Biotecnologia Industrial - Vol 2 - Willibaldo Schmidell

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0,06 1,52 0,54 
5 0,10 1,11 0,96 20 0,05 . 1,38 0,48 
- I< 6 0,12 1,43 1,07 21 0,05 1,23 0,42 
' 
-
7 0,12 1,63 1,12 22 0,04 1,07 0,35 
8 0,12 1,78 1,14 23 0,03 0,87 0,29 l~t: 
9 0,12 1,90 1,12 24 0,02 0,64 0,21 :~~ 
10 0,12 2,01 1,09 25 0,01 0,12 0,07 
11 0,12 2,03 1,03 26 0,00 0,03 0,01 -~ 
12 0,11 2,04 0,97 27 0,00 0,00 0,00 ' 
13 0,10 2,01 0,92 28 0,00 0,00 0,00 t . 
14 0,10 1,97 0,85 
·' 
. t ·-f: ' ~-- ~ ....... i'l'l·.,..., -,;- ~·-..-:\u2022':i\wr-, ;. -: &quot;&quot;:,ilr-t' r- \u2022 .l. l».,,&quot;~-~- _;. -:,. ,. 
--- --- - .. .......... - P&quot;&quot;&quot;,--- ·---- -- ~---- - ·-- --. 
I 18 Cinética de processos fermentativos 
Quadro 6.1 - Organização da planilha para cálculo de uma determinada velocidaae específica 
(observe também o Quadro 6.2). 
A) Para deixar um espaço razoável para a caracterização dos cálculos que serão efetuados, imagina-se a entrada 
de dados a partir da linha 8 da planilha: · 
·Célula da Planilha Dados de entrada Tipo 
'' AS tempo (h) texto M: ~~· ~ 8S X (g/L) texto f :'I :i>A 
...,, 
CS M (g/L) texto ~ 
:&quot;'j 
~ 
DS dM/dt texto i~ 
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ES llM texto -~ \u2022 > 
-
FS i texto · ~ 
'&quot; '~ GS mAB texto Aj, r~ 
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C\u2022 
MS texto ~~-1~--------------+---------------~---------------i nMO 
1~------:--:------~r-------:x-~-~------_,----~-:-:-:-::--. ~--~~~ 1~------------~------------~--------~.~. ----~~J 
PS dX/dt texto ~ 
!C:;;.& . .&i~$.;.~.-;.&quot;. ;;i::~,._ &quot;:..:)!1Z.~~·~~~'~fél; ~ .!:·~''·&quot;'·' ~~ 
B) Para os cálculos relativos ao primeiro ponto, o método obtém a derivada traçando uma reta entre o segundo 
e o primeiro ponto, devendo-se, portanto, entrar com os seguintes dados na linha 9: 
Célula da Dados de entrada Tipo Planilha 
A9 tempo inicial número 
89 concentração celular inicial número 
C9 concentração inicial do composto M número 
09 = +(ClO - C9) I (AlO - A9) equação 
E9 = +09/89 equação 
F9 1 número 
---~----··--'---------------------------------- --------------------
·----·---·-- . - ·-.. -.-~ 
Apêndice I 19 
C) Para os demais pontos, o cálculo é feito através das equações abaixo (estão indicadas as entradas da linha I 0). 
Quando da utilização da planilha, após a entrada dos dados numéricos (resultantes do alisamento) nas colunas 
1 , A, B e C, deve-se preencher as colunas D a P copiando as células da linha I O até a última linha de entrada de 
dados: 
Célula da Dados de entrada Tipo Planilha 
AlO segundo dado de tempo número 
BlO segundo dado de cone. celular número 
C lO segundo dado de cone. do composto M número 
010 =SE (ABS (GlO-HlO) <=0,001 ; IlO;PlO) equação 
ElO =+DlOIBlO equação 
FlO =+F9+1 equação 
GlO =+ (Cl0-C9) I (A10-A9) equação 
H lO =+ (Cll-ClO) I (All-AlO) equação 
110 =SE (A11<>0;0,5* (GlO+HlO); (Cl0-C9) I (Al0-A9)) equação 
JlO =SE ( (Cll-Cl0)<>0; (AlO-All) I (Cll-ClO) ;99000000000) equação 
KlO =0,5* (ClO+Cll)- (Jl0*0,5* (Al0+A11) ) equação 
L lO =SE ( (Cl0-C9) <>0; (A9-Al0) I (Cl0-C9) ; 99000000000) equação 
MlO =0,5* (C9+Cl0)- (L10*0,5* (A9+Al0) ) equação 
NlO = (KlO-MlO) / (LlO-JlO) equação 
010 =+LlO*NlO+MlO equação 
PlO =SE (All<>O; (NlO-AlO) I (Cl0-010); (C10-C9) I (Al0-A9)) equação 
L . - ···--· ... ·- ---· ----
-- --- -- ---- --- . --------- ---- ---- -- ----------- ---------- -- ---- --
I 
.I 
I 
A I B I 
1 
2 I I 
3 
4 
5 
6 
7 
8 tempo (h) X(g/L) 
9 o 0,89 
10 1 0,89 
11 2 0,89 
12 3 0,91 
13 4 0,97 
14 5 1,07 
15 6 1,19 
16 7 1,35 
17 8 1,52 
18 9 1,73 
19 10 1,95 
20 11 2,20 
21 12 2,46 
22 13 2,73 
23 14 3,01 
24 15 3,31 
25 16 3,60 
26 17 3,89 
27 18 4,18 
28 19 4,45 
29 20 4,71 
30 21 4,95 
31 22 5,17 
32 . 23 5,35 
33 24 5,49 
34 25 5,57 
35 26 5,57 
36 27 5,57 
37 28 5,57 
Quadro 6.2 - Exemplo de cálculo de velocidade específica de crescimento para dados de um cultivo 
de S. cerevisiae. 
c D E F G I H I I I L K I L I M 
Planilha para o cálculo de velocidades específicas pelo método proposto por LE DUY; ZAJIC8 
I I 
Exemplo de aplicação; dados de um cultivo descontínuo de S. cerevisiae 
Entrar somente com os dados de temp_o (coluna A), de concentração celular (coluna B) e de concentração do coml&quot;'sto M\u2022 
(células, substrato ou produto), cuja velocidade específica de consumo ou de produção se desea determinar (coluna C): 
M(g/L) dM/dt 11m i mAB mBC dCX mNO nNO mMO nMO 
0,89 0,00 0,00 . 1 
0,89 0,00 0,00 2 0,00 0,00 0,00 1E+11 -1E+11 1E+11 -5E+10 
0,89 0,01 0,01 3 0,00 0,02 0,01 -50,00 125,90 1E+11 -1E+11 
0,91 0,04 0,04 4 0,02 0,06 0,04 -16,67 59,27 -50,00 125,90 
0,97 0,08 0,08 5 0,06 0,10 0,08 -10,00 46,02 -16,67 59,27 
1,07 0,11 0,10 6 0,10 0,12 0,11 -8,33 46,96 -10,00 46,02 
1,19 0,14 0,12 7 0,12 0,16 0,14 -6,25 41,90 -8,33 46,96 
1,35 0,16 0,12 8 0,16 0,17 0,17 -5,88 45,55 -6,25 41,90 
1,52 0,19 0,12 9 0,17 0,21 0,19 -4,76 42,10 -5,88 45,55 
1,73 0,21 0,12 10 0,21 0,22 0,22 -4,55 45,02 -4,76 42,10 
1,95 0,23 0,12 11 0,22 0,25 0,24 -4,00 44,08 -4,55 45,02 
2,20 0,25 0,12 12 0,25 0,26 0,26 -3,85 46,56 -4,00 44,08 
2,46 0,26 0,11 13 0,26 0,27 0,27 -3,70 48,89 -3,85 46,56 
2,73 0,27 0,10 14 0,27 0,28 0,28 -3,57 51,08 -3,70 48,89 
3,01 0,29 0,10 15 0)8 0,30 0,29 -3,33 51,49 -3,57 51,08 
3,31 0,29 0,09 16 0,30 0,29 0,30 -3,45 56,90 -3,33 51,49 
3,60 0,29 0,08 17 0,29 0,29 0,29 -3,45 60,64 -3,45 56,90 
3,89 0,29 0,07 18 0,29 0,29 0,29 -3,45 64,38 -3,45 60,64 
4,18 0,28 0,07 19 0,29 0,27 0,28 -3,70 72,83 -3,45 64,38 
4,45 0,26 0,06 
.. 
·., . 20 0,27 0,26 0,27 -3,85 79,58 -3,70 72,83 
4,71 0,25 0,05 2L 0,26 0,24 0,25 -4,17 90,25 -3,85 79,58 
4,95 0,23 0,05 22 ·o,24 0,22 0,23 -4,55 102,79 -4,17 90,25 
5,17 0,202 0,04 23 0,22 0,18 0,20 -5,56 130,26 -4,55 102,79 
5,35 0,16 0,03 24 0,18 0,14 0,16 -7,14 173,28 -5,56 130,26 
5,49 0,11 0,02 .. 25 0,14 0,08 0,11 -12,50 311,78 -7,14 173,28 
5,57 0,04 0,01 26 0,08 0,00 0,04 1E+11 -3E+12 -12,50 311,78 
5,57 0,00 0,00 27 0,00 0,00 0,00 lE+ll -3E+12 lE+ll -3E+12 
5,57 0,00 0,00 28 0,00 0,00 0,00 1E+11 -3E+12 1E+11 -3E+12 
5,57 0,00 0,00 29 0,00 0,20 0,00 -5,03 73,16 1E+11 - 3E+12 
I N I o p 
I I 
I 
t(c) ex c r dX/dt 
#DIV /0! #DIV /0! #DIV /0! 
1,50 50,90 0,01 
2,00 25,96 0,04 
1,99 26,!'4 0,08 
-{),57 51,68 0,11 
2,43 26,69 0,14 
-9,95 104,08 0,16 
3,08 27,43 0,19 
-13,49 106,36 0,21 
1,74 37,13 0,23 
-16,16 108,71 0,25 
-16,36 109,48 0,26 
-16,58 110,30 0,27 
-1,72 57,22 0,29 
47,07 -105,39 0,29 
#DIV /0! #DIV /0! #DIV /0! 
- -
0,29 
33,10 -49,75 0,28 
47,36 -102,57 0,26 
33,28 -48,42 0,25 
33,11 -47,70 0,23 
27,20 -20,84 0,20 
27,10 -20,30 0,16 
25,85 -11,39 0,11 
25,50 -6,97 0,04 
IIDlV /OI IIDIV/0! IIDIV/01 
#DIV /0! IIDIV /0! #DIV/01 
27,50 -65,08 0,00 
Referências bibliográficas 121 
Referências bibliográficas 
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