Revisão de Funções - Parte 5
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Revisão de Funções - Parte 5


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Ca´lculo I - Lista de Exerc´\u131cios no¯ 4 - 1o¯ semestre/2015
1. Esboce os gra´ficos, determine o dom\u131´nio e a imagem de cada uma das func¸o\u2dces dadas abaixo.
(a) f(x) = 3x (b) f(x) = (0, 4)x (c) f(x) = e\u2212x (d) f(x) = 1+ ex
(e) f(x) = ex\u22123 (f) f(x) = ex+2 (g) f(x) = e|x| (h) f(x) = e\u2212|x|
(i) f(x) = e\u2212xsen x (j) f(x) = e\u2212x
2
(k) f(x) = log3 x (l) f(x) = log 1
3
x
(m) f(x) = ln(x\u2212 1) (n) f(x) = ln(x+ 1) (o) f(x) = ln(\u2212x) (p) f(x) = ln(1\u2212 x)
(q) f(x) = ln |x| (r) f(x) = | ln x| (s) f(x) = | ln |x| |
2. Em cada caso, especifique o dom\u131´no da func¸a\u2dco dada.
(a) f(x) = ln(3x\u2212 4) (b) f(x) = x ln x\u2212 x (c) f(x) = ln x2
(d) f(x) = ln(x2 \u2212 1) (e) f(x) = ln(4\u2212 x2) (f) f(x) = ln(x3 + 1)
(g) f(x) = ln
\u221a
5\u2212 x2 (h) f(x) = ln
\u221a
x2 \u2212 3 (i) f(x) =
\u221a
ln |x+ 3|
(j) f(x) = ln ln x (k) f(x) = ln ln |x| (l) f(x) =
1
ln x
(m) f(x) = ln
x+ 2
x\u2212 2
(n) f(x) = ln
x\u2212 2
3\u2212 x
(o) f(x) = ln
\u221a
x\u2212 2
3\u2212 x
(p) f(x) =
\u221a
x2 + ex (q) f(x) =
x+ 1
ex \u2212 5
(r) f(x) =
1\u221a
3\u2212 ex
3. Determine intervalos A \u2282 R e B \u2282 R tais que a func¸a\u2dco f : A \u2192 B, definida por
f(x) = x2 \u2212 3x \u2212 4 seja invert´\u131vel. Para estes A e B, determine uma fo´rmula expl´\u131cita
para f\u22121.
4. Considere a func¸a\u2dco dada por f(x) = 3x + 3 e definida no conjunto {x \u2208 R| \u2212 1 \u2264 x \u2264 3}.
Determine o dom\u131´nio da func¸a\u2dco inversa f\u22121. Encontre uma fo´rmula expl´\u131cita para f\u22121.
5. Em cada caso, determine a fo´rmula expl´\u131cita da func¸a\u2dco inversa. Esboce o gra´fico da func¸a\u2dco
dada e de sua inversa.
(a) f(x) = 5x\u2212 2 (b) f(x) = x3 \u2212 1 (c) f(x) =
3x
x+ 2
(d) f(x) =
\u221a
x\u2212 1, x \u2265 1 (e) f(x) = \u2212\u221a1\u2212 x, x \u2264 1 (f) f(x) = x2 \u2212 4, x \u2265 0
(g) f(x) = x2 \u2212 4, x \u2264 0 (h) f(x) = x
2
x2 + 1
, x \u2265 0 (i) f(x) = x
2
x2 + 1
, x \u2264 0
(j) f(x) =
\u221a
9\u2212 x2, \u22123 \u2264 x \u2264 0 (k) f(x) = ln(5\u2212 x), x < 5 (l) f(x) = ex+4
6. Encontre as func¸o\u2dces inversas das seguintes func¸o\u2dces e esboce os gra´ficos de f e f\u22121 no mesmo
sistema de coordenadas:
(a) f : [\u22121, 1]\u2192 [0, 4], definida por f(x) = 2x+ 2;
(b) f : [0, 2]\u2192 R, definida por f(x) = 1\u2212\u221a4\u2212 x2;
(c) f : (\u2212\u221e,\u2212\u221a3) \u222a (\u221a3,+\u221e)\u2192 R, definida por f(x) = \u221a3+ x2.
UFMS / INMA Turmas: 1, 2, 3 e 7