Aula 6 - Coordenadas Parciais

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Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
Prof. Eurico Huziwara
eurico.huziwara@estacio.br
TOPOGRAFIA
Coordenadas Parciais
 As coordenadas dos vértices ou de quaisquer pontos que tenham sido locados
no levantamento são determinadas geralmente em relação à meridiana local
(magnética ou geográfica) tomada como referência, como eixo das ordenadas, e a
linha leste-oeste como eixo das abscissas. As coordenadas são calculadas pelas
projeções dos alinhamentos sobre estes dois eixos.
 A ordenada de um ponto é uma distância entre este ponto e a direção leste-
oeste (eixo das abscissas, também chamado de paralelo principal). Portanto, as
ordenadas são medidas segundo a direção norte-sul, e são consideradas positivas
quando direcionadas para o norte, e negativas quando direcionadas para o sul.
 A abscissa de um ponto é a distância entre este ponto e a direção norte-sul
(eixo das ordenadas, também chamado de eixo meridiano principal). As abscissas
orientais (sentido leste) são consideradas positivas e as ocidentais (sentido oeste)
são negativas.
 Denomina-se de coordenadas parciais de um alinhamento, as suas respectivas
projeções segundo os eixos das ordenadas (norte-sul) e das abscissas (leste-
oeste).
➢ Longitude parcial → XPQ = DHPQ * sen AzPQ
Pode ser o azimute ou o rumo do alinhamento
PQ.
➢ Latitude parcial → YPQ = DHPQ * cos AzPQ
 Para se obter as coordenadas parciais dos alinhamentos de um polígono, deve-se
proceder da seguinte maneira:
1. Calcular os azimutes compensados (ou rumos) dos alinhamentos;
3. Obter a decomposição de cada lado do polígono, segundo eixos ortogonais XY,
segundo as equações.
2. Obter os senos e os cosenos dos respectivos azimutes compensados (ou rumos);
 Dependendo dos valores dos azimutes dos alinhamentos, a aplicação das
equações resulta em valores positivos ou negativos para os lados decompostos
(projetados) dos alinhamentos.
 Valores positivos para longitude indicam que a projeção do alinhamento
encontra-se no lado leste do eixo cartesiano, enquanto que valores negativos
indicam posição da projeção no lado oeste do eixo cartesiano.
 Valores positivos para a latitude indicam que a projeção do alinhamento
encontra-se no lado norte do eixo cartesiano, enquanto que valores negativos
indicam posição da projeção no lado sul do eixo cartesiano.
 A soma algébrica das projeções nas direções N-S e L-O devem ser nulas, ou seja:
Se ∆x ≠ 0 e/ou ∆y ≠ 0 é uma indicação da existência 
de erro de fechamento linear.
O erro de fechamento linear de uma poligonal é dado por:
Sendo:
E = Erro de fechamento linear;
∆x = Resultado da somatória algébrica das projeções dos alinhamentos,
segundo a direção do eixo L-O;
∆y = Resultado da somatória algébrica das projeções dos alinhamentos,
segundo a direção do eixo N-S.
O erro de fechamento linear de uma poligonal, máximo admissível, é calculado pela
seguinte expressão:
Sendo:
Etl = Erro de fechamento linear, máximo admissível;
eml = 0,0033 m = Erro médio linear quadrático por metro;
L[km] = Perímetro da poligonal levantada, em [km].
Uma vez detectados os erros, a próxima etapa é
distribuí-los entre os alinhamentos medidos.
Estação
Ponto 
visado
Azim. Dist. Horiz.
Coordenadas Parciais
X Y
1 2 167º50‘17" 711,98
2 3 95º10‘07" 1154,65
3 4 7º7‘30" 806,19
4 5 255º57‘50" 824,57
5 1 288º26‘05" 632,47
 Aplicando as equações: ➢ Longitude parcial → XPQ = DHPQ * sen AzPQ
➢ Latitude parcial → YPQ = DHPQ * cos AzPQ
Estação
Ponto 
visado
Azim. Dist. Horiz.
Coordenadas Parciais
X Y
1 2 167º50‘17" 711,98
2 3 95º10‘07" 1154,65
3 4 7º7‘30" 806,19
4 5 255º57‘50" 824,57
5 1 288º26‘05" 632,47
 No alinhamento 1-2: X1-2 = DH1-2 * sen Az1-2
X1-2 = 711,98
X1-2 = 149,997
Y1-2 = DH1-2 * cos Az1-2
Y1-2 = 711,98 * cos (167º50‘17“)
Y1-2 = -696,000
* sen (167º50‘17“)
149,997 -696,000
Estação
Ponto 
visado
Azim. Dist. Horiz.
Coordenadas Parciais
X Y
1 2 167º50‘17" 711,98 149,997 -696,000
2 3 95º10‘07" 1154,65 1149,959 -103,980
3 4 7º7‘30" 806,19 99,995 799,964
4 5 255º57‘50" 824,57 -799,951 -199,986
5 1 288º26‘05" 632,47 -600,014 200,002
As ordenadas são consideradas positivas quando direcionadas para o norte, e 
negativas quando direcionadas para o sul.
As abscissas orientais (sentido leste) são consideradas positivas e as ocidentais 
(sentido oeste) são negativas.
O emprego das coordenadas parciais é indispensável 
para a sequência do cálculo de uma poligonal, pois, 
através delas, é que conseguiremos apurar o erro de 
fechamento linear, a distribuição deste erro e, 
finalmente, o cálculo da área do polígono.