6- MRU e MRUV

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Movimento Retilíneo Uniforme;
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Universidade Veiga de Almeida
Técnicas de Laboratório de Física I
Prof. Ivan Dias Hinds
Aluno: Ronan E. Costa
Movimento Retilíneo Uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um móvel em relação a
um referencial, movimento este ao longo de uma reta de forma uniforme, ou seja, com velocidade
constante. Diz-se que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No MRU
a velocidade média assim como sua velocidade instantânea são iguais.
Função Horária que define o MRU
Inicialmente consideramos que para definirmos a velocidade de um móvel no MRU, basta
“trabalharmos” com a principal fórmula que descreve este movimento, vejamos;
V = 
ΔS
Δt
Onde;
ΔS = variação de espaço ou deslocamento
Δt = variação de tempo ou intervalo de tempo
1) Exemplo: Um carro encontra-se no Km 32 em relação a uma determinada rodovia ao mesmo
tempo o condutor verifica seu relógio ao qual o mesmo marca 13h. Posteriormente seu veículo
encontra-se no km 160, novamente o condutor verifica seu relógio que marca 14:30h. O condutor,
um amante da cinemática resolve calcular sua velocidade, considerando a mesma constante
durante todo o percurso. Qual foi o valor da velocidade calculada?
Resolução: Primeiramente devemos identificar que o movimento é retilíneo uniforme, agora
podemos aplicar a fórmula prática da velocidade no MRU.
V = 
ΔS
Δt
ΔS = 160 – 32 = 128 km
Δt = 14,5 – 13 = 1,5 h
Logo:
V = 128 / 1,5 = 85,3 km/h
Agora vamos considerar que um móvel em MRU desloca-se de uma posição inicial s0 no instante
t0 = 0s (origem do tempo) até uma posição s num instante posterior denominado t com uma
velocidade v. Vamos calcular a velocidade “v” desse móvel considerando o movimento retilíneo
uniforme.
V = 
ΔS
Δt
V = s – s0 / t – t0
Como t0 = 0s
V = s – s0 / t
Isolando “S”
S = s0 + vt
Essa fórmula define a função horária do MRU.
2) Exemplo: Um determinado móvel está se deslocando em uma trajetória retilínea segundo a
função horária s = 4 + 28t. Pede-se
a) Determinar seu espaço inicial (s0).
b) A velocidade do móvel no instante t = 2s.
c) O espaço do móvel no instante t = 3s.
d) A variação de espaço nos 5 primeiros segundos.
Resolução:
a) Como S = s0 + vt e temos S = 4 + 28 t , s0 = 4 m
b) Como o móvel está em MRU, sua velocidade é constante. Se S=s0+vt e S=4+28 t, v=28m/s
c) S = 4 + 28t para t = 3s basta substituirmos, s = 4 + 28 . 3 = 88 m
d) Basta acharmos S5. Pela função temos S5 = 4 + 28 . 5 = 144 m.
A variação é dada por: ΔS = s5 – s0 = 144 – 4 = 140m
Movimento Progressivo e retrógrado
Devemos lembrar sempre que, só há movimento (deslocamento) se existir velocidade.
Movimento progressivo: quando o deslocamento do móvel segue a orientação positiva da
trajetória retilínea orientada, ou seja, v > 0.
3) Exemplo:
Dado a função horária do movimento retilíneo uniforme.
S = 4 + 6t
O movimento é progressivo uma vez que 6 > 0
Movimento retrógrado: quando o deslocamento do móvel segue a orientação contrária da
trajetória retilínea orientada, ou seja, v<0
4) Exemplo: A função s = 6 – 30t caracteriza-se um MRU retrógrado uma vez que –30<0.
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – MRUV
Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado também conhecido por
MRUV, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento
retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em
relação a um ponto de referência ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre
constante. Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.
No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.
Função da velocidade determinada no MRUV
Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de 
aceleração média.
amédia =
ΔV
Δt
ΔV: Variação de velocidade
Δt: Variação de tempo
Vejamos o exemplo a seguir:
Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão a pista está bloqueada.
Após algum tempo a pista é liberada. O condutor do carro que estava parado acelera, depois de
5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?
amédia =
ΔV
Δt
30 km/h = 8,33 m/s
amédia =
8,33 - 0
5
amédia = 1,66 m/s²
Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v0 no instante t0 = 0s e
num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:
a =
Δv
Δt
a = V – V0 / t – t0
Como t0 = 0s, segue:
a = V – V0/t
Isolando V,
V = V0 + at
Movimento acelerado e retardado
Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v = 15 + 2t. Sabemos que sua velocidade
inicial é v0 = 15 m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2 m/s², podemos perceber
que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t ≥ 0)a velocidade sempre será positiva, logo o
movimento é acelerado.
Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v = -6 + 2t. Sabemos que sua velocidade
inicial é v0 = -6m/s e sua aceleração constante é a = 2 m/s²,podemos perceber que para 0 ≤ t < 3 o
movimento é retardado, e para t = 3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t > 3 o
móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.
Exemplo:
A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v = 4 + 8 t. Pede-se:
 a) A velocidade inicial da partícula
b) A aceleração da partícula
c) A velocidade da partícula no instante t = 2 s
d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos
Resolução
a) Como V = v0 + at, temos v = 4 + 8t, então v0 = 4 m/s
b) Sua aceleração é constante característica do MRUV, a = 8 m/s²
c) V = 4 + 8 · 2 = 20 m/s
d) V4 = 4 + 8 · 4 = 36 m/s; Então ΔV= V4 - V0 = 36 – 4 = 32 m/s
Função Horária do MRUV
Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do
espaço de um móvel no decorrer do tempo.
S = S0 + V0t + at2 / 2
A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).
Vejamos um exemplo rápido.
Exemplo: Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o
mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S = 20 – 2t + t²
Resolução
Como S = S0 + V0t + at2 / 2,temos
S0 = 20 m
V0 = -2m/s
a = 1·2 =2 m/s²
Equação de Torricelli
Se substituirmos a equação V = V0 + at na equação S = S0 + V0t + at2 / 2, teremos a equação de
Torricelli:
V² = V0 ² + 2·a·Δs
4)Exemplo:
Um determinado veículo em certo instante, possui uma velocidade de 20 m/s. A partir deste
instante o condutor do veículo acelera seu carro constantemente em 4 m/s2.Qual a velocidade
que o automóvel terá após ter percorrido 130 m.
Resolução:
Aplicando a equação de Torricelli, temos
V² = V0 ² + 2·a·Δs
V² = 20² + 2·4·130
V² = 400 + 1040
V² = 1440
V² = √1440
V = 38m/s
REFERÊNCIAS:
http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniforme/
http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/ 
Física Básica. Volume único. Nicolau e Toledo