expensfisica
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da aceleração da gravidade g, além, obviamente, de R. Note que g deve
entrar na expressão de V, pois quanto menor g maior a dificuldade para o nadador avançar; em
particular, no limite g = 0, não pode existir natação! Supondo V = V(g, W, R) ~ g\u3b3 x W\u3b4 x R\u3bd,
encontramos através de análise dimensional que \u3b3 = 1/2, \u3b4 = 1/2 e \u3bd = -1/2. Ou seja:
V ~ g1/2 x (W/R)1/2. (17)
Na mecânica dos fluidos, a Eq. 17 é conhecida como a lei de Froude da correspondência de
velocidades [3]. Como W ~ L3, e como R ~ L2 (já que a resistência do fluido depende da área
transversal do corpo), segue desse raciocínio que para a natação [3]
V ~ L1/2; (18)
ou seja, diferentemente das corridas, a natação privilegia os atletas de maior estatura. Por essa
razão, os nadadores olímpicos são cada vez mais altos. Analogamente, peixes maiores também
nadam mais rápido. Como um exemplo de (18), um nadador com 2,00 m de altura tem, em
média, uma velocidade máxima maior do que a de um nadador, digamos, de 1,94 m por um fator
de (2,00/1,94)1/2 = 1,015 (1,5% maior), assumindo-se que ambos estejam igualmente preparados.
As provas olímpicas de natação mais rápidas são as de nado livre, em cinco distâncias, a saber:
50 m, 100 m, 200 m, 400 m e 1500 m. A velocidade média recorde nessas provas é de 2,282 m/s, nos
50 m; i.e. pouco mais do dobro da velocidade média no andar de um adulto. Como visto na seção
\u201cObservações sobre as corridas olímpicas\u201d para as corridas, os tempos dos recordes olímpicos, trec,
nas provas de nado livre, também satisfazem uma lei de escala não-trivial envolvendo a distância
D do percurso. Essas informações são mostradas no gráfico log-log da Figura 3, onde a linha
contínua representa o melhor ajuste lei de potência: trec = 0,326 x D
1,09, num intervalo de variabilidade
de 30 na distância e com um coeficiente de correlação igual ao das corridas (0,9997). Deve ser
notado que o expoente de escala nessa última lei difere do correspondente para o caso das corridas
por apenas 2,6%. O leitor interessado nos recordes olímpicos nas provas de natação encontrará
todas as informações no sítio http://www.swimnews.com/Rank/RecordsSub2/OlymRecM.shtml.
Conclusão
Naturalmente, todas as leis de escala discutidas aqui são estatísticas. Elas não são equações
determinísticas; a Eq. 18, por exemplo, não diz que um nadador de 1,94 m terá necessariamente
que fazer um pior tempo que um de 2,00 m. A lei de escala (18) diz apenas que, se todos os outros
aspectos estiverem igualmente bem resolvidos entre os nadadores, o favoritismo tenderá sempre a
pesar para o lado do mais alto na natação, onde a velocidade escala com a raiz quadrada do
tamanho l do nadador. O mesmo comportamento, v ~ L1/2, ocorre na atividade de andar (\u201cA
atividade de andar\u201d), embora tanto nas corridas quanto na atividade de pular, a velocidade (Eq. 11)
e a altura do pulo (Eq. 15) máximas, respectivamente, independam da altura do indivíduo.
A Física nos esportes
120 Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física
Referências
[1] G. Galilei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze Attenanti alla Meccanica ed i Movimenti
Locali (1638) (reproduzido como Dialogues Concerning the two New Sciences, em Great Books of the Western World
editado por R.M. Hutchins, Chicago, 1952).
[2] J.B. Marion, General Physics with Bioscience Essays (Wiley, New York, 1979).
[3] D.W. Thompson, On Growth and Form - The Complete Revised Edition (Dover, New York, 1992).
[4] A. Tan and J. Zumerchik, Phys.Teacher 3838383838, 147 (2000).
[5] M. Kleiber, Hilgardia 66666, 315 (1932).
[6] W. Hughes, Aspects of Biophysics (Wiley, New York, 1979).
[7] K. Schmidt-Nielsen, Scaling: Why is Animals Size so Important? (Cambridge U.P., Cambridge, 1993); W.A. Calder
III, Size, Function, and Life Story (Dover, New York, 1996).
[8] P.H. Harvey and J.R. Krebs, Science 249249249249249, 140 (1990).
[9] T. McMahon, Science 179179179179179, 1201 (1973).
[10] G.B. West, J.H. Brown and B.J. Enquist, Science 276276276276276, 122 (1997).
[11] Veja, por exemplo, A.P. French, Principles of Modern Physics (Wiley, New York, 1958), ou qualquer outro livro de
Física Moderna ou Estrutura da Matéria.
[12] J.B. Keller, Phys.Today 2626262626, 42 (1973).
[13] R. Cross, Am.J.Phys. 6767676767, 304 (1999).
[14] M.Y. Azbel., Proc.Natl.Acad.Sci. 9191919191, 12453 (1994).
[15] M.Y. Azbel, Proc.R.Soc.Lond.-B 263263263263263, 1449 (1996).
[16] H.W. Ryder, H.J. Carr and P. Herget, Sc.Am., 234234234234234, 109 (1976).
[17] J.R. Mureika, Can.J.Phys. 7575757575, 837 (1997).
[18] M. Rothschild, Y. Schlein, K. Parker, C. Neville and S. Sternberg, Sc.Am. 229229229229229, 92 (1976).
[19] Veja, por exemplo, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física (Livros Técnicos e Científicos Editora
S.A., Rio de Janeiro, 1996), volume 2 .
Chamamos a atenção do leitor para o fato de que nem todas as leis de escala discutidas aqui
são simples e bem compreendidas como as que acabamos de relembrar no parágrafo anterior. O
exemplo mais importante nesse aspecto é a lei de Kleiber [5] discutida na \u201cLei de escala para a
potência dissipada nos mamíferos\u201d. Vale ressaltar, por fim, que as leis de potência envolvendo os
tempos de recordes olímpicos em função da distância nas provas de corrida (Figura 2) e nado livre
(Figura 3), discutidas nas seções \u201cObservações sobre as corridas olímpicas\u201d (Eq. 12) e \u201cA atividade
de nadar\u201d, respectivamente, também são exemplos de leis de escala não-triviais, e pelo que sabemos,
ainda não explicadas. O que mais impressiona na lei de escala (12) é que, apesar das diversas
provas de corrida estarem associadas a estratégias bastante diferentes de minimização do tempo,
essas marcas temporais seguem uma mesma lei de potência, independentemente do tipo de prova.
121Modelagem no ensino/aprendizagem de Física
Introdução
Autilização das novas tecnologias de informaçãoe comunicação no ensino, especificamente a
Internet e softwares educacionais, tem sido alvo
de grande interesse, tanto para o ensino presencial quanto
para o ensino aberto e a distância. Esse não é um fenô-
meno nacional; pelo contrário, a maior parte dos países
desenvolvidos e em desenvolvimento tem programas
específicos para promover essa utilização. Também não
parece ser um fenômeno nacional - pois em Portugal e
em outros países europeus também é assim - que a polí-
tica de incentivo tende a privilegiar a Internet como su-
porte de ensino. Embora ferramenta indispensável para
o ensino a distância e que em muito enriquece o ensino
presencial, há que se tomar cuidado para que o uso do
computador não se restrinja a uma máquina de fornecer
informação, como aconteceu com grande parte dos pro-
gramas tutoriais do passado. Como a maioria dos educa-
dores, defendemos o uso do computador como uma fer-
ramenta para auxiliar a construção do conhecimento [1,2],
perspectiva essa que teve como expoente Papert [3]. Essa
também é (felizmente) a perspectiva que embasa a quase
totalidade das publicações [4] na Revista Brasileira de
Ensino de Física e no Caderno Catarinense de Ensino de
Física.....
Os trabalhos já publicados nessas revistas podem
ser classificados em três grandes categorias nas quais
são discutidos: i) princípios e idéias gerais sobre a possi-
bilidade de uso de novas tecnologias no ensino de Física;
ii) o uso de um determinado software e seu entorno do-
cente; iii) aquisição automática de dados em laboratórios
didáticos de Física. Nenhum deles dá devida ênfase à mo-
delagem como uma ferramenta computacional das mais
E.A. Veit
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, Porto Alegre, RS, Brasil
E-mail: eav@if.ufrgs.br
V.D. Teodoro
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade Nova de Lisboa,
Campus de Caparica, Portugal
E-mail: vdt@mail.fct.unl.pt
Neste artigo discute-se a importância da mo-
delagem no ensino/aprendizagem de Física em
conexão com os novos Parâmetros Curriculares