensão aplicada.
A tensão aplicada a rede RL corresponde a tensão VT no gráfico vetorial e a tensão de
saída ao vetor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor.
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Pelo gráfico vetorial se verifica que a tensão VL (tensão de saída) está adiantada em
relação a tensão VT (tensão de entrada).
O ângulo entre os vetores VL e VT é o ângulo de defasagem entre entrada e saída.
O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico vetorial da
impedância ou das tensões.
O ângulo entre VR e VT é o ângulo ϕ (fi) que pode ser encontrado através das relações
do triângulo retãngulo.
Z
R
 cos =ϕ ou
T
R
V
V
 cos =ϕ
Z
R
 cosarc =ϕ ou
T
R
V
V
 cosarc =ϕ
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Tendo-se o ângulo ϕ (entre VR e VT) determina-se o ângulo entre VT e VL.
ϕ−=α º90
Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo (R > XL) o ângulo ϕ é menor
que 45º e o circuito é dito predominantemente resisitivo.
Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo (XL > R) o ângulo ϕ é maiorque 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo.
A seguir estão colocados dois exemplos de determinação do ângulo de defasagem
provocado por um circuito RL série em CA.
Exemplo 1
Determinar o ângulo de defasagem entre saída e entrada 
Z
R
 cos =ϕ necessita-se
calcular Z.
2
L
2 XRZ += XL = 2π. f . L
XL = 6,28 . 300 . 0,6
XL = 1130Ω
22 1130680 Z += 1739300 Z = Z = 1319Ω
Z
R
 cos =ϕ
1319
680
 cos =ϕ cos ϕ = 0,515
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Consultando uma tabela de cossenos ou usando calculadora:
0,515 = cos 59º (circuito predominantemente indutivo)
Pode-se construir o gráfico vetorial de R e Z:
O ângulo ente Z e XL pode ser determinado:
α = 90 - ϕ α = 90º - 59º
α = 31º
Isto significa que a senóide de saída (VL) está 31º adiantada com relação a entrada.
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Exemplo 2
Determinar a defasagem entre a saída e a entrada da rede. 
T
R
V
V
 cos =ϕ necessita-se
calcular VR.
2
L
2
RT VV V +=
2
L
2
TR VV V −=
22
R 55120 V −= 11375 VR = VR = 107V
T
R
V
V
 cos =ϕ
120V
107V
 cos =ϕ cos ϕ = 0,89
0,89 = cos 27º
ângulo ϕ = 27º (circuito predominantemente resistivo)
O ângulo entre VL e VT pode ser calculado;
α = 90º - 27º α = 61º
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Isto significa que a tensão de saída estará 61º adiantada em relação a entrada.
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Referências bibliográficas
DAWES, Chester L. Curso de Eletrotécnica; corrente alternada. (A course in electrical
engeneering) Trad. de João Protásio Pereira da Costa. 18 ed. Porto Alegre, Globo,
1979. v. 4.
DEGEM SYSTEMS. Circuitos elétricos de CA. Is rall, Eletrônica Modular Pantec,
c1976. 163p. ilust.
SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980.
(Módulo Instrucional - Eletricidade; eletrotécnica, 18).
VAN VALKENBURGH, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Básica. 5 ed. Rio de
Janeiro, Freitas Bastos, 1960. v. 4. ilust.
SENAI/DN. Circuito RL série em Ca, teoria Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e
Treinamento, 1985. (Série Eletrônica Básica).
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Eletrônica básica
Teoria: 46.15.11.752-8
Prática:46.15.11.736-4
Teoria 46.15.12.760-4
Prática: 46.15.12.744-1
1. Tensão elétrica 41. Diodo semi condutor
2. Corrente e resistência elétrica 42. Retificação de meia onda
3. Circuitos elétricos 43. Retificação de onda completa
4. Resistores 44. Filtros em fontes de alimentação
5. Associação de resistores 45. Comparação entre circuitos retificadores
6. Fonte de CC 46. Diodo emissor de luz
7. Lei de Ohm 47. Circuito impresso - Processo manual
8. Potência elétrica em CC 48. Instrução para montagem da fonte de CC
9. Lei de Kirchhoff 49. Multímetro digital
10. Transferência de potência 50. Diodo zener
11. Divisor de tensão 51. O diodo zener como regulador de tensão
12. Resistores ajustáveis e potenciômetros 52. Transistor bipolar - Estrutura básica e testes
13. Circuitos ponte balanceada 53. Transistor bipolar - Princípio de funcionamento
14. Análise de defeitos em malhas resistivas 54. Relação entre os parâmetros IB, IC e VCE
15. Tensão elétrica alternada 55. Dissipação de potência e correntes de fuga no transistor
16. Medida de corrente em CA 56. Transistor bipolar - Ponto de operação
17. Introdução ao osciloscópio 57. Polarização de base por corrente constante
18. Medida de tensão CC com osciloscópio 58. Polarização de base por divisor de tensão
19. Medida de tensão CA com osciloscópio 59. Regulador de tensão a transistor
20. Erros de medição 60. O transistor como comparador
21. Gerador de funções 61. Fonte regulada com comparador
22. Medida de freqüência com osciloscópio 62. Montagem da fonte de CC
23. Capacitores 63. Amplificador em emissor comum
24. Representação vetorial de parâmetros elétricos CA 64. Amplificador em base comum
25. Capacitores em CA 65. Amplificador em coletor comum
26. Medida de ângulo de fase com osciloscópio 66. Amplificadores em cascata
27. Circuito RC série em CA 67. Transistor de efeito de campo
28. Circuito RC paralelo em CA 68. Amplificação com FET
29. Introdução ao magnetismo e eletromagnetismo 69. Amplificador operacional
30. Indutores 70. Circuito lineares com amplificador operacional
31. Circuito RL série em CA 71. Constante de tempo RC
32. Circuito RL paralelo em CA 72. Circuito integrador e diferenciador
33. Ponte balanceada em CA 73. Multivibrador biestável
34. Circuito RLC série em CA 74. Multivibrador monoestável
35. Circuito RLC paralelo em CA 75. Multivibrador astável
36. Comparação entre circuitos RLC série e paralelo em CA 76. Disparador Schmitt
37. Malhas RLC como seletoras de freqüências 77. Sensores
38. Soldagem e dessoldagem de dispositivos elétricos
39. Montagem de filtro para caixa de som
40. Transformadores
Todos os títulos são encontrados nas duas formas: Teoria e Prática