Biotecnologia Industrial - Vol 2 - Willibaldo Schmidell

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DisciplinaEngenharia Química693 materiais1.719 seguidores
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que, quando ocorrem grandes 
perturbações do sistema, deve-se corrigir os dados experimentais antes de proce-
der ao cálculo das velocidades específicas e dos fatores de conversão, pois o erro 
destes parâmetros do processo torna-se significativo, podendo causar problemas 
quando da formulação e do ajuste dos parâmetros do modelo matemático, ou 
quando estes parâmetros do processo forem utilizados para o projeto do biorrea-
tor em escala industrial. 
Uma vez tratados os dados experimentais, procede-se à identificação do sis-
tema de reações metabólicas, obtendo-se uma primeira estimativa do~ fatores de 
conversão, conforme ilustrado na Etapa 1 do exemplo numérico. 
Cálculo das velocidades específicas 
Nessa etapa são calculadas as velocidades específicas de crescimento e de 
geração de produtos necessárias para identificar o comportamento cinético da po-
pulação microbiana; o cálculo das velocidades específicas de consumo dos subs-
tratos limitantes do processo é importante para identificar possíveis consumos 
desses substratos para manutenção. O cálculo das velocidades específicas de cres-
cimento e produção é o primeiro passo para uma boa formulação é ajuste de um 
modelo matemático de processos fermentativos. Sua importância reside funda-
mentalmente em dois aspectos: 
\u2022 formulação de relações cinéticas que, juntamente com os balanços de mas-
sa, são a base para a construção do modelo; 
\u2022 obtenção de estimativas preliminares dos parâmetros por meio de simpli-
ficações e linearizações do modelo a serem usadas, posteriormente, como 
ponto de partida nas metodologias para ajuste de parâmetros/l 
Fonnulação dos modelos matemáticos de processos fennentativos IJ 9 
Dessa forma, caracteriza-se a importância do cálculo cuidadoso das veloci-
dades específicas de crescimento e de produção de produtos metabólicos a partir 
dos dados experimentais, cálculo este que é dificultado pela forte influência que 
pequenas alterações das variáveis exercem sobre o cálculo da sua velocidade. A 
seguir são listadas as etapas de uma metodologia que pode ser empregada para o 
cálculo da velocidade específica de crescimento. 22 
(a) Detecção da fase de l:rescimento exponencial. Traça-se o gráfico (ln X) vs. (t) 
para diferentes limites iniciais e finais de tempo, determinando-se, através do melhor 
coeficiente de correlação, o início e a duração da fase exponencial de crescimento; o 
coeficiente angular da melhor correlação fornecerá o valor de 1-lm - velocidade especí-
fica máxima de crescimento. 
(b) Aprimoramento da curva de (X) vs. (t). Recuperando-se os valores de X que 
satisfazem a regressão linear escolhida na etapa anterior, aprimora-se a curva de 
(X) vs. (t) durante a fase exponencial. 
(c) Cálculo da velocidade especifica de crescimento. Com a nova curva (X) vs. (t) 
obtém-se a curva da velocidade específica de crescimento, utilizando-se um dos 
três métodos descritos a seguir: 
Método de ajuste polinomial. Ajusta-se um polinômio de grau n no tempo aos 
valores de X disponíveis, obtendo-se, desta forma, a função de X com o tem-
po. Análises visuais e quantitativas (através do coeficiente de correlação) de-
finem o grau do polinômio a ser ajustado. Obtido o polinômio, sua derivada 
fornece os valores da velocidade de crescimento, permitindo o cálculo das 
velocidades específicas no instante.23 
Método "splíne". Existem diferentes métodos ditos "spline" na literatura téc-
nica. Um dos métodos "spline" que pode ser empregado ajusta um polinô-
mio de grau n a um intervalo de dois pontos de X, incorporando um número 
de pontos "à frente" do intervalo a ser definido; além disto, o método obriga 
a que a derivada do polinômio _ajustado no intervalo anterior seja igual à de-
rivada do polinômio ajustado no novo intervalo, no ponto de intersecção 
(característica dos métodos "spline"). Através de testes visuais define-se o 
grau do polinômio a ser ajustado, bem como o número de pontos "à frente" 
incluídos no ajuste.24 
Método geométrico. Esse método calcula a circunferência que passa por três 
pontos (o valor de X correspondente ao instante de tempo no qual se quer 
calcular a velocidade de crescimento, o anterior e o posterior). A derivada é 
calculada pela tangente à circunferência no ponto25 -vide; neste mesmo vo-
lume, o Adendo ao Capítulo 6: Cinética de Processos Fermentativos . 
Para o cálculo das velocidades específicas de geração de produtos meta-
bólicos, utiliza-se um procedimento semelhante ao descrito para o cálculo da 
velocidade específica de crescimento. É .evidente que, quando a geração do 
produto não é totalmente associada ao crescimento, não é possível realizar as I' 
~ :~~i:,~~=~;~d~;~~i!::I::~:~·-~resc\u2022m.en.to,. na medida em .qu~~ã~ exiSte .. . . --·~ 
140 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
EXEMPLO NUMÉRICO-ETAPA 2 
Será exemplificado o cálculo da velocidade específica de crescimento para o 
Ensaio 1, cujos dados foram fornecidos na Tabela 7.1. Sendo que 'o Ensaio 1 é, dos 
quatro ensaios fornecidos, aquele em que a quantidade de produto formada é me-
nor, será também o ensaio com possibilidade de apresentar o mais próximo de 
uma fase exponencial de crescimento. A seguir, serão aplicadas as três etapas des-
critas anteriormente para o cálculo da velocidade específica de crescimento. 
(1) Determinação da fase exponencial de crescimento- regressão linear dos 
dados de (ln X) vs. (t)- Figura 7.2. 
Ensaio 1 
\u2022 \u2022 \u2022 \u2022 0,5 \u2022 
o 
>< 
.f: o 4 6 8 
-0,5 
-1 y = 0,5649 X- 0,9795 
R2 = 0,9996 
-1,5 
Tempo (h) 
Figura 7.2 - Definição da fase exponencial de crescimento para o Ensaio I (X= concentração celular em g/L) . . 
Para a definição da fase exponencial de crescimento assumiu-se que ela tem 
início no instante t =O h, na medida em que o Ensaio 1 foi realizado com 50 baixo, 
portanto, sem inibição pelo substrato. Assumiu-se também como desprezível a fase 
de adaptação. . 
·A Tabela 7.3 apresenta o resultado da determinação da fase exponencial de 
crescimento. 
\u2022 
Tabela 7.3 - Resultados da determinação da fase exponencial de crescimento para o Ensaio I (Tabela 7.1 ). 
Duração da fase exponencial llm (h-1) R ; ~ (h) I~ 
2 0,565 0,9998 1~·. 3 0,480 0,989 : 
4 0,402 0,975 
&quot;l;: 
t 
5 0,358 0,973 .. ~ ... ~~ 
~:&quot; ·i;~;-.~: ·.:t~:&quot;' ~~t.i,k,;i .'!.:..:. rtcc <-:--!..:-'&quot;· ~ 'P~'·&quot;'· -;;~.:,_.,~~ar. ~,~,.J.: D 
Pelos resultados apresentados na Tabela 7.3, é evidente que uma possível 
fase exponencial para o Ensaio 1 tem a duração de 2 h e uma estimativa preliminar 
de flm é 0,565 h -1. . 
Formulação dos modelos matemáticos de processos fermentativos 14 I 
(2) Determinação da curva de (X) vs. (t), obtendo-se um melhor detalhamen-
to ao longo da fase exponencial, utilizando sua definição (regressão linear) obtida 
na etapa anterior. O gráfico de (X) vs. (t) é apresentado na Figura 7.3. 
3 
2,5 
:::::;- 2 
:9 1,5 
>< 1 
0,5 
o 
o 2 4 6 8 
Tempo (h) 
Figura 7.3 - Gráfico de X em função do tempo, onde ( \u2022) representa, além dos valores experimentais, os valores 
obtidos da definição da fase exponencial (Fig. 7.2) e(-) representa a curva traçada visualmente. 
(3) A partir dos dados de (X) vs. (t) obtidos com base na curva traçada na Fi-
gura 7.3, é obtido o gráfico de (/l) vs. (t), utilizando o método geométrico, descrito 
anteriormente, utilizando a planilha apresentada no Adendo ao Capítulo 6 deste 
volume. A Figura 7.4 apresenta o resultado dos valores de ll calculados, verifi-
cando-se a concordância da fase exponencial previamente definida, com o valor 
de Jl = llm (patamar da Fig. 7.4). 
0,7 
0,6 
0,5 
:ê' 0,4 
..--
··-:( 0,3 
0,2 
0,1 
o 
o 2 4 6 8 
Tempo (h) 
Figura 7.4 - Gráfico da velocidade específica de crescimento calculada a partir da curva de X (Fig. 7 .3) utilizando o 
Método Geométrico2s. 
Identificação dos fenômenos . 
Nessa