5. Derivada

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Lista 5: Derivada (3a Parte)
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Um corpo move-se sobre uma reta obedecendo a seguinte equac¸a˜o de mo-
vimento x(t) = t3 − 6t2 + 9t− 2, com x em metros e t em segundos. Com
base em seus conhecimentos sobre os movimentos:
a) Encontre a velocidade e a acelerac¸a˜o como func¸a˜o do tempo.
b) Determine em qual(is) instante(s) o corpo para.
c) Calcule a posic¸a˜o e a acelerac¸a˜o nesse(s) instante(s).
Questa˜o 2: Determine a velocidade a a acelerac¸a˜o de um corpo que se move em uma
linha reta com func¸a˜o de movimento igual a x(t) = t2e−2t, com x em
metros e t em segundos. Existe algum instante de tempo em que o corpo
esta´ em repouso?
Questa˜o 3: Encontre dois nu´meros inteiros e positivos cujo produto seja 400 e a soma
seja a menor poss´ıvel.
Questa˜o 4: Encontre a a´rea do maior retaˆngulo que pode ser inscrito num semic´ırculo
de raio r.
Questa˜o 5: Encontre o ponto sobre a para´bola y2 = 2x que esta´ mais pro´ximo do
ponto (1, 4).
Questa˜o 6: Uma empresa possui 1km de cerca e pretende cercar um terreno em forma
retangular. Quais devem ser as dimenso˜es do retaˆngulo, de forma que a
a´rea cercada seja a maior poss´ıvel? Qual sera´ essa a´rea?