Biotecnologia Industrial - Vol 2 - Willibaldo Schmidell

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DisciplinaEngenharia Química697 materiais1.723 seguidores
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etapa busca-se definir os principais fenômenos que interferem no pro-
cesso produtivo em análise: limitações e inibições por substratos, principalmente 
no que se refere à existência e ao número de substratos limitantes e/ ou inibidores, 
tipo de produto gerado- existência ou não de associação com o crescimento, entre 
outros. 
142 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
Uma vez obtidos gráficos que permitem analisar o comportamento das velo-
cidades específicas de crescimento, de geração de produto metabólico e de consu-
mo de substratos, é possível identificar os principais fenômenos él serem incluídos 
na construção de um modelo matemático não estruturado de processos fermenta-
tivos. O Quadro 7.1 sintetiza os modelos cinéticos mais empregados para repre-
sentar os fenômenos comumente identificados em processos fermentativos, alguns 
dos quais já foram abordados em detalhe no Capítulo 6: Cinética de Processos Fer-
mentativos. 
EXEMPLO NUMÉRICO- ETAPA 3 
Com o intuito de exemplificar a identificaçãb dos fenômenos, necessária à 
construção do modelo matemático, será identificado qual tipo de inibição do cres-
cimento celular pelo produto (etanol) ocorre na fermentação alcoólica utilizada 
como caso estudo neste Capítulo. A Tabela 7.4 apresenta os dados de f.lx e P obti-
dos (por interpolação) para os ensaios definidos na Tabela 7.1, no instante em que 
a quantidade de 5 residual no biorreator é igual para todos os 4 ensaios - foram 
consideradas duas situações 5 = 20,0g/L e 10,0 g/L. 
Quadro 7 .I - Modelos cinéticos não estruturados, descritos na literatura, para representação 
de diversos fenômenos identificados em processos fermentativos. 
(1) Crescimento num único substrato limitante: 
(MONOD)26 
- J.lrnsn (MOSER)27 
f.lx- K~ +Sn 
\u2022 
J.lrnS (CONTOIS)28 
f.l x = 
K5 X+S 
(2) Morte celular: 
f.lct =-Kct (SINCLAIR; KRISTIANSEN)15 
(3) Crescimento num único substrato limitante e inibidor: 
l-las 
1-lx = . 2 
5 K +5+-
s K -
\u2022 
(ANDREWS/9 
(7.20) 
(7.21) 
(7.22) 
(7.23) 
(7.24) 
Formulação dos modelos matemáticos de processos ferrnentativos 143 
Quadro 7 .I - (continuação) 
(WU et al/0 (7.25) 
(4) Crescimento com múltiplo substrato limitante (uso preferencial de 51): 
(5) Crescimento com múltiplo substrato limitante (uso simultâneo de 51 e 
(MEGEE et al.)32 (7.27) 
(TSAO; HANSON)33 (7.28) 
(6) Consumo do substrato limitante para manutenção: 
(PIRT)34 (7.29) 
1 S -5* 
=-- +m +Ll max ----
Jl s Y x/ s J.l X s J.l s K * + S - S * 
(ZENG; DECKWER)35 (7.30) 
(7) Produção de produto metabólico associado e não associado 
ao crescimento: 
(LUEDEKING; PIRET modificado)36 (7.31) 
íl.....____ ---- - --· ·· ·· ·- . - ·-·· --~----·. -- ------ - - ---·-···-- ------ .-------- - -·---- . --------- - -- --- - - -
144 · Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
Quadro 7.1 -(continuação) 
(8) Produção de produto metabólico inibitório: 
(7.32) 
I s K' f.!=~ p 
P K'+SK'+P s p 
(AIBA; SHODA)37 (7.33) 
(7.34) 
f.!~S -K·P f.! - e p 
P- K' +5 
s 
(AIBA et al.)38 (7.35) 
(7.36) 
- f.!~S (1 p J 
f.! P - K ~ + S - P:n (GHOSE; TYAGI)
39 (7.37) 
onde: f.!x .. ... velocidade específica de crescimento \u2022 
f.!ct .. ... velocidade específica de morte 
f.!p ..... velocidade específica de produção 
f.!s ..... velocidade específica de consumo de substrato 
S, Sv 52, 53 \u2022\u2022\u2022\u2022 concentrações de substratos limitantes 
5* .... . concentração de S para manter f.!x 
X ..... concentração celular 
P .. ... concentração de produto 
Yx/s ... fator de conversão de substrato em células 
m \u2022 ..... consumo de substrato para manutenção 
f.!m, K., n, Kct, f.!a, K;, f.!m1' f.!mz, K.v K.z, K.3, 
f.!o, f.! I, f.!z, l1f.! :;ax, K*' O., J3m, K~., KP, f.!~' 
K , K' P P' ~ t . 't" s, p, mt rn ... . .. param e r os Cine lCOS 
Formulação dos modelos matemáticos de processos fermentativos 145 
Tabela 7.4 - Valores de llx e P quando Sresidual = 20 e I O g/L 
Sresidual = 20,0 g/L 
Ensaíos 
Sresidual = 10,0 g/L 
,_ 
p (g/L) f.!x (h -1) p (g/L) f.!x (h -1) 
1 2,12 0,565 4,78 0,255 
2 1&',0 0,219 21,2 0,161 
3 30,0 0,129 33) 0,0901 
4 50,5 0,0523 54,7 0,0364 
-~-
' ' 
"' 
--
' '-· 1 '-
-· 
,. 
'.:r,..· 7\u2022· 
·--.-
.· ,. ,,. 
As Figuras 7.5 a 7.7 apresentam a representação das formas linearizadas das 
3 diferentes alternativas de modelo para a inibição do crescimento celular pelo 
produto consideradas neste Capítulo (vide Quadro 7.1). 
(1) Inibiâo hiperbólica:37 
onde 
(2) Inibição exponencial:38 
(3) Inibição linear:39 
1 1 1 
-=-+---P 
\u2022 *K 1-L x 1-Ls 1-Ls p 
\u2022 
11 =li\u2022- 1-Ls P 
r- x r-s p 
m 
(7.38) 
(7.39) 
(7.40) 
Pelos resultados apresentados nas Figuras 7.5 a 7.7, é evidehte que o modelo 
cinético de inibição do crescimento microbiano pelo produto, que representa ade-
quadamente os dados experimentais de fermentação alcoólica, é o modelo de ini-
bição exponencial38 (Fig. 7.6). · _ 
L_ - -· --- -- ---·· -·· - ··--- - ·- ------------- --- -·-··------·------ -----· -------·- --
146 Modelagem matemática e simulação de processos fermentativos 
(A) S = 10 g/L 
30 
25 \u2022 y = 0,4773x- 1 ,4723 
20 R2 = 0,8937 
:2 15 ....... . 
.f 10 
5 
\u2022 
o 
o 20 40 60 
p (g/L) 
25 
20 
;s 15 
X 
~ 10 
5 
o o 
\u2022 
(B) S = 20 g/L 
y = 0,3597x - 0,745 
R2 = 0,9277 
20 40 
p (g/L) 
Figura 7.5 - Tentativa de representação da inibição pelo produto através do modelo hiperbólico. 37 
(A) S,esidual = I 0,0 g/L e (B) S,esidual = 20,0 g/L. 
(A)S=10g/L (B) S = 20 g/L 
3,5 3,5 
3 3 
2,5 
~ 
2,5 
~ 2 2 c 
.E: 
' 1,5 1,5 
\u2022 
y = 0,0397x + 1 ,094 1 y = 0,0486x + 0,5484 
0 ,5 R2= 0,9897 0,5 R2 = 0 ,9933 
00 20 40 60 00 20 40 
p (g/L) p (g/L) 
Figura 7.6 - Tentativa de representação da inibição pelo produto através do modelo exponencia1.38 
0,3 
0,25 \u2022 
0,2 
,s 0,15 
X 
~ 
0,1 
0,05 
o 
o 
(A) S,. ,;dual = I 0,0 g/L e (B) Sresidual = 20,0 g/L. \u2022 
(A) S = 10 g/L 
y = -0,0044x + 0,2615 
R2 = 0,9612 
20 
p (g/L) 
,s 
X 
~ 
60 
0,6 
0,5 \u2022 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
o 
-0,1 o 
(B) S = 20 g/L 
y = -0,0101 X+ 0,496 
R2 = 0,8325 
\u2022 
20 40 
p (g/L) 
Figura 7.7 - Tentativa de representação da inibição pelo produto através do modelo linear39 
(A) S,.,;dual = I 0,0 g/L e (B) S,.,;dua = 20,0 g/L. 
60 
60 
60 
Formulação dos modelos matemáticos de processos fermentativos 147 
7.2.2.4 - Modelos fenomenológicos não estruturados com culturas mistas 
A existência de múltiplas populações de microrganismos num processo fer-
mentativo provocará o aparecimento de interações, nas quais uma população 
exercerá algum efeito sobre as outras. Considerando duas espécies microbianas A 
e B, três tipos de interações poderão ocorrer entre elas: um efeito positivo(+) (be-
néfico), um efeito negativo(-) ou um efeito neutro (0). O Quadro 7.2 ilustra as di-
ferentes alternativas de interações entre as diversas populações microbianas 
presentes num processo fermentativo. 
A formulação dos modelos não estruturados com culturas mistas segue a 
mesma estratégia já apresentada para os modelos com culturas puras, sendo a ób-
via e única dificuldade adicional a necessidade de medir e identificar os fenôme-
nos inerentes a cada população integrante do sistema. O leitor interessado poderá 
encontrar mais detalhes sobre modelos não estruturados com culturas mistas em 
FREDRICKSON; TSUCHIYA.7 
Quadro 7.2 - Diferentes interações entre populações microbianas. 
População microbiana 
Tipo de interação 
A B 
Neutralismo o o 
Mutualismo + + 
Competição 
Comensalismo o + 
+ o 
Parasitismo ou Predação + 
+ 
Amensalismo o 
o 
7.2.3 - Modelos fenomenológicos estruturados 
Entende-se