Biotecnologia Industrial - Vol 2 - Willibaldo Schmidell

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DisciplinaEngenharia Química697 materiais1.722 seguidores
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como estudo da modelagem ma-
temática de processos fermentativos, a modelagem do processo de produção de 
etanol a partir de hidrolisado de mandioca. 18'19 
Nesse processo foram identificadas 3 variáveis de estado: a concentração de 
leveduras (X), a concentraçã9 de etanol (P) e a concentração de substrato limitan-
te, a glicose de hidrolisado do amido de mandioca (S). São apresentados na Tabela 
7.1 os dados experimentais obtidos em 4 ensaios realizados no laboratório, num 
biorreator operado em batelada, partindo de diferentes concentrações iniciais de 
açúcares redutores.' Observe-se que esses dados experimentais foram ligeiramente 
modificados, em relação aos originais (reportados nos trabalhos referenciados), 
com o intuito de tornar mais didáticos alguns aspectos dos exemplos apresentados 
ao longo deste capítulo. 
EXEMPLO NUMÉRICO-ETAPA 1 
Considerem-se duas propostas de modelo de reações metabólicas para re-
presentar o processo em estudo: 
Proposta 1: k 1S~ X 
k 1S~P 
Nessa primeira proposta, considera-se que a glicose é consumida pela leve-
dura para crescer e para produzir etanol. 
Proposta 2: k3S ~ P 
Nessa segunda proposta, as leveduras não consomem glicose para o seu 
crescimento (crescem a partir de outra fonte de carbono não limitante no processo 
e portanto não incluída como variável de estado caso, por exemplo, do extrato de 
levedura). ·. 
Elaborando os balanços de massa do substrato S para as 2 propostas de mo-
delo metabólico, obtém-se: 
Proposta 1: ó.S = -aflX - MP 
Proposta 2: ó.S =-eM 
Realizando a regressão multilinear para ó balanço de massa obtido com a 
Proposta 1 e a regressão linear para a Proposta 2 com os dados experimentais 
apresentados (Tab. 7.1), obtém-se o resultado sintetizado na Tabela 7.2. Essas 
regressões são realizadas considerando, em cada instante de tempo "i", o subs-
trato consumido e as células e produto produzidas desde o instante "O" até o 
instante "i". 
- - ------------ --- .,.- -· . ··- .. ----- - ·c-----·--- -· -- ·· -- · - ··- -- - --- ---- -------.......... , .. ~-- - -- - - - --· 
136 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
Tabela 7.1 - Dados experimentais(\u2022) do processo de produção de etano! a partir de hidrolisado de mandioca-
Exemplo numérico. 
Ensaio 1 Ensaio 2 
t (h) X (g/L) p (g\L) S (g/L) t (h) X (g/L) p (g/L) S (g/L) 
0,0 0,378 1,92 20,8 0,0 0,845 2,44 85,1 
1,0 0,652 2,54 17,6 1,0 1,08 2,88 76,8 
2,0 1,17 3,54 14,8 2,0 ' 1,88 3,54 76,3 
3,0 1,54 4,65 10,3 3,0 2,98 5,34 74,8 
4,0 1,84 5,96 5,80 4,0 3,92 7,52 56,9 
5,0 2,36 6,64. 2,34 5,0 5,77 10,5 42,2 
6,0 2,20 7,19 0,512 6,0 7,14 17,6 28,8 
7,0 2,23 6,74 0,088 7,0 10,6 22,8 7,65 
8,0 10,3 24,7 0,198 
9,0 7,70 24,4 0,002 
Ensaio 3 Ensaio 4 
t (h) X (g/L) p (g/L) S (g/L) t (h) X (g/L) p (g/L) S (g/L) 
0,0 0,410 2,71 136 0,0 1,12 - 2,02 227 
1,0 0,819 2,78 130 1,0 1,29 2,56 236 
2,0 1,14 3,06 131 2,0 2,29 2,90 221 
3,0 1,72 3,43 134 3,0 2,68 3,82 213 
4,0 2,57 4,78 130 4,0 4,36 4,44 198 
5,0 4,01 6,78 120 5,0 6,18 6,69 198 
6,0 4,68 8,34 106 6,0 7,70 9,31 195 
7,0 6,60 11,7 100 7,0 11,1 11,3 178 
8,0 9,51 15,4 69,8 8,0 13,6 15,2 160 
9,0 12,6 23,0 47,5 9,0 18,3 21,0 123 
10,0 12,3 28,1 18,3 10,0 18,6 31,2 76,4 
11,0 14,2 38,2 0,812 11,0 22,3 39,4 46,2 
12,0 15,2 37,7 0,003 12,0 29,9 53,8 11,9 
13,0 25,2 54,4 0,054 . 
(*) Dados experimentais foram gerados considerando um erro experimental aleatório obedecendo uma· 
distribuição normal (média = 0,0 e desvio padrão = I ,0) de I 0% para as medidas de X e 5% para as me-
didas de S e P. 
Fonnulação dos modelos matemáticos de procêssos fennentativos 137 
Pelos resultados obtidos, verifica-se que a Proposta 1 é a mais adequada, 
pois todos os coeficientes de correlação obtidos para cada ensaio são melhores ou 
· iguais (caso do Ensaio 1), o mesmo ocorrendo com o coeficiente de correlação obti-
do quando é considerado o conjunto dos 4 ensaios. A discrepância dos valores de 
a e b obtidos para o Ensaio 1 (estimativas de 1/Yx;s e 1/Yp;s respectivamente) em 
relação aos outros· 3 ensaios é explicada pelo erro experimental introduzido nos 
dados. Urna possível estimativa preliminar dos valores de Yx;s e Yp;s num futuro 
ajuste de um modelo matemático aos dados apresentados na Tabela 7.1, serão os 
valores de a e b ajustados na regressão obtida com o conjunto de 4 ensaios. De-
ve-se destacar que, na presente análise, considerou-se que o erro experimental e as 
ineficiências do processo estão distribuídas entre X e P, o que explica porque o va-
lor de Yp;s obtido não é o valor estequiornétrico 0,511. 
Tabela 7.2 ·- Resultado das regressões multi linear e linear para as 2 propostas do Exemplo numérico - Etapa I. 
ENSAIO PROPOSTA I PROPOSTA2 
ô.S=-aô.X-btl.P ô.S=-ctl.P \u2022.. 
~-
a = 0,745; b = 3,66 c= 3,95 ·'!= 
1 
_\.;·,. 
':'i:. R= 0,992 R= 0,992 ·#f 
·r 
th 
a = 2,31; b = 2,94 c= 3,90 .~·,C; 
2 
.:-rJ) 
.') 
R= 0,987 R= 0,983 f]~ 
a = 2,73; b = 2,84 c= 4,11 J)l 
3 1 ~1 1 R= 0,994 R= 0,989 1 ~1 
. 
a = 2,39; b = 3,19 c= 4,53 I ~·( 
"' 4 , .. R= 0,993 R= 0,988 
.· .... ~. 
... a = 2,81; b = 2,88 c= 4,33 ~~ Global 
R= 0,993 R= 0,987 ~~ 
r~&quot;i ·<:7)\W .. , r:;;\u2022,··r ,'~!';_ \u2022. :f~li&quot;:_'!fdJ/\u2022·:·,' ; :' \u2022 \u2022,'1: &quot;'·&quot;·· ~ ''&quot;:1 ~ . ~ ~. ~)):': .. r.~· 
7.2.2.3 - Equações cinéticas 
Conforme já indicado anteriormente, é na construção das equações cinéticas 
que reside toda a dificuldade e, portanto, toda a arte da formulação dos modelos 
fenomenológicos dos processos ferrnentativos. São as equações cinéticas que indi-
cam corno as variáveis de estado do processo em estudo interferem nas velocida-
des de crescimento e morte celular, de geração de produtos metabólicos e de 
consumo de substrato. 
Para formular os modelos cinéticos, a partir de dados experimentais, é ne-
cessário executar três etapas básicas, descritas a seguir. 
Tratamento dos dados experimentais 
Entende-se por tratamento dos dados experimentais, medidos em laborató-
rio, a correção ou transformação dos mesmos buscando adequá-los à análise dese-
138 Modelagem matemática e simulação de processos ferrnentativos 
jada. Quando os ensaios são conduzidos em processos batelada e contínuo, a 
volume constante, deve-se tratá-los, por exemplo, desprezando pontos experimen-
tais que apresentem erros grosseiros, podendo-se, geralmente, trabalhar na análi-
se dos dados experimentais com base nas concentrações dos componentes (ou 
seja, as próprias variáveis de estado medidas). Em processos fermentativos, onde 
se obtêm altas concentrações celulares de microrganismos em biorreatores, são 
empregados processos operados em bateladas sucessivas ou bateladas alimenta-
das (volume variável) e, neste segundo caso, costuma-se tratar os dados, medidos 
em concentração, transformando-os em massa. Para o cálculo das velocidades es-
pecíficas e dos fatores de conversão, utiliza-se, efetivamente, a massa consumida 
ou produzida ao longo do processo. Normalmente, quando é realizada uma corre-
ção dos valores medidos, corrige-se apenas o volume do reator considerando ovo-
lume evaporado, alimentado, da amostragem e da adição de ácido ou base para o 
controle de pH. Contudo, não é considerado que, com a retirada de meio para 
amostragem, ocorram modificações no estado do processo, pois as massas de to-
dos os componentes do biorreator (substratos, produtos e células) são alteradas. 
Para tanto, necessita-se corrigir os valores experimentais das variáveis de 
estado, reproduzindo uma situação de ausência de perturbações, ou seja, a situa-
Ção na qual nenhuma massa de produto, substrato e célula estivesse sendo retira-
da. Por meio de balanços de massa, aplicados a cada variável de estado inerente 
ao processo, obtêm-se os valores em massa destas variáveis, já devidamente corri-
gidos. T AKANO et al. 20 mostram em seu trabalho