AV2 CÁLCULO NUMÉRICO

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202063781 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201202063781 - RÔMULO CAMPOS ROCHA 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9008/AK 
Nota da Prova: 3,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 13/06/2015 12:58:01 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202192212) Pontos: 0,0 / 1,5 
 
 
 
Resposta: Não foi apresentado esse método durante as aulas do curso! Não deveria me ser cobrado esse tipo de 
métodona prova. 
 
 
Gabarito: 1,0000 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202687333) Pontos: 0,5 / 1,5 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-
1, 5). 
 
 
Resposta: Lo = -x2 + 1 L1= -x2 - x / 2 L2= 5x2 - x /2 P(x) = (2x^2 - 2x +2)/2 
 
 
Gabarito: P(x) = x2 -3x + 1 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202686037) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que: 
 
 
u + v = v + u 
 
(u + v) + w = u + (v + w) 
 u x v = v x u 
 
u.v = v.u 
 
u + 0 = u 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202191349) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202697095) Pontos: 0,5 / 0,5 
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não 
compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há 
diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita. 
 
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado. 
 
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando 
representamos a realidade através de modelos matemáticos. 
 
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito. 
 
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais 
passíveis de erro. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202222627) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio 
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador 
impõe que 
 
 Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 Não há restrições para sua utilização. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202340669) Pontos: 0,5 / 0,5 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 O encontro da função f(x) com o eixo y 
 O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202687289) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método da bisseção 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método de Pégasus 
 
Método das secantes 
 Método do ponto fixo 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202697192) Pontos: 0,5 / 0,5 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para 
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e 
Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, 
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo. 
 Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a 
precisão. 
 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
xk=Cx(k-1)+G. 
 Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o 
módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão. 
 
Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202222778) Pontos: 0,0 / 1,0 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 24,199 
 11,672 
 30,299 
 15,807 
 20,099 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde até .