mecanica dos solos

Prévia do material em texto

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - O ESTADO DO SOLO - ÍNDICES FÍSICOS 
 
Questão 1- Tem se 1900gf de solo úmido, o qual 
será compactado num molde, cujo volume é de 
1000 cm³. O solo seco em estufa apresentou um 
peso de 1705gf. Sabendo-se que o peso específico 
dos grãos (partículas) é de 2,66gf/cm³ determine: 
a) o teor de umidade 
b) a porosidade 
c) o grau de saturação 
Solução (a): 
𝑃𝑤 = 𝑃𝑢 − 𝑃𝑠 = 1900 − 1705 = 195𝑔𝑓 
 
𝑤 =
𝑚𝑤
𝑚𝑠
× 100 =
195
1705
× 100 = 11,43% 
 
Solução (b): 
𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
× 100 → 𝛾𝑠 = 2,66𝑔𝑓/𝑐𝑚³ → 𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
 
 
𝛾𝑠 =
𝑃𝑠
𝑉𝑠
→ 𝑉𝑠 =
1705
2,66
= 640,98𝑐𝑚3 
 
Como 𝑉𝑣 = 𝑉𝑡 − 𝑉𝑠 → 𝑉𝑣 = 1000 − 640,98 = 359,02𝑐𝑚³ 
 
∴ 𝑛 =
𝑉𝑣
𝑉𝑡
× 100 → 𝑛 =
359,02
1000
× 100 = 35,90% 
 
Solução (c): 
𝑆𝑟 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
× 100 = 
 
𝑃𝑤
𝛾𝑤
 
𝑉𝑣
× 100 → 𝑆𝑟 =
 
195
1
 
359,02
× 100 
 
𝑆𝑟 = 54,10% 
Questão 2- Uma amostra arenosa, colhida em um 
frasco com capacidade volumétrica de 
594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é 
de 350g. Feita a secagem em estufa à 105oC, a 
amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o 
peso específico dos grãos é de 2,67g/cm3 
determine: 
a) O índice de vazios; 
b) A porosidade; 
c) O teor de umidade; 
d) O grau de saturação. 
Solução comentada 
Dados iniciais: 
gPT 1280
 (frasco + amostra arenosa) 
gVT 594
 (capacidade volumétrica do frasco) 
gPF 350
 (peso do frasco (tara)) 
1- Determinação dos pesos: 
- Como determinar o peso da amostra: 
 
frascoamostraT PPP 
 
 
3501280  amostraP
 
 
gPAMOSTRA 950
 
 
- Como determinar o peso da água da amostra: 
Sabemos que o peso da amostra após secagem 
em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os 
pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 
930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em 
água na amostra, basta deduzirmos assim: 
sólidoságuaT PPP 
 
870930  WP
 
870930WP
 
gPW 60
 
 
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir 
e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a 
trabalhar numericamente para definir e determinar os 
dados volumétricos. 
 
2- Determinação dos dados volumétricos: 
 
Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e 
volume, isto é: 
V
P

 
unidade 
333 m
ton
cm
k
cm
g

 
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da 
fração ou porção sólida contida na amostra, da seguinte 
maneira: 
 
-A densidade dos grãos é dada:
3/67,2 cmgsólidos
 
 
-O peso dos grãos foi determinado: 
gPG 870
então, o 
volume dos grãos 
sólidosV
 é determinável assim: 
 
³84,325
67,2
870
cm
P
V
sólidos
sólidos
sólidos  
 
 
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso 
e volume, passaremos tranqüilamente a determinação 
dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e 
ordem: 
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 03] 
 
3- Determinação do volume de vazios contidos na 
amostra 
VV
 
 
I - 
³16,26884,325594 cmVVV STV 
 
 
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de 
vazios desta amostra arenosa assim: 
 
Sabemos que 
S
V
V
V
e 
 então, 
 
84,325
16,268
e
 
823,0e
 
 
Vamos alongar a equação: 
 
Se 
S
V
V
V
e 
 e, 
STV VVV 
, 
 
vamos então substituí-lo: 
 
S
ST
V
VV
e


 é o mesmo que: 
S
S
S
T
V
V
V
V
e 
 então: 
1
S
T
V
V
e
 II 
 
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos 
SV
, 
podemos determiná-lo da seguinte maneira: 
 
S
S
S
P
V


 (da mesma forma utilizada no item 2) 
 
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de 
utilizarmos fórmulas correlacionadas, que para o índice 
de vazios é: 
 
S
S
T
P
V
e


 III 
 
I = II = III 
 
S
V
V
V
e 
 = 
1
S
T
V
V
 = 
1
S
S
T
P
V

 
 
4- Como determinaremos a porosidade (n) 
 
T
V
V
V
n 
 ou 
T
ST
V
VV
n


 ou 
1
T
S
V
V
n
 
 
594
16,268
n
 
451,0n
 
5- Como determinaremos o teor de umidade (w) 
 
S
W
P
P
w
 
870
60
w
 
%90,6w
 
 
6- Como determinaremos o grau de saturação (
RS
) 
 
V
W
R
V
V
S 
 
S
S
W
R
Ve
P
S
.







 
84,325.823,0
1
60
RS
 
 
%37,22RS