Calculo 2 - 57 questões do banco de dados com respostas de algumas
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Calculo 2 - 57 questões do banco de dados com respostas de algumas


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. 
 
Resposta: 
 
 
46. O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por . Determine a velocidade do 
objeto no instante . 
a) 
b) 
c) Resposta: v(t) = dr/dt = 
d) 
e) 
 
47. Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar de \u222b \u222b 
\u221a 
 
 
 
. 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
48. A posição de uma partícula é dada pela seguinte função vetorial: (
 
 
 
 
 
). Encontrar a função 
vetorial para a velocidade da partícula. 
 
 
49. Calcule a integral de linha \u222b 
 
 
 onde é o segmento de reta de a . 
 
Resposta: 
 
 
 
 
50. Mude a integral cartesiana para uma integral polar equivalente e calcule a integral polar \u222b \u222b 
\u221a 
 \u221a 
 
 
. 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
51. Considere as seguintes informações: 
1 - O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 
2 - O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes. 
3 - O cálculo de integrais duplas (ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas (ou três) integrais simples, de 
diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado. 
4 - A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário. 
5 - O cálculo de integrais duplas (ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas (ou três) integrais simples, sempre 
da mesma forma. 
As seguintes informações são verdadeiras: 
a) 1, 2, 3 
b) 2, 4, 5 
c) 2, 3, 4 
d) 1, 3, 5 EU ACHO QUE È ESTA 
e) 1, 3, 4 
 
52. Calcule a integral 
 
 
\u222b 
 
 
 e indique a única resposta correta. 
Resposta: 
 
53. é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre o ângulo entre os vetores aceleração e 
velocidade no instante para 
 
 \u2044 . 
Resposta:
 
 
54. Quando uma curva , passa pelo domínio de uma função no 
espaço, os valores de ao longo da curva são dados pela função composta . Quando integramos 
essa função composta em relação ao comprimento de arco de a , calcula-se a integral de linha de 
 ao longo da curva. Portanto \u222b \u222b 
 
 
 
 
 onde | | . Calcule a integral de 
linha \u222b 
 
 
 onde é a hélice circular dada por , . 
 
Resposta: 
 
 
55. Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa , é dada pela fórmula 
 \u222b (\u221a(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
) \u222b | | 
 
 
 
 
, encontre o comprimento da curva , 
 . 
 
Resposta: 
 
 
56. Calcule a integral \u222e 
 
 
 onde é o quadrado cortado do primeiro quadrante pelas retas e . 
 
57. O plano apresenta intersecção com a paraboloide em uma parábola. Encontre o coeficiente 
angular da tangente à parábola em .