Mecânica Clássica - Unidade IV

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MECÂNICA CLÁSSICA
Unidade IV
7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS I
7.1 Análise de medições
A interpretação e análise dos dados é o tópico importante de um trabalho experimental. Para realizar 
essa análise, é fundamental o conhecimento mínimo da teoria das medidas e erros, a qual tem um alto 
grau de complexidade. Na sessão que segue, serão descritas definições simplificadas dessa teoria, e 
também muitos conceitos terão uma abordagem somente qualitativa.
7.1.1 Valor verdadeiro
Para a compreensão do conceito de valor verdadeiro, considere o exemplo a seguir. 
Exemplo de aplicação
Admita o segmento AB cujo comprimento é de 3,2 cm, medido com uma régua. Se a medição do 
segmento for feita com um paquímetro, o resultado será de 3,18 cm. Para melhorar a precisão, usou-
se uma lupa. A ponta mais afastada é identificada como ponto B e encontra-se mais um algarismo na 
medição, resultando em 3,182 cm.
Por meio do exemplo descrito anteriormente, nota-se que a noção de valor verdadeiro, embora 
intuitiva, torna-se desafiadora na prática. Portanto, faz-se necessária uma definição operacional de 
valor verdadeiro para ser utilizada. Em procedimentos experimentais, é comum e difundido que tal valor 
seja expresso por um resultado mais representativo (m) e um intervalo de dúvida (± ε). Essa forma de 
apresentação tenta garantir que o valor verdadeiro encontra-se dentro desse intervalo (m – ε; m + ε) 
com alto grau de probabilidade (~70%).
7.1.2 Precisão e incerteza instrumental
A precisão instrumental é uma definição que apresenta algumas vertentes. No desenvolvimento 
dessa teoria, assume-se a definição de precisão instrumental que leva em conta a reprodutibilidade dos 
fenômenos a serem estudados. 
Sendo assim, define-se precisão instrumental como a menor grandeza que o instrumento é capaz 
de avaliar com alto índice de reprodutibilidade. Isso quer dizer que o instrumento terá como precisão a 
menor divisão apresentada por ele. 
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Como exemplo, considere a régua milimetrada. Admite-se como precisão desse instrumento a menor 
divisão: 1,0 mm. 
A incerteza instrumental é uma estimativa que quantifica a confiabilidade do resultado de uma 
medição. Generalizando, todo instrumento analógico terá incerteza definida como metade da sua 
menor divisão; e todo instrumento digital terá incerteza definida como uma unidade na última casa 
de leitura. Assumindo o mesmo exemplo anterior, considere uma régua milimetrada. Admite-se como 
incerteza desse instrumento metade da menor divisão: 0,5 mm.
A escolha do instrumento de medida deverá ser feita em cada caso pelo operador, considerando as 
condições de utilização e adequação do equipamento de medida às medições que deseja aferir.
7.1.3 Série de medições
Em muitos casos realizam-se várias medições da mesma grandeza, constituindo uma série obtida sob 
condições de repetibilidade. No momento em que se considera não serem completamente constantes 
as grandezas de influência que possam afetar o resultado da medição, ele é determinado com base em 
séries de observações. 
7.1.3.1 Precisão e acurácia
A fim de definir os conceitos de precisão e acurácia (exatidão), será utilizado como exemplo um 
conjunto de alvos atingidos por projéteis de diferentes armas manipuladas pelo mesmo atirador, e 
sempre nas mesmas condições (próxima figura). 
PRECISÃO: Dispersão entre os tiros. Se os tiros apresentarem pouca dispersão, a arma será precisa; 
se os tiros estiverem dispersos, a arma não será precisa. 
ACURÁCIA (EXATIDÃO): Acerto dos tiros no centro do alvo. Se os tiros acertarem, de certa forma, o 
alvo, a arma será acurada; se os tiros não acertaram o centro do alvo, a arma não será acurada. 
Por meio das definições apresentadas, a figura será analisada quanto à precisão e acurácia das armas 
nos quatro casos. 
ALVO (A): A arma é precisa e acurada. Precisa: pequena dispersão dos tiros. Acurada: os tiros acertaram 
o centro do alvo.
ALVO (B): A arma é precisa, porém pouco acurada. Precisa: pequena dispersão dos tiros. Pouco acurada: 
os tiros não acertaram o centro do alvo, nem suas proximidades.
ALVO (C): A arma é pouco precisa, porém é acurada. Pouco precisa: muita dispersão dos tiros. 
Acurada: os tiros acertaram o centro do alvo e suas proximidades. 
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ALVO (D): A arma é pouco precisa e pouco acurada. Pouco precisa: muita dispersão dos tiros. 
Pouco acurada: os tiros não acertaram o centro do alvo, nem suas proximidades. 
Alta acurácia
Alta precisão
Alta acurácia
Baixa precisão
Baixa acurácia
Alta precisão
Baixa acurácia
Baixa precisão
A)
C)
B)
D)
Figura 79 – Exemplo de precisão e acurácia
Realizando um paralelo entre o exemplo anterior e uma série de medições, pode-se dizer que a 
série de medições será mais precisa quanto menor for a dispersão das medições entre si, e a série será 
mais acurada quanto mais próximo o valor verdadeiro da grandeza estiver do intervalo de dispersão 
das medições. 
7.1.3.2 Interferência
As interferências podem ser classificadas como sistemáticas e aleatórias. 
SISTEMÁTICAS: interferências que desviam as medições do valor verdadeiro sempre no mesmo 
sentido, ou seja, medições sempre maiores ou menores que o valor verdadeiro. 
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As interferências sistemáticas são responsáveis pela perda de acurácia (exatidão) da série de medições.
Exemplos de interferências sistemáticas:
•	 Defeitos de aferição do equipamento (balança descalibrada);
•	 Alterações nas condições de aferição (escala métrica aferida a 20 °C e as medições utilizaram a 
escala métrica em outra temperatura);
•	 Hábitos e vícios do experimentador, realizando leituras sistematicamente erradas.
ALEATÓRIAS: interferências imprevisíveis a causas inconstantes, totalmente ignoradas ou mesmo 
mal conhecidas. Esse tipo de interferência afeta as medições desviando-as aleatoriamente para valores 
menores ou maiores que o valor verdadeiro. 
As interferências aleatórias são responsáveis pela perda de precisão da série, no aumento da dispersão 
das medições. Assim, é importante notar que não se pode corrigir toda interferência aleatória. 
7.1.3.3 Desvios da série
A fim de avaliar numericamente a dispersão da série, ou seja, o quanto, em média, as medidas da 
série desviam-se do seu valor médio, serão apresentados os cálculos que caracterizam a dispersão da série.
A) DESVIO QUADRÁTICO MÉDIO (σ):
N
2
i
i 1
(x x)
N
=
−
σ =
∑
B) DESVIO PADRÃO DA SÉRIE (σP):
N
2
i
i 1
P
(x x)
N 1
=
−
σ =
−
∑
Sendo: 
ix a i-ésima medição da série;
x o valor médio da série;
N o número de medições da série.
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O desvio padrão da série, ou simplesmente desvio padrão, define a quantidade máxima que qualquer 
nova medição se distancia do valor médio da série ( x ), com 68% de confiabilidade (sem demonstração), 
ou seja, 68% de probabilidade de qualquer nova medição estar entre os valores: ( x – σP) e ( x + σP).
7.1.3.4 Erro da média (ε)
O erro da média (ε) corresponde a 68% de probabilidade de que o valor verdadeiro não se afaste 
mais que ε dessa média x .
P
N
σ
ε=
7.1.4 Como apresentar um resultado
7.1.4.1 Série de medições
A) Se o desvio padrão da série (σP) ≥ que a precisão instrumental (p):
P p x xσ ≥ → = ± ε
B) Se o desvio padrão da série (σP) < que a precisão instrumental (p):
P p x x pσ < → = ±
7.1.4.2 Única medição
Medida ±p
7.1.5 Algarismos significativos
Os algarismos significativos são algarismos que têm significado físico. São significativos 
todos os algarismos contados da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo. 
Considere algumas observações fundamentais:
•	 A quantidade de algarismos significativos não se altera devido a uma transformação de unidade.
•	 Quaisquer zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos.
•	 A quantidade de casas decimais não corresponde, necessariamente, à quantidade de 
algarismos significativos. 
Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos somados ao primeiro 
estimado (duvidoso) (figura a seguir). 
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Exemplo:
0 1 2 3 4 5 cm
Régua 
graduada
Comprimento a 
ser determinado
Leitura 4,35 cm
Figura 80 – Medição de comprimento 
Os algarismos 4 e 3 da leitura são algarismos corretos, e o algarismo 5 é o algarismo duvidoso. 
Exemplos:
52,348 – 3 casas decimais e 5 algarismos significativos
0,0045 – 4 casas decimais e 2 algarismos significativos
48 × 10-5 – 2 algarismos significativos
0,00380 – cinco casas decimais e 3 algarismos significativos
72 – nenhuma casa decimal e 2 algarismos significativos
7.1.5.1 Regras de arredondamento
A fim de não considerar todos os números apresentados na calculadora (erro grosseiro), é necessário 
utilizar as regras de arredondamento.
a) Se o primeiro algarismo suprimido for menor (<) que 5, o anterior não muda. 
Exemplos:
2,71828 arredondando para 3 casas decimais – 2,718
4,425 arredondando para 1 casa decimal – 4,4 
b) Se o primeiro algarismo suprimido for maior ou igual (≥) a 5, o anterior é acrescido de uma unidade. 
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Exemplos:
4,499 arredondando para 1 casa decimal – 4,5
115,5 arredondando para a unidade – 116 
Considere como exemplo uma série de medições e, com base nessa série, tem-se:
x = 4,9748
Pσ = 0,14717
P
50
σ
ε = = 0,020813
A fim de simplificar a análise e a forma final de escrever o resultado formaliza-se escrever 
o intervalo de dúvida com um único significativo. Portanto, de acordo com o exemplo anterior: 
σP = 0,2 cm e ε = 0,02 cm.
O valor médio deve ser escrito com, no máximo, um algarismo duvidoso, ou seja, o algarismo que é 
diretamente influenciado pelo intervalo de dúvida. Assim x = 4,98 cm. 
Em adição, afirma-se que o desvio padrão σP é maior que a precisão instrumental p. De acordo com 
os conceitos discutidos anteriormente, o resultado deverá ser apresentado como:
P p x xσ ≥ → = ± ε → (4,98 ± 0,02) cm
7.2 Paquímetro
O paquímetro é um instrumento que apresenta precisão superior à régua e à trena, além de permitir 
medições de diâmetros, profundidade e comprimentos.
7.2.1 Objetivos
Manipulação do paquímetro e suas utilizações. 
Análise de dados. 
7.2.2 Descrição do paquímetro
O paquímetro é construído por duas escalas deslizantes. A escala principal equivale a uma 
régua e ao nônio. A figura a seguir apresenta uma vista do paquímetro com as descrições de 
cada parte. 
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1. Orelha fixa 8. Encosto fixo
2. Orelha móvel 9. Encosto móvel
3. Nônio ou vernier em polegadas 10. Bico móvel
4. Parafuso de fixação 11. Nônio ou vernier em milímetros
5. Cursor 12. Impulsor
6. Escala fixa em polegadas 13. Escala fixa em milímetros
7. Bico fixo 14. Haste de profundidade
Figura 81 – Descrição do paquímetro
A figura a seguir indica a utilização adequada do instrumento nas medições de várias grandezas.
Figura 82 – Utilização do paquímetro
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7.2.3 Princípio de medição 
A régua, geralmente, é dividida em centímetros e milímetros. Para medir um comprimento, coloca-se 
uma das suas extremidades em coincidência com o zero da régua e lê-se a divisão junto à qual se 
posiciona a outra extremidade (figura a seguir). 
0 1 2 3 4 5 cm
Régua 
graduada
Comprimento a 
ser determinado
Figura 83 – Medição de comprimento 
Se a grandeza a ser medida não contém um número exato de divisões da régua, lê-se então a divisão 
anterior ao ponto onde se acha a extremidade do comprimento a ser medido. Essa divisão dá a medida 
do comprimento por falta. Para avaliar com mais precisão essa medida, recorre-se ao nônio, também 
chamado vernier. 
O nônio é a escala do paquímetro que permite medir comprimentos menores do que 1 mm. 
Precisão é o menor comprimento que o paquímetro consegue avaliar com alto grau de confiabilidade.
Pode-se calcular a precisão do paquímetro como sendo o inverso do número de divisões do nônio.
1
p
número de divisões do nônio
=
7.2.4 Exemplo prático 
Medir com o paquímetro o comprimento de uma peça. 
A figura a seguir representa a medição do comprimento da peça com o paquímetro.
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Figura 84 – Medição do comprimento utilizando o paquímetro 
Nessa figura, o traço da escala do nônio, que coincide com o traço da escala principal (traço em 
vermelho), corresponde à terceira divisão da escala do nônio. 
O zero da escala do nônio está entre a sétima e a oitava da escala principal. Portanto o comprimento 
da peça está entre 7 e 8 mm. 
1 1
p 0,1 mm
número de divisões do nônio 10
= = =
L = 7,0 + precisão × número de divisões do nônio até o traço coincidente
L = 7,0 + 0,1 × 3
L = 7,0 + 0,3
L = 7,3 mm
Na escala do nônio já está indicado o produto da precisão pelo número de divisão do nônio até o 
traço coincidente. No exemplo da figura anterior, o traço do nônio coincidente corresponde, portanto, 
a 0,3 mm. 
A próxima figura representa a medição do diâmetro de uma arruela com o paquímetro de 0,05 
mm de precisão.
1 1
p 0,05 mm
número de divisões do nônio 20
= = =
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Figura 85 – Medição do diâmetro de uma arruela utilizando o paquímetro
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a figura a seguir ilustra um 
paquímetro de precisão 0,05 mm fornecendo uma leitura de 3,95 mm. 
Figura 86 – Ilustração de um paquímetro de precisão 0,05 mm
7.2.5 Roteiro experimental: paquímetro (prática I)
1. Qual é o objetivo deste experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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2. Explique comose determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão do paquímetro 
utilizado no laboratório.
Precisão do paquímetro p = mm. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela indicada.
Tabela 38 - Diâmetro da esfera de vidro (DV)
Vi
D (mm) V Vi(D D )(mm)−
2 2
V Vi
(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.1. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
V V V1 2 10
V
D D ... D
D
N
+ + +
= = 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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3.2. Calcule o desvio padrão DVpσ com um algarismo significativo.
2
V VD iV
p
(D D )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.3. Compare DVpσ com a precisão p.
Se DVpσ < p, o erro da média é D V pε = = _______________________________
Se DVpσ ≥ p, calcule o erro da média DVε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
DV
p
DV N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.4. Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro.
V DV
D ± ε = ______________________________________________________
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela indicada.
Tabela 39 - Diâmetro da esfera de aço (DA)
Ai
D (mm) A Ai(D D )(mm)−
2 2
A Ai
(D D ) (mm)−
1
2
3
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4.1. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
A A A1 2 10
A
D D ... D
D
N
+ + +
= = 
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.2. Calcule o desvio padrão DApσ com um algarismo significativo.
2
A AD iA
p
(D D )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.3. Compare DApσ com a precisão p.
Se DApσ < p, o erro da média é DA pε = = _______________________________
Se DApσ ≥ p, calcule o erro da média DAε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
DA
p
DA N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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4.4. Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de aço.
A DA
D ± ε = ______________________________________________________
5. Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da esfera de vidro: V DVD ± ε = _______________________________
Diâmetro da esfera de aço: A DAD ± ε =________________________________
6. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7.2.6 Roteiro experimental: paquímetro (prática II)
1. Qual é o objetivo deste experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Explique como se determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão do paquímetro 
utilizado no laboratório.
Precisão do paquímetro p = mm. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Meça 10 vezes cada grandeza da peça circular vazada (diâmetro D, largura do furo L, comprimento 
do furo C e espessura E), ilustrada na figura a seguir, e anote as medições nas tabelas indicadas. 
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Figura 87 – Desenho esquemático da peça circular vazada
3. Meça 10 vezes o diâmetro D da peça circular vazada e anote as medições na tabela a seguir. 
Tabela 40 - Diâmetro da peça
iD (mm) i(D D)(mm)−
2 2
i(D D) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.1. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= = 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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3.2. Calcule o desvio padrão Dpσ com um algarismo significativo.
2
D
p
(Di D)
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.3. Compare Dpσ com a precisão p.
Se Dpσ < p, o erro da média é D pε = =__________________________________
Se Dpσ ≥ p, calcule o erro da média Dε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
D
p
D
N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.4. Escreva o resultado da medição do diâmetro.
DD ± ε = ________________________________________________________
4. Meça 10 vezes a largura do furo L da peça circular vazada e anote as medições na tabela a seguir. 
Tabela 41 - Largura do furo (L)
iL (mm) i(L L)(mm)−
2 2
i(L L) (mm)−
1
2
3
4
5
6
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4.1. Calcule a largura média. Considere N número de medições.
1 2 10L L ... LL
N
+ + +
= =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.2. Calcule o desvio padrão Lpσ com um algarismo significativo.
2
L
p
(Li L )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.3. Compare Lpσ com a precisão p.
Se Lpσ < p, o erro da média é L pε = =__________________________________
Se Lpσ ≥ p, calcule o erro da média Lε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
L
p
L
N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.4. Escreva o resultado da medição da largura do furo.
LL ± ε =_________________________________________________________
5. Meça 10 vezes o comprimento do furo C da peça circular vazada e anote as medições na tabela 
a seguir. 
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Re
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 D
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8
MECÂNICA CLÁSSICA
Tabela 42 - Comprimento do furo (C)
iC (mm) i(C C)(mm)−
2 2
i(C C) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.1. Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições.
1 2 10C C ... CC
N
+ + +
= =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5.2. Calcule o desvio padrão Cpσ com um algarismo significativo.
2
C
p
(Ci C)
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5.3. Compare Cpσ com a precisão p.
Se Cpσ < p, o erro da média é C pε = = __________________________________
Se Cpσ ≥ p, calcule o erro da média Cε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
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 Ja
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 D
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8
Unidade IV
C
p
C
N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5.4. Escreva o resultado da medição da largura do furo.
CC ± ε = _________________________________________________________ 
6. Meça 10 vezes a espessura E da peça circular vazada e anote as medições na tabela a seguir. 
Tabela 43 - Espessura da peça (E)
iE (mm) i(E E)(mm)−
2 2
i(E E) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.1. Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições.
1 2 10E E ... EE
N
+ + +
= =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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01
8
MECÂNICA CLÁSSICA
6.2. Calcule o desvio padrão Epσ com um algarismo significativo.
2
E
p
(Ei E )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6.3. Compare Epσ com a precisão p.
Se Epσ < p, o erro da média é E pε = = __________________________________
Se Epσ ≥ p, calcule o erro da média Eε com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
E
p
E N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6.4. Escreva o resultado da medição da largura do furo.
EE ± ε = _________________________________________________________
7. Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da peça: DD ± ε = __________________________________________
Largura do furo: LL ± ε = ____________________________________________
Comprimento do furo: CC ± ε = _______________________________________
Espessura da peça: EE ± ε = _________________________________________
8. Qual das grandezas medidas possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7.3 Micrômetro
O micrômetro é um instrumento que apresenta precisão superior a trena, régua e paquímetro. Suas 
medidas são da ordem de mícron (µ), que em notação científica equivale a 10–6 m.
7.3.1 Objetivos
Familiarização com o micrômetro.
Medições e análise de dados. 
7.3.2 Descrição do micrômetro
O micrômetro, mesmo sendo um instrumento de precisão superior à do paquímetro, é menos versátil. 
A figura a seguir descreve as várias partes de um micrômetro típico.
0,01 mm
0,25 mm
Figura 88 – Descrição do micrômetro
7.3.3 Princípio de medição
O princípio de funcionamento do micrômetro consiste em um parafuso micrométrico (ou catraca, 
conforme a figura anterior) de alta precisão, acionado por meio de um sistema de fricção que limita 
o esforço com o qual se pode apertar o parafuso. Assim, gira-se o parafuso micrométrico sempre pelo 
local adequado,chamado de manga móvel com fricção, a qual gira em falso a partir de um certo 
esforço, evitando danos irreparáveis na precisão do micrômetro. 
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MECÂNICA CLÁSSICA
O passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm), ou seja, cada giro 
completo do parafuso sofre translação de meio milímetro. Esses deslocamentos são lidos na escala 
milimetrada (escala fixa).
Se o passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm) e o tambor tem 
50 divisões, a precisão do micrômetro será de: 
0,5 mm
p 0,01 mm
50
= =
A incerteza instrumental é definida como metade da menor divisão da escala, o que confere o nome 
de micrômetro ao instrumento.
60,01 mm 0,005 mm 5 10 m
2
−σ = = = ×
0,01 mm
1 divisão
Figura 89 – Representação da precisão de um micrômetro
7.3.4 Exemplo prático
Na próxima figura, estão dois exemplos de leitura no micrômetro com precisão de 0,01 mm. 
Para realizar a leitura da medida com um micrômetro, é necessário realizar 3 passos:
1º passo: leitura dos milímetros inteiros na escala (superior) da bainha.
2º passo: leitura dos meios milímetros na escala (inferior) da bainha. 
3º passo: leitura dos centésimos de milímetro na escala.
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Unidade IV
17 mm 0,32 mm
0,5 mm
( )
( )
( )
17,000 mm escala dos mm da bainha
 0,500 mm escala dos meios mm da bainha
0,320 mm escala centesimal do tambor
17,820 mm leitura total
+
Figura 90 – Exemplo de leitura com micrômetro
23 mm 0,09 mm
0,00 mm
( )
( )
( )
23,000 mm escala dos mm da bainha
 0,000 mm escala dos meios mm da bainha
0,090 mm escala centesimal do tambor
23,090 mm leitura total
+
Figura 91 – Exemplo de leitura com micrômetro
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a figura a seguir ilustra um 
micrômetro fornecendo uma leitura de 5,780 mm.
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MECÂNICA CLÁSSICA
Figura 92 – Ilustração de um micrômetro de precisão 0,01 mm
7.3.5 Roteiro experimental: micrômetro
1. Qual é o objetivo deste experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Explique como se determina a precisão de um micrômetro. Indique a precisão do micrômetro 
utilizado no laboratório.
Precisão do micrômetro p = mm. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela indicada.
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Unidade IV
Tabela 44 - Diâmetro da esfera de vidro (DV)
Vi
D (mm) V Vi(D D )(mm)−
2 2
V Vi
(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.1. Calcule o diâmetro médio. Considere N o número de medições.
V V V1 2 10
V
D D ... D
D
N
+ + +
= = 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.2. Calcule o desvio padrão DVpσ com um algarismo significativo.
2
V VD iV
p
(D D )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.3. Compare DVpσ com a precisão p.
Se DVpσ < p, o erro da média é D V pε = = _______________________________
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MECÂNICA CLÁSSICA
Se DVpσ ≥ p, calcule o erro da média em DVε , com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
DV
p
DV N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3.4. Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro.
V DV
D ± ε = ______________________________________________________
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela indicada.
Tabela 45 - Diâmetro da esfera de aço (DA)
Ai
D (mm) A Ai(D D )(mm)−
2 2
A Ai
(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.1. Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
A A A1 2 10
A
D D ... D
D
N
+ + +
= = 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
4.2. Calcule o desvio padrão DApσ com um algarismo significativo.
2
A AD iA
p
(D D )
N 1
∑ −
σ =
−
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.3. Compare DApσ com a precisão p.
Se DApσ < p, o erro da média é DA pε = = _______________________________
Se DApσ ≥ p, calcule o erro da média em DAε
, com um algarismo significativo, por meio da fórmula: 
DA
p
DA N
σ
ε =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4.4. Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de aço.
A DA
D ± ε = _____________________________________________________
5. Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da esfera de vidro: 
V DV
D ± ε = _______________________________
Diâmetro da esfera de aço: 
A DA
D ± ε = ________________________________
6. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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MECÂNICA CLÁSSICA
8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS II
8.1 Queda livre
Queda livre é um movimento vertical que ocorre nas proximidades da superfície terrestre, em que 
um objeto é abandonado no vácuo ou em um local onde a resistência do ar é desprezível. 
8.1.1 Objetivo
Medir as posições ocupadas por um objeto, em queda livre, em função do tempo, a fim de determinar 
a aceleração da gravidade do local.
8.1.2 Introdução teórica
A queda de um corpo abandonado, próximo ao solo, foi um dos primeiros movimentos que os 
pensadores da Antiguidade tentaram explicar. 
Figura 93 – Ilustração de Galileu Galilei em um dos seus 
experimentos sobre a queda livre dos corpos 
Galileu realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos corpos e, quando foi desprezada a 
resistência do ar, chegou às seguintes conclusões:
•	 Todos os corpos, independentemente de seu peso ou massa, caem com a mesma aceleração. 
Próximo da superfície da Terra, a velocidade de queda é proporcional ao tempo, isto é, a 
aceleração é constante.
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Unidade IV
•	 As distâncias percorridas pelos corpos abandonados em queda livre são proporcionais ao tempo 
de queda ao quadrado, ou seja, a função horária obedece a uma função do segundo grau.
Se a aceleração é constante, S = f(t) é uma função do segundo grau. Sendo assim, conclui-se que o 
movimento de queda livre obedece a um movimento uniformemente variado (MUV).
Nomeia-se aceleração da gravidade a aceleração constante de um movimento de queda livre, 
representada pela letra g. Seu valor é levemente variável, com a latitude do lugar, altitude, presença de 
montanhas vizinhas etc. É menor no equador que nos polos devido à rotação da Terra:
•	 No equador: g = 9,789 m/s2.
•	 Nos polos: g = 9,823 m/s2.
O valor normalmente utilizado para aceleração da gravidade é tomado ao nível do mar a uma 
latitude de 45°.
g = 9,80665 m/s2
De acordo com o diagrama de forças durante o movimento de queda livre do corpo (figura a seguir), 
admite-se:
S(t)
0
P
+g
Referência
Figura 94 – Diagrama de forças de um corpo em queda livre
F m aΣ = ⋅


yF m aΣ = ⋅
P m a= ⋅
m g m a⋅ = ⋅ → a = g(constante)
Considerando a trajetória orientada para baixo (figura a seguir), definem-se as equações que regem 
o movimento de queda livre. 
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MECÂNICA CLÁSSICA
S(t)
0
v0
S0
+g
Referência
Figura 95 – Desenho esquemático de um corpo em queda livre
Equações do movimento de queda livre
Substituindo a aceleração a do MUV pela aceleração da gravidade local g:
2
0 0
0
2 2
0
1
S S v t g t
2
v v g t
v v 2g S
= + ⋅ + ⋅
= + ⋅
= + ⋅∆
8.1.3 Material utilizado
•	 Arranjo experimental de queda livre;
•	 2 fotocélulas;
•	 Cronômetro;
•	 Esferas de diversos diâmetros.
8.1.4 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo de um corpo em movimento de 
queda livre. 
1) Montar o arranjo experimental da próxima figura.
2) Alinhar o prumo do trilho por meio dos parafusos de níveis. 
3) Ligar o eletroímã e prender a esfera.
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Unidade IV
4) Fixar a fotocélula (1) bem próximo da esfera a fim de garantir que v0 = 0 e S0 = 0. Deixá-la parada 
durante a execução da experiência.
5) Fixar a fotocélula (2) a 20 cm da fotocélula (1) e liberar a esfera.
6) Anotar o tempo que a esfera demora para percorrer 20 cm.
7) Movimentando a fotocélula (2), aumentar a distância para 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm 
e medir os respectivos intervalos de tempo. 
Cesta aparadora da esfera
Ligação do eletroímã
Eletroímã
Esfera
Fotocélula (1)
Fotocélula (2)
CronômetroFio de prumo
LuzS
Trilho de 
alumínio
Parafuso 
de nível Parafuso 
de nível
Figura 96 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental para o estudo do movimento de queda livre
Figura 97 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento de queda livre
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MECÂNICA CLÁSSICA
8.1.5 Roteiro experimental: queda livre
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental.
Tabela 46 
S(cm) t1(s) t2(s) t3(s) 1 2 3
t t t
t (s)
3
+ +
= t2(s2)
0 0 0 0 0 0
20
40
60
80
100
120
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4. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do tempo (t).
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MECÂNICA CLÁSSICA
5. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do quadrado do tempo (t2).
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Unidade IV
6. A partir do gráfico S × t2, determinar a aceleração da gravidade.
Sabendo-se que: 2
1
S g t
2
= ⋅ e 2
S
g 2
t
∆
=
∆
.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. Sabendo-se que gteórico = 9,80 m/s
2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o desvio percentual na 
determinação de g.
teórico calculado
teórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= × 
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8.2 Cinemática
A Cinemática é o lado da Mecânica que estuda conceitos relacionados ao movimento dos objetos, 
independentemente das causas desse movimento. As principais grandezas estudadas na Cinemática 
são: posição, velocidade, aceleração e tempo. Na Cinemática o objetivo é estabelecer as posições que os 
objetos ocupam ao longo do tempo e suas velocidades. 
1 m
0
S = -2m S = +2m
S = 0
Ordem dos 
espaços
Referência
Escala
Trajetória 
orientada
Figura 98 – Exemplo de um objeto que se movimenta por uma 
trajetória indicando as posições ao longo do tempo
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MECÂNICA CLÁSSICA
8.2.1 Objetivo
Estudar o movimento unidimensional de uma partícula.
8.2.2 Introdução teórica
Nesse experimento o movimento estudado é unidimensional, portanto será utilizada apenas uma 
coordenada para posicionar o móvel: x = x(t). Sendo assim: 
2
2
dx
v(t)
dt
dv d x
a(t)
dt dt
=
= =
Considere o móvel em um plano inclinado sem atrito, cuja aceleração na direção do movimento seja 
constante. Sendo assim, esse objeto obedece a um movimento uniformemente variado (MUV). 
θ
θ
P
+g
x
y
N
Figura 99 – Desenho esquemático de um móvel desenvolvendo um movimento em um plano inclinado sem atrito
De acordo com o diagrama de forças, admite-se:
�
�


F m a
F m a
P sen m a
m g sen m a a g sen
x
� �
� �
� � �
� � � � � � �
�
� � (constante)
Como o objeto obedece a um MUV, as equações horárias que regem o movimento são: 
x x v t a t
v v a t
a g sen
� � � � �
� � �
� �
0 0
2
0
1
2
� (constante)
216
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Unidade IV
No experimento adota-se espaço e velocidade iniciais iguais a zero (x0 = 0 e v0 = 0). Portanto as 
equações horárias mostradas anteriormente se apresentam como:
x a t
v a t
� �
� �
1
2
2
8.2.3 Material utilizado
•	 Trilho de ar; 
•	 Fotocélulas;
•	 Trena ou régua;
•	 Cronômetro digital ligado às fotocélulas;
•	 Compressor de ar.
8.2.4 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do movimento unidimensional de 
uma partícula. 
1) Montar o arranjo experimental da próxima figura.
2) Fixar a fotocélula (1) no ponto A. A fotocélula (2) é deslocada ao longo do trilho de 10 cm em 
10 cm a partir do ponto A.
3) Deslocar o carrinho inicialmente bem próximo do ponto A a fim de garantir que v0 = 0 e x0 = 0.
4) Ligar o compressor de ar e ajustar a saída de ar de modo a garantir que a força de atrito seja 
desprezível entre o trilho e o carrinho.
5) Fixar a fotocélula (2) a 10 cm da fotocélula (1) e liberar o carrinho a partir do repouso, no ponto A.
6) Anotar a leitura do tempo no cronômetro para o carrinho atingir o ponto B genérico a uma 
distância de 10 cm do ponto A. 
7) Movimentando a fotocélula (2), aumentar a distância para 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, 
70 cm, 80 cm e anotar os respectivos intervalos de tempo. 
8) Anotar o ângulo de inclinação do trilho de ar.
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Compressor
Carrinho
Fotocélulas
Ar 
com
prim
ido
A
B
θ
Cronômetro
Figura 100 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental 
para o estudo do movimento unidimensional de uma partícula
Figura 101 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento unidimensional de uma partícula
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8.2.5 Roteiro experimental: Cinemática
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Preencher a tabela a seguir de acordo com o procedimento experimental.
Tabela 47
θ = (inclinação do trilho de ar)
x(cm) t(s) t2(s2)
10
20
30
40
50
60
70
80
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4. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (x) em função do tempo (t). 
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5. Construir em papel milimetrado o gráfico do espaço (s) em função do quadrado do tempo (t2). 
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6. A partir do gráfico (S × t2), determinar a aceleração do movimento.
Sabendo-se que: 2
1
x a t
2
= ⋅ e 2
x
a 2
t
∆
=
∆
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. Sendo a = g . senθ, determinar a aceleração da gravidade (g). 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8. Sabendo-se que g
teórico = 9,80 m/s
2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o desvio percentual na 
determinação de g.
teórico calculado
teórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= × 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________9. A partir dos resultados experimentais, o movimento do carrinho pode ser caracterizado como um 
movimento uniformemente variado (MUV)? Justifique.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8.3 Lançamento de projéteis (plano de Packard)
O lançamento de projéteis, conhecido também por ser um movimento oblíquo, é composto de dois 
movimentos: um na vertical e outro na horizontal. Como exemplo, considere uma pedra arremessada 
de certa angulação com a horizontal, ou mesmo uma bola sendo chutada descrevendo um determinado 
ângulo com a horizontal. A seguir estão ilustrados dois exemplos de lançamento de projéteis. 
Componente 
vertical da 
velocidade de 
lançamento
Componente 
horizontal da 
velocidade de 
lançamento
Velocidade de 
lançamento 
oblíquo. Faz um 
ângulo alfa com 
a horizontal
Para um observador 
externo, a trajetória 
é parabólica
Voy
Vox
Vo
α
Figura 102 – Lançamento de uma bolinha por meio de um estilingue
1,0 m
α
V0
Figura 103 – Lançamento de uma pedra por meio de uma catapulta 
8.3.1 Objetivos
Estudar os princípios físicos que regem o movimento de projéteis.
Determinar a velocidade de lançamento de um projétil.
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8.3.2 Introdução teórica
Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade inicial v0. Desprezando a resistência do ar, a 
trajetória do projétil será parabólica, conforme mostrado na figura a seguir.
h
O
X
y A
Solo
V0
V0
V
g
Vy
Figura 104 – Lançamento de um projétil desenvolvendo uma trajetória parabólica
No eixo x, o projétil descreve um movimento retilíneo e uniforme (MRU), obedecendo, portanto, às 
condições que seguem:
x 0v v= (constante)
0
0
x
x v t t
v
= ⋅ → = (I)
No eixo y, o projétil descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), obedecendo, 
portanto, às condições que seguem:
y
y 0y
a g (constante)
v v g t
=
= + ⋅
Sendo v v g ty y0 0� � � �
2
0 0y
1
y y v t g t
2
= + ⋅ + ⋅
Considerando 0y 0= ; 0yv 0= → 
21y g t
2
= ⋅ (II)
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Substituindo as equações I e II e rearranjando as grandezas:
2
0
1 x
y g
2 v
 
= ⋅ 
 
 → 22
0
g
y x
2v
= ⋅ (III)
A equação da trajetória do projétil é representada pela equação III, cuja curva característica é dada 
por uma parábola. 
8.3.2.1 O plano de Packard
O plano de Packard é um instrumento metálico, em forma de rampa. Coloca-se sobre a placa uma 
folha de papel milimetrado e por cima desta uma folha de papel carbono. Por essa rampa, lança-se, 
sobre o plano, uma esfera de aço que entra com direção praticamente horizontal. Verifica-se que sobre 
o papel milimetrado ficará marcada a trajetória da esfera em queda.
Como o plano tem um ângulo de inclinação com a bancada, a aceleração da esfera segundo o eixo y, 
no qual o projétil descreve um MRUV, não será a aceleração da gravidade (g), mas, sim, uma fração dela. 
Dessa forma, as equações II e III sofrerão modificações. A aceleração segundo o eixo y será determinada 
pelas leis da Dinâmica.
Conforme indicado na figura a seguir e supondo desprezível a força de atrito entre o projétil e o 
plano inclinado, a esfera descreverá o movimento sob a ação das forças peso e normal.
θ
θθ
P
Fy
+g+g N
Figura 105 – Lançamento de um projétil pelo plano de Packard
De acordo com o diagrama de forças, admite-se:
�
�


F m a
F m a
P sen m a
m g sen m a a g sen
y
� �
� �
� � �
� � � � � � �
�
� � (constante) ((IV)
Portanto, a = g . senθ é a aceleração do movimento ao longo do plano.
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Como o objeto obedece a um MRUV no eixo y, a equação horária que rege o movimento nesse eixo é: 
21y a t
2
= ⋅ → Substituindo a aceleração (a) pela equação IV:
21y g t sen
2
= ⋅ ⋅ θ (V)
E, como o objeto obedece a um MRU no eixo x, a equação horária que rege o movimento nesse eixo é: 
0
0
x
x v t t
v
= ⋅ → = → Substituindo o tempo (t) na equação V: 
2
2
0
1 x
y g sen
2 v
= ⋅ ⋅ θ (VI)
Reescrevendo a equação VI e comparando com uma equação do 2º grau, tem-se: 
2 2
2
0
1 sen
y g x y K x
2 v
θ
= ⋅ ⋅ → = ⋅
Portanto, 
2
0
1 sen
K g
2 v
θ
= ⋅ (VII)
8.3.3 Material utilizado
•	 Plano de Packard; 
•	 Papel milimetrado e papel carbono;
•	 Régua;
•	 Esfera.
8.3.4 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do lançamento de projéteis por um 
plano de Packard. 
1) Nivelar o plano de Packard.
2) Montar o arranjo experimental prendendo as folhas de papel milimetrado e carbono.
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3) Ajustar a rampa de lançamento de tal forma que a esfera entre no plano seguindo a direção do 
eixo x.
4) Fazer a esfera cair sobre o plano.
5) Medir o ângulo de inclinação do plano de Packard.
6) Retirar o papel milimetrado marcado com a trajetória desenvolvida pela esfera, por meio do 
papel carbono. 
7) A partir da trajetória obtida no papel milimetrado, anotar 10 pontos à sua escolha (10 pares 
ordenados (x,y)). 
Figura 106 – Aparato experimental (plano de Packard) usado para o estudo do movimento oblíquo de um projétil
8.3.5 Roteiro experimental: lançamento de projéteis (plano de Packard)
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental.
Tabela 48 
θ = (inclinação do plano de Packard)
x(cm) y(cm) x2(cm2)228
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4. Construir em papel milimetrado o gráfico de x2 em função de y. 
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5. A partir do gráfico anterior, calcular a constante K. 
Sabendo que: 
2
y
K
x
∆
=
∆
 → inclinação da reta obtida no gráfico x2 versus y.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6. Determinar o valor v
0 considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s
2 = 980 cm/s2. 
Sabendo que: 
2
0
1 sen
K g
2 v
θ
= ⋅
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. Calcular o tempo total do movimento, lembrando que no eixo x o movimento obedece a um MRU. 
Assim, a equação horária no alcance máximo (xmáx) será: 
máx
máx 0 total total
0
x
x v t t
v
= ⋅ → =
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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 Resumo
Nesta unidade, estudou-se um pouco de Mecânica na prática, 
trabalhando-se em experiências que contemplaram os conceitos básicos 
de análise de medições, Dinâmica, Cinemática e medida de grandezas. 
No primeiro estudo, discutiu-se a análise de medições, noção importante 
para o tratamento dos resultados experimentais. Conceitos fundamentais 
foram abordados, como processo de medição, precisão experimental, séries 
de medições, desvios da série, erro da média e apresentação de resultados.
As primeiras aulas práticas descreveram um instrumento de medição 
chamado paquímetro, ensinando como utilizá-lo de forma apropriada. 
Foram vistas as principais causas de erro nesse tipo de medição e os 
cuidados na utilização do instrumento. Em seguida, a prática introduziu 
o micrômetro, outro instrumento de medição, porém de forma física 
e precisão distintas do paquímetro. Os cuidados com seu manuseio e 
armazenamento foram mostrados durante a prática.
A gravidade local foi determinada por meio do experimento de queda 
livre desenvolvido por Aristóteles. Este acreditava que um corpo de maior 
massa, em comparação a outro de menor massa e abandonado em queda 
livre ao mesmo tempo, tocaria o solo primeiro. Posteriormente, o pai da 
experimentação, Galileu, comprovaria de forma prática que ambos os 
corpos em queda livre chegam ao solo ao mesmo tempo.
O experimento de Cinemática estudou o movimento unidimensional 
da partícula. Um carro se desloca por um trilho de ar inclinado e sensores 
posicionados ao longo do trilho acionam a contagem de tempo num 
cronômetro digital. A partir desses dados, determinou-se a aceleração da 
gravidade local.
Por fim, estudou-se o comportamento de um projétil lançado sob a 
ação da gravidade. Decompondo-se a velocidade em dois eixos (x e y), os 
movimentos foram analisados separadamente. Na vertical o movimento do 
projétil é uniformemente variado, e na horizontal o movimento é uniforme.
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2014) Uma empresa desenvolve, fabrica e vende equipamentos de medição de 
alta tecnologia. Atualmente a equipe de engenharia de um determinado produto desenvolve um novo 
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instrumento de medição. Quatro protótipos do equipamento foram manufaturados e submetidos a teste. 
Uma peça padrão com dimensão de 50 mm foi usada como padrão de referência. Cada protótipo do 
instrumento foi utilizado para fazer sete medições na dimensão da peça padrão por um mesmo operador.
Os resultados são apresentados na figura a seguir. O centro do alvo representa o valor verdadeiro 
da dimensão da peça padrão e os pontos representam os resultados das sete medidas da característica.
Instrumento A
Instrumento C
Instrumento B
Instrumento D
Figura 107
Com relação aos resultados mostrados na figura e às definições de exatidão (capacidade de medir 
corretamente, em média, o verdadeiro valor da característica) e precisão (variabilidade inerente às 
medidas), avalie as seguintes afirmações conforme o que a equipe de engenharia do produto da empresa 
deveria inferir.
I – O instrumento A é mais exato que o instrumento C e ambos são precisos.
II – O instrumento D é mais exato que o instrumento B e ambos não são precisos.
III – Os instrumentos A e B são exatos, mas o instrumento A é mais preciso que o instrumento B.
IV – Os instrumentos C e D são exatos, mas o instrumento C é mais preciso que o instrumento D.
V – O instrumento A é mais exato que o instrumento D, mas o instrumento D é mais preciso que o 
instrumento A.
É correto apenas o que se afirma em:
A) II, III e IV.
B) I, III e V.
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C) I, IV e V.
D) II e IV.
E) I, II, III e IV.
Resposta correta: alternativa D.
Análise das afirmativas 
I – Afirmativa falsa.
Justificativa: o instrumento A é preciso e o B não. Vale ressaltar que ambos não são exatos.
II – Afirmativa verdadeira.
Justificativa: a média do instrumento D está próxima ao valor-alvo, embora ele não seja preciso. 
O instrumento B, além de não ser preciso, também não é exato.
III – Afirmativa falsa.
Justificativa: os instrumentos A e B não são exatos.
IV – Afirmativa verdadeira.
Justificativa: os instrumentos C e D são exatos (a média das medidas é próxima ao valor-alvo), e o 
instrumento C tem seus valores muito mais próximos do valor exato que o instrumento D.
V – Afirmativa falsa.
Justificativa: o instrumento A é mais preciso que o instrumento D. O instrumento D é mais 
exato que A.
Questão 2. O futebol é um dos esportes mais conhecidos e apreciados no mundo. Nas partidas, que 
são disputadas em um campo de forma retangular, com largura entre 30 m e 40 m e comprimento entre 
50 m e 60 m, o objetivo, para ser vencedor, é fazer mais gols que o adversário.
Em uma partida entre dois times, um dos jogadores, que possui a capacidade de chutar a bola 
com velocidade de 95 km/h, está em sua defesa e observa que o goleiro do outro time está longe 
do gol que deve defender. Ele chuta a bolafazendo com que sua trajetória seja uma parábola com 
ângulo de partida igual a 45°, pretendendo fazer um gol no time adversário. A situação pretendida 
está representada na figura.
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57,56 m
2,
44
 m
45
Figura 108 - Situação pretendida pelo jogador
Para infelicidade do jogador, a bola bateu no travessão e retornou ao campo. 
Sabendo que a distância entre o ponto de partida e o ponto em que a bola irá atingir o solo (x) é 
dada por:
2v sen2
x
g
⋅ θ
=
Em que v é a velocidade da bola, θ o ângulo de partida e g a aceleração da gravidade, que no local 
da partida é 10 m/s2; considerando que o ângulo de incidência da bola no travessão é 45° e que a partir 
do travessão a trajetória da bola seria linear, a velocidade da bola no momento do chute é:
A) 24,5 m/s.
B) 15 m/s.
C) 18 m/s.
D) 35 m/s.
E) 30 m/s.
Resolução desta questão na plataforma. 
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 92
KASCHNY, J. R. Paquímetros e micrômetros: aspectos elementares: uso em laboratório de Física básica. 
São Paulo: USP, 2008. p. 6. Disponível em: <http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.
pdf>. Acesso em: 11 out. 2018.
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Textuais
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BAUER, W.; WESTFAL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: Mecânica. Porto Alegre: AMGH, 2012.
BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E. R.; CORNWELL, P. J. Mecânica vetorial para engenheiros: Dinâmica. 9. ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2012.
BENEDITO, F. S. Mecânica geral. Barueri: Nobel, 1974.
BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Makron Books, 
2003. v. 3.
BUCHWEITZ, B.; DIONÍSIO, O. H. Manual de laboratório de Ótica experimental. Porto Alegre: UFGRS, 1994.
BUCUSSI, A. A. Introdução ao conceito de energia. Porto Alegre: UFGRS, 2007. Disponível em: 
<https://www.if.ufrgs.br/tapf/v17n3_Bucussi.pdf>. Acesso em: 16 out. 2018.
CALÇADA, C. S.; SAMPAIO, J. L. Física clássica. São Paulo: Atual, 1985.
O CONFLITO com a Mecânica Clássica. Florianópolis: UFSC, [s.d.]. Disponível em: <https://moodle.ufsc.
br/mod/book/tool/print/index.php?id=504254>. Acesso em: 4 out. 2018.
EISBERG, R.; RESNIK, R. Física quântica. Rio de Janeiro: Campus, 1979.
GASPAR, A. Física Brasil. São Paulo: Ática, 2005.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Física. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1984. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
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INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA (INMETRO). Vocabulário Internacional 
de Metrologia: conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ: 
Inmetro, 2012. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf>. Acesso 
em: 26 set. 2018.
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Exercícios
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